PM-95: Mantiqiy masalalar va jadval usuli
Mantiqiy masalada hisoblanadigan narsa yoʻq — faqat chiqarib tashlash bor. Jadval har bir variantni koʻz oldiga qoʻyadi va imkonsizlarini birma-bir oʻchiradi.
PM-95: Mantiqiy masalalar va jadval usuli
Blok H boshlandi. Oldingi toʻqson toʻrt darsda biz hisoblashni oʻrgandik. Qolgan olti darsda esa boshqa savolga javob beramiz: buni qanday bilamiz?
Mana bir masala. Bekzod, Dilnoza va Sherbek — shifokor, oʻqituvchi va muhandis. Bekzod shifokor emas. Dilnoza oʻqituvchi emas. Sherbek na muhandis, na shifokor. Kim kim?
Bu yerda qoʻshiladigan yoki koʻpaytiriladigan hech narsa yoʻq. Bor narsa — chiqarib tashlash. Va buning uchun eng yaxshi asbob jadval.
Bu darsda siz
- mantiqiy jadval tuzasiz va uni belgilar bilan toʻldirasiz;
- bitta ✓ dan keyin butun qator va ustunni oʻchirasiz;
- shartlarni «bu emas» koʻrinishiga oʻgirasiz;
- javobni hamma shart boʻyicha tekshirasiz.
1. Jadval nima uchun kerak
Uchta odam va uchta kasb — jami 6 xil joylashtirish mumkin (PM-82: 3 × 2 × 1). Ularning beshtasi notoʻgʻri, bittasi toʻgʻri. Boshda saqlab turish qiyin, qogʻozda esa oson.
Jadval tuzamiz: qatorlar — odamlar, ustunlar — kasblar. Har bir katakka ✗ (boʻlishi mumkin emas) yoki ✓ (roppa-rosa shu) qoʻyiladi.
Ikki oltin qoida
1. Qatorda bitta katakdan boshqa hammasi ✗ boʻlsa, oʻsha
katak ✓.
2. Katakka ✓ qoʻysangiz, oʻsha qatorning va oʻsha
ustunning qolgan hamma kataklariga darrov ✗ qoʻying.
2. Birinchi misol — qadam-baqadam
Shartlar: (1) Bekzod shifokor emas. (2) Dilnoza oʻqituvchi emas. (3) Sherbek muhandis emas. (4) Sherbek shifokor emas.
Avval faqat shartlarni belgilaymiz — hech qanday xulosa chiqarmasdan:
| shifokor | oʻqituvchi | muhandis | |
|---|---|---|---|
| Bekzod | ✗ (1) | ||
| Dilnoza | ✗ (2) | ||
| Sherbek | ✗ (4) | ✗ (3) |
Endi qarang: Sherbek qatorida ikkita ✗ bor va bitta katak boʻsh qoldi.
| shifokor | oʻqituvchi | muhandis | |
|---|---|---|---|
| Bekzod | ✗ | ✗ | ✓ |
| Dilnoza | ✓ | ✗ | ✗ |
| Sherbek | ✗ | ✓ | ✗ |
Tekshiramiz — har bir shart boʻyicha
(1) Bekzod muhandis, shifokor emas ✓
(2) Dilnoza shifokor, oʻqituvchi emas ✓
(3) Sherbek oʻqituvchi, muhandis emas ✓
(4) Sherbek shifokor emas ✓
Javob: Dilnoza — shifokor, Sherbek — oʻqituvchi,
Bekzod — muhandis.
3. Shartni «bu emas» koʻrinishiga oʻgirish
Masalalarda shart koʻpincha bevosita aytilmaydi. Uni avval oʻgirish kerak.
| Matnda shunday deyiladi | Jadvalda nima qilinadi | Nega |
|---|---|---|
| «Oʻqituvchi Dilnozaning qoʻshnisi» | Dilnoza — oʻqituvchi emas | Odam oʻzining qoʻshnisi boʻlmaydi |
| «Jasur shifokordan yosh» | Jasur — shifokor emas | Odam oʻzidan yosh boʻlmaydi |
| «Dasturchi bilan Afsona birga keldi» | Afsona — dasturchi emas | Ular ikki har xil odam |
| «Nodira 7-sinfda emas» | toʻgʻridan-toʻgʻri ✗ | Shart allaqachon tayyor |
Eng koʻp uchraydigan xato
«Oʻqituvchi Dilnozaning qoʻshnisi» degan gapni oʻqib, jadvalga «Dilnoza — oʻqituvchi ✓» deb qoʻyish. Gap buning aksini aytyapti: agar oʻqituvchi Dilnozaning qoʻshnisi boʻlsa, demak oʻqituvchi Dilnozaning oʻzi emas.
