PM-100: Yakuniy dars — siz qayerdasiz va endi nima qilasiz
Yuz dars ortda qoldi. Bu darsda yangi qoida yoʻq: bu — butun kursning xaritasi, uning oʻzagidagi bir necha gʻoya va bundan keyingi yoʻl.
PM-100: Yakuniy dars — siz qayerdasiz va endi nima qilasiz
PM-1 da biz bitta oddiy savoldan boshlagandik: nega 25 dagi 2 ikkita emas, yigirmata?
Bugun siz tenglama yechasiz, grafik oʻqiysiz, uchburchakning tomonini topasiz, diagrammaning aldayotganini koʻrasiz va nima uchun oʻn beshta stakanni ikkitadan agʻdarib toʻgʻrilab boʻlmasligini isbotlay olasiz.
Bu darsda yangi qoida yoʻq. Bu — orqaga qarash, va oldinga koʻrsatish.
Bu darsda
- butun kursning xaritasini koʻrasiz;
- uni bir-biriga bogʻlab turgan gʻoyalarni bilib olasiz;
- endi nimalarni qila olishingizni tekshirasiz;
- keyin qayerga borishni tanlaysiz.
1. Yuz darsning xaritasi
Kurs sakkizta blokdan iborat edi. Har birining oʻz asosiy gʻoyasi bor — va aynan shu gʻoya esda qolishi kerak.
| Blok | Darslar | Asosiy gʻoya |
|---|---|---|
| A. Sonlar va amallar | 1–14 | Raqamning oʻrni uning qiymatini belgilaydi |
| B. Kasr, foiz, nisbat | 15–28 | Foiz — son emas, nimadandir olingan ulush |
| C. Algebra tili | 29–44 | Harf — nomaʼlum emas, gapni yozish usuli |
| D. Funksiya va grafik | 45–56 | Grafik — rasm emas, maʼlumot |
| E. Geometriya | 57–74 | Chizmani oʻlchash emas, undan xulosa chiqarish |
| F. Maʼlumot va ehtimollik | 75–84 | Rost sonlar ham notoʻgʻri taassurot berishi mumkin |
| G. Matnli masalalar | 85–94 | Masala hisobdan emas, oʻqishdan boshlanadi |
| H. Mantiq va fikrlash | 95–100 | «Bilaman» bilan «isbotlay olaman» — ikki har xil gap |
2. Kursni bir-biriga bogʻlab turgan gʻoyalar
Yuz dars — yuzta alohida mavzu emas. Ular orasidan bir necha ip oʻtadi. Mana ular.
Bitta uchlik — uch marta
| Dars | Formula | Oʻrtadagi kattalik |
|---|---|---|
| PM-88 — harakat | S = v × t | bir soatda bosilgan masofa |
| PM-90 — ish | ish = u × t | bir kunda bajarilgan ish |
| PM-92 — savdo | qiymat = narx × miqdor | bir kilogrammning narxi |
Uchalasida oʻrtadagi kattalik bir xil maʼnoda: bitta birlikka toʻgʻri keladigan miqdor. Va uchalasida bir xil xato uchraydi — oʻrtadagi ustunni qoʻshib yuborish. Tezliklar ham, unumdorliklar ham (bir jism uchun), narxlar ham qoʻshilmaydi.
Toʻrt qadam — har qanday masala uchun
Oʻqi → reja tuz → yech → tekshir (PM-85). Bu toʻrt qadam matnli masala uchun yozilgan edi, lekin u geometriyada ham, ehtimollikda ham, mantiqda ham ishlaydi. Birinchi qadam eng uzun, uchinchisi eng qisqa boʻlishi kerak.
«Javob mantiqiymi?» — kursning eng foydali savoli
Velosipedda 120 km/soat. Sof tuz eritmadan ogʻir. Ehtimollik 1,2. Birga ishlaganda ish sekinlashdi. Bularning hammasini bitta savol ushlaydi va u hech qanday hisob talab qilmaydi.
Ikki marta hisoblang — boshqa yoʻldan
Bir xil yoʻldan ikki marta yurish xatoni takrorlaydi. Boshqa yoʻldan yurish esa uni ushlaydi: plitkani metrda ham, santimetrda ham sanang (PM-94); javobni sxema boshiga qoʻyib oldinga yuring (PM-98); aralashmani sof modda balansi bilan tekshiring (PM-91).
3. Siz endi nimalarni qila olasiz
Bu roʻyxatni oʻqing va har biriga «ha» yoki «hali yoʻq» deb javob bering. «Hali yoʻq» boʻlsa — oʻsha darsga qayting, u hech qayoqqa ketmaydi.
- Kasr, oʻnlik kasr va foizni bir-biriga oʻgira olaman (PM-22).
- Chegirmani va narx oʻzgarishini hisoblay olaman (PM-25, PM-26).
- Matndan tenglama tuza olaman va uni yecha olaman (PM-30, PM-36).
- Grafikdan tarifni oʻqiy olaman va qaysi biri foydali ekanini ayta olaman (PM-51, PM-52).
- Pifagor teoremasi bilan uchinchi tomonni topa olaman (PM-64).
- Yuza va perimetrni chalkashtirmayman (PM-67, PM-68).
- Oʻrtacha bilan medianani farqlay olaman va qaysi biri haqiqatni yaxshiroq aytishini bilaman (PM-79).
- Aldamchi diagrammani tanib olaman (PM-81).
- Harakat, ish va savdo masalalarini yecha olaman (PM-88…92).
- Birliklarni moslay olaman va 1 m² = 10 000 sm² ekanini bilaman (PM-94).
- Nimadir mumkin emasligini isbotlay olaman (PM-96).
- Nimadir borligini — uni topmasdan turib — isbotlay olaman (PM-97).
4. Endi qayerga borish mumkin
SAT Math kursi
Oʻsha matematikaning imtihon koʻrinishi — lekin ingliz tilida. Har bir darsning oxiridagi «Kalit soʻzlar» roʻyxati aynan shu koʻprik uchun yozilgan edi. Siz uni bilmasdan tayyorlab qoʻygansiz.
Matematika olami
Corner javonidagi matnlar: al-Xorazmiy va Beruniy, tabiatdagi matematika, jumboqlar. Darsga bogʻlanmagan — shunchaki oʻqish uchun.
Va yana ikkita yoʻl
Matematika chempionati — tez hisoblash oʻyini; kurs
bergan tezlikni shu yerda sinang.
Qaytib oʻqish — eng kam baholangan usul. Ikkinchi marta
oʻqilgan dars birinchisidan butunlay boshqacha koʻrinadi, chunki
endi siz undan keyingisini ham bilasiz.
Oxirgi soʻz
Bu kursda biz koʻp marta bir gapni takrorladik: qoidani yodlash yetarli emas, uning nega ishlashini tushunish kerak.
Sababi oddiy. Yodlangan qoida bir oyda unutiladi. Tushunilgan qoida esa unutilsa ham — qayta chiqariladi. Kasrni boʻlishda nega teskarisiga koʻpaytirilishini bilsangiz, formulani esdan chiqarganda uni oʻzingiz tiklay olasiz.
Va yana bir narsa. Bu kursda «bilmadim» degan javob koʻp marta toʻgʻri javob boʻldi — masalada maʼlumot yetmaganda (PM-94), Dirixle odamlarning kimligini aytmaganda (PM-97), namuna isbot boʻlmaganda (PM-99).
Nimani bilmasligini aniq bilish — bu ham matematika. Balki uning eng qiyin qismidir.
Yuz dars nima berdi
Siz endi tezroq hisoblaysiz — bu rost. Lekin asosiysi boshqa:
siz endi savol bera olasiz. «Bu son qayerdan chiqdi?»
«Oʻq noldan boshlanganmi?» «Buni qanday bilamiz?» «Javob
mantiqiymi?»
Bu savollarni beradigan odamni aldash qiyin — matematikada
ham, undan tashqarida ham.
Yoʻlning oxiri va boshi
- Sakkiz blok, yuz dars, ikki mingdan ortiq mashq savoli — ortda qoldi.
- Uchta bir xil uchlik, toʻrt qadam va bitta savol: «javob mantiqiymi?»
- Har bir qoidaning sababi bor edi — shuning uchun ular qayta tiklanadi.
- «Bilmadim» ni aniq aytish ham koʻnikma.
- Keyingi yoʻl: SAT Math, Matematika olami, chempionat — yoki shu kursning oʻzini qaytadan.
- Rahmat. Yuz darsni oxirigacha oʻqib chiqish — oson ish emas edi.