SAT-84: Mastering Desmos II — Sliders for Unknown Constants
Savolda x dan boshqa harf boʻlsa — Desmos slider taklif qiladi. Shartni bajarguncha suring va qiymatni oʻqing.
SAT-84: Mastering Desmos II — Sliders for Unknown Constants
SAT-83 da nomaʼlum x edi va javob kesishishda turardi. Bu darsda nomaʼlum doimiy — a, b, k, c. Grafikning oʻzi emas, grafikni boshqaradigan son soʻralyapti. Desmosning slider'i aynan shu savol turi uchun yaratilgan.
Bu darsdan keyin siz
- slider'ni bir bosishda qoʻshasiz;
- shart bajarilguncha surib, qiymatni oʻqiysiz;
- qadamni (step) sozlab, aniq javob olasiz;
- «taxminan toʻgʻri» javobning tuzogʻidan qochasiz.
y=ax^2 deb yozing. Desmos a ni tanimaydi va
darrov «add slider: a» degan tugmani koʻrsatadi. Bosing — pastda
surgich chiqadi, grafik esa siz surganingizda jonli
oʻzgaradi.
- Tenglamani harfi bilan birga kiriting.
- Slider qoʻshing.
- Shartni ham chizmaga aylantiring: nuqta boʻlsa
(2,12)deb kiriting; ikkinchi grafik boʻlsa uni ham chizing. - Shart bajarilgan joyda toʻxtang va sonni oʻqing.
Birinchi tur — grafik nuqtadan oʻtsin
SAT-style question 45 s
The graph of y = ax² in the xy-plane passes through the point (2, 12). What is the value of a?
- 3
- 6
- 12
- 1/3
Yechimni koʻrish
Javob: A) 3
Desmosda: y=ax^2, slider qoʻshing, keyin
(2,12) nuqtasini kiriting. a ni suring — parabola
nuqtaga a = 3 da tegadi.
Qoʻlda: 12 = a × 4, demak a = 3 ✓
Ikkinchi tur — nechta yechim boʻlsin
SAT'ning eng yoqtirgan slider savoli: «for what value of k does the equation have exactly one solution». Qoʻlda bu diskriminant demakdir (SAT-36). Desmosda esa bu shunchaki koʻrish: k ni suring va ikkita kesishish bittaga aylangan lahzada toʻxtang.
SAT-style question 60 s
For what value of k does the line y = k intersect the graph of y = x² − 4x + 3 at exactly one point?
- −1
- 3
- 2
- 1
Yechimni koʻrish
Javob: A) −1
Gorizontal chiziq parabolani faqat uchida bir marta kesadi. Uch: x = 2 da, va u yerda y = 4 − 8 + 3 = −1.
Slider bilan: k ni pastga suring — ikkita kesishish yaqinlashib boradi va k = −1 da bitta boʻlib qoladi.
Slider'ning eng sodda ishlatilishi: harf oʻrniga toʻrtta variantni birma-bir qoʻyib grafikni kuzatish. Bu SAT-82 dagi backsolving'ning grafik koʻrinishi va koʻpincha eng tez yoʻl — ayniqsa shart «kesishmaydi» yoki «ikki marta kesadi» kabi boʻlsa.
Exam English — slider kerakligining belgilari
- where a is a constantbunda a — doimiy son
- for what value of kk ning qaysi qiymatida
- exactly one solutionaynan bitta yechim
- no real solutionshaqiqiy yechimi yoʻq
- passes through the pointnuqtadan oʻtadi
a = 12 ÷ 2 = 6
12 = a × 2², demak a = 3
x avval kvadratga koʻtariladi.
Slider 0.3 koʻrsatdi → javob 0.3
Qadamni kichraytiring: javob 1/3 boʻlishi mumkin
Surgichning aniqligi javobning aniqligi emas.
Toʻrtinchi tur — «nechta yechim» savollarining oilasi
Bitta slider bir savolga emas, butun bir savollar oilasiga