4. Tartib haqidagi shartlar
Masala. Afsona, Jasur va Nodira 5, 7 va 9-sinflarda oʻqiydi. Jasur Afsonadan katta sinfda. Nodira 7-sinfda emas. Afsona 5-sinfda emas. Kim qaysi sinfda?
Tekshiramiz
Jasur (9) Afsonadan (7) katta ✓ Nodira 5-sinfda, 7 da emas ✓
Afsona 5-sinfda emas ✓
Javob: Nodira — 5, Afsona — 7, Jasur — 9-sinf.
«Kattaroq» degan shart ikkita ✗ beradi
«Jasur Afsonadan katta sinfda» degani: Jasur eng kichik sinfda emas va Afsona eng katta sinfda emas. Bitta gapdan ikkita belgi chiqadi — bunday shartlar eng foydalisi.
Matnli masala
Toʻrt doʻst — Bekzod, Dilnoza, Sherbek va Afsona — bozordan toʻrt xil meva olishdi: olma, nok, uzum va anor. Har biri bittadan oldi.
Shartlar: (1) Bekzod na olma, na nok oldi. (2) Dilnoza anor oldi. (3) Sherbek uzum olmadi. (4) Afsona nok olmadi.
Kim qaysi mevani olgan?
| olma | nok | uzum | anor | |
|---|---|---|---|---|
| Bekzod | ✗ (1) | ✗ (1) | ||
| Dilnoza | ✓ (2) | |||
| Sherbek | ✗ (3) | |||
| Afsona | ✗ (4) |
Tekshiramiz — toʻrt shart ham
(1) Bekzod uzum oldi — olma ham, nok ham emas ✓
(2) Dilnoza anor oldi ✓
(3) Sherbek nok oldi, uzum emas ✓
(4) Afsona olma oldi, nok emas ✓
Javob: Bekzod — uzum, Dilnoza — anor, Sherbek — nok,
Afsona — olma.
Yechim yagona ekanini ham tekshiring
Yaxshi mantiqiy masalada javob bitta boʻladi. Agar jadvalni toʻldirib boʻlgach ikkita boʻsh katak qolsa va ikkalasi ham mumkin boʻlsa — demak shartlardan birini ishlatmagansiz. Qaytib oʻqing.
Koʻp uchraydigan xatolar
Jadvalsiz, boshda saqlab yechishga urinish
Avval qator va ustunlarni chizish
Uchta odam uchun 6 ta variant, toʻrttasi uchun 24 ta. Ularni boshda saqlab boʻlmaydi.
✓ qoʻyildi, lekin qator va ustun oʻchirilmadi
✓ qoʻyilgan zahoti butun qator va ustunga ✗
Har bir kasb bitta odamda, har bir odamda bitta kasb. Oʻchirmasangiz keyingi qadam koʻrinmaydi.
«Oʻqituvchi Dilnozaning qoʻshnisi» → Dilnoza oʻqituvchi
Dilnoza oʻqituvchi emas
Ikki har xil odam haqida gap ketyapti. Bunday gaplar har doim ✗ beradi, ✓ emas.
«Bekzod muhandis boʻlsa kerak» deb yozib qoʻyish
Faqat shartdan chiqqan xulosani yozish
Taxmin bilan xulosa aralashib ketsa, jadval ishonchsiz boʻlib qoladi. Har bir belgining yonida u qaysi shartdan chiqqanini yozib qoʻying.
Mashq
1. Uchta odam va uchta kasb bor. Jami nechta joylashtirish mumkin?
Javobni koʻrish
6 ta. 3 × 2 × 1 = 6 (PM-82: koʻpaytirish prinsipi). Shartlar shu oltitadan beshtasini oʻchirib tashlaydi.
2. «Shifokor Bekzoddan yosh» degan shart jadvalga qanday tushadi?
Javobni koʻrish
Bekzod — shifokor emas ✗. Odam oʻzidan yosh boʻla olmaydi, demak shifokor boshqa odam.
3. Jadvalda bir ustunda ikkita ✓ paydo boʻldi. Bu nimani bildiradi?
Javobni koʻrish
Xato qilingan. Har bir kasb (yoki meva, sinf) faqat bitta odamga tegishli. Qaytib tekshirish kerak.
4. Karim, Nodira va Bekzod — 5, 6 va 7-sinfda. Karim 5-sinfda. Nodira Bekzoddan katta sinfda. Kim qayerda?
Javobni koʻrish
Karim 5, Bekzod 6, Nodira 7. Karim 5-sinfda ekan, Nodira bilan Bekzodga 6 va 7 qoladi. Nodira Bekzoddan katta boʻlgani uchun Nodira — 7, Bekzod — 6 ✓ Ikkita shart uchala oʻrinni ham aniqladi.
5. Uchta qiz — Afsona, Dilnoza, Nodira — qizil, koʻk va yashil koʻylak kiygan. Dilnoza na koʻk, na yashil kiygan. Nodira yashil kiymagan. Kim nima kiygan?
Javobni koʻrish
Dilnoza qizil, Nodira koʻk, Afsona yashil. Dilnozaga faqat qizil qoldi ✓ Qizil ustuni yopilgach, Nodira koʻk yoki yashil; yashil emas, demak koʻk ✓ Afsonaga yashil qoladi.
6. Uchta bola — Jasur, Bekzod, Sherbek — futbol, shaxmat va suzish bilan shugʻullanadi. Jasur shaxmat oʻynamaydi. Shaxmatchi Bekzodning doʻsti. Bekzod suzmaydi. Kim nima bilan shugʻullanadi?
Javobni koʻrish
Sherbek — shaxmat, Bekzod — futbol, Jasur — suzish. «Shaxmatchi Bekzodning doʻsti» → Bekzod shaxmatchi emas. Jasur ham emas, demak Sherbek — shaxmatchi ✓ Shaxmat ustuni yopildi. Bekzod suzmaydi, demak Bekzod — futbol ✓ Jasurga suzish qoladi.
7. Toʻrt bola — Afsona, Bekzod, Sherbek va Dilnoza — toʻrt xil hayvon boqadi: mushuk, it, tovuq, quyon. Bekzod mushuk boqadi. Sherbek na tovuq, na quyon boqadi. Dilnoza quyon boqmaydi. Kim nimani boqadi?
Javobni koʻrish
Bekzod — mushuk, Sherbek — it, Dilnoza — tovuq, Afsona — quyon. Bekzod mushuk ✓ — ustun yopildi. Sherbek tovuq ham, quyon ham emas, mushuk band — demak it ✓ Dilnoza quyon emas, it va mushuk band — demak tovuq ✓ Afsonaga quyon qoladi.
Kalit soʻzlar
- Mantiqiy masalahisob emas, mulohaza bilan yechiladigan masala; ingl. logic puzzle
- Shartmasalada berilgan har bir maʼlumot; ingl. clue
- Xulosashartlardan kelib chiqadigan yangi bilim; ingl. deduction
- Taxminhali isbotlanmagan fikr; ingl. assumption
- Chiqarib tashlashimkonsiz variantlarni oʻchirish; ingl. elimination
- Mantiqiy jadvalqatorlar va ustunlar kesishmasidagi belgilar jadvali; ingl. logic grid
- Yagona yechimshartlarni qanoatlantiruvchi bitta javob; ingl. unique solution
- Ziddiyatbir-biriga qarama-qarshi ikki xulosa; ingl. contradiction
- Joylashtirishhamma variantlardan biri; ingl. arrangement
Qisqacha
- Mantiqiy masalada hisoblash yoʻq — chiqarib tashlash bor.
- Qatorlar va ustunlardan jadval tuzing.
- Qatorda bitta boʻsh katak qolsa — u ✓.
- ✓ qoʻyilsa, qator va ustunning qolgani darrov ✗.
- «X bilan Y birga keldi» kabi gaplar ✗ beradi, ✓ emas.
- Har bir belgining yonida u qaysi shartdan chiqqanini yozing.
- Oxirida javobni hamma shart boʻyicha tekshiring.