SAT-83: Mastering Desmos I — Graphing and Intersections
Testning ichida Desmos bor. Tenglamani yechish oʻrniga ikki chiziq chizib, kesishgan joyni oʻqish mumkin.
SAT-83: Mastering Desmos I — Graphing and Intersections
Raqamli SAT topshiriladigan dasturning ichiga Desmos grafik kalkulyatori qurib qoʻyilgan, va u matematikaning ikkala moduliga ham ochiq. Bu — testdagi eng katta bitta imkoniyat, lekin faqat uni qanday ishlatishni oldindan mashq qilgan odam uchun. Imtihon kuni oʻrganishga kech.
Bu darsdan keyin siz
- tenglamani ikki funksiyaga ajratib, yechimni kesishishdan olasiz;
- ikki nomaʼlumli sistemani bir necha soniyada yechasiz;
- nollarni (x bilan kesishish) topasiz;
- Desmosning ikkita jimgina tuzogʻini bilasiz.
Asosiy gʻoya: tenglamani ikkiga boʻling
Har qanday tenglamaning chap tomoni bitta funksiya, oʻng tomoni ikkinchisi. Ularning grafiklari kesishgan joyda ikki tomon tenglashadi — demak oʻsha nuqtaning x koordinatasi tenglamaning yechimi.
Birinchi qatorga y=3x+5, ikkinchisiga
y=x+11. Kesishgan nuqtaga bosing — Desmos
koordinatalarni koʻrsatadi: (3, 14). Javob x = 3.
Qoʻl bilan tekshirish: 3(3) + 5 = 14 va 3 + 11 = 14 ✓
- Tenglamaning chap tomonini birinchi qatorga
y=bilan yozing. - Oʻng tomonini ikkinchi qatorga.
- Kesishishga bosing va x ni oʻqing.
Sistemalar — usul aynan oʻsha
Ikki nomaʼlumli sistemada ikkala tenglamani ham kiritasiz. Kesishish nuqtasi x va y ni birdan beradi — SAT-19 dagi qoʻshish yoki oʻrniga qoʻyish usullariga ehtiyoj qolmaydi.
Misol
y=2x-1 va y=-x+5 → kesishish (2, 3).
Tekshiruv: 2(2) − 1 = 3 ✓ va −2 + 5 = 3 ✓
Nollar
«What are the solutions of …» yoki «for what values of x does the
graph cross the x-axis» degan savolda ifodani shundayligicha kiriting:
y=x^2-5x+6. Grafik x oʻqini kesgan ikki nuqtaga bosing —
2 va 3 chiqadi.
sin(30)
30 daraja emas, 30 radian. Daraja kerak boʻlsa, sozlamalardan
degrees ni tanlang yoki sin(30°) deb belgini
qoʻying (SAT-77).
SAT savollari
SAT-style question 40 s
The system of equations y = 2x − 1 and y = −x + 5 has solution (x, y). What is the value of x + y?
- 5
- 2
- 3
- −1
Yechimni koʻrish
Javob: A) 5
Ikkalasini Desmosga kiriting: kesishish (2, 3). Demak x + y = 2 + 3 = 5.
SAT-style question 50 s
What is the positive solution to the equation x² − 4 = 3x?
- 4
- −1
- 3
- 1
Yechimni koʻrish
Javob: A) 4
y=x^2-4 va y=3x ni kiriting: ikkita
kesishish bor — x = −1 va x = 4. Savol musbatini soʻragan.
Tekshiruv: 16 − 4 = 12 va 3 × 4 = 12 ✓
Exam English — Desmos qachon kerakligini aytadigan iboralar
- the system of equationstenglamalar sistemasi → ikki grafik
- the graph of the equationtenglamaning grafigi
- crosses the x-axisx oʻqini kesadi → nollar
- the solution to the equationtenglamaning yechimi
- approximatelytaxminan — oʻnli javob kutilyapti
Kesishish topildi → x yozildi
Savolga qaytish: x mi, y mi, yoki x + y mi?
Desmos nuqtani beradi, javobni emas.
«Kesishish yoʻq ekan»
Uzoqlashtiring va yana qarang
Ekrandan tashqarida qolgan yechim yoʻq yechim emas.
Toʻrtinchi qoʻllanish — variantlarni chizib solishtirish
«Which equation could represent the graph shown?» degan savolda Desmos eng tez ishlaydi: toʻrtala variantni ham kiriting va qaysi biri rasmga oʻxshaganini koʻring. Hisoblash umuman boʻlmaydi.
- Rasmdan ikkita aniq narsani yozib oling — masalan y bilan kesishish va bitta nuqta.
- Toʻrtala tenglamani kiriting (har biri oʻz qatorida).
- Chap tomondagi dumaloq belgini bosib, keraksizlarini oʻchirib-yoqib solishtiring.
Nuqtalarni ham chizish mumkin
Desmos faqat funksiyalarni emas, nuqtalarni ham qabul qiladi:
(3,7) deb yozsangiz, u ekranda paydo boʻladi. «Does the
graph pass through …» yoki «which point lies on the line» savollarida
bu darrov javob beradi.
Misol
y=2x+1 va (3,7) ni kiriting: nuqta aynan
chiziq ustida. Tekshiruv: 2(3) + 1 = 7 ✓
Qancha vaqt tejaydi
| Savol | Qoʻlda | Desmos bilan |
|---|---|---|
| Ikki nomaʼlumli sistema | 90 s | 20 s |
| Kvadrat tenglamaning ildizlari | 60 s | 15 s |
| «Which graph represents …» | 60 s | 25 s |
| Bir qadamli chiziqli tenglama | 15 s | 25 s — sekinroq |
Oxirgi qator qoidani beradi: Desmos har doim ham tez emas. Kiritishning oʻzi vaqt oladi, shuning uchun oddiy savolni qoʻlda yechish tezroq. Desmos ogʻir savollar uchun saqlanadi.
Mashq
1 How would you solve 5x − 2 = 2x + 7 with Desmos?
Javobni koʻrish
Ikki qator: y = 5x − 2 va y = 2x + 7; kesishish x = 3 da.
2 Find the zeros of x² − 7x + 12.
Javobni koʻrish
3 va 4.
3 Desmos shows nothing on screen. What is the first thing to try?
Javobni koʻrish
Uzoqlashtirish — yechim ekrandan tashqarida boʻlishi mumkin.
4 You type sin(30) and get −0.988. Why?
Javobni koʻrish
Desmos radianda ishlayapti — 30 radianning sinusi.
5 A system meets at (4, −2). What is y − x?
Javobni koʻrish
−2 − 4 = −6.
Key words
- graphgrafik; chizmoq
- intersectionkesishish nuqtasi
- system of equationstenglamalar sistemasi
- zero / rootnol, ildiz
- x-axisx oʻqi
- coordinateskoordinatalar
- zoom outuzoqlashtirmoq
- degrees modedaraja rejimi
- approximatelytaxminan
- positive solutionmusbat yechim
Esda qoladigan uch narsa
- Tenglamani ikki funksiyaga boʻling; javob kesishishda.
- Koʻrinmasa — uzoqlashtiring; trigonometriyada rejimni tekshiring.
- Desmos nuqtani beradi; savolni oʻzingiz oʻqiysiz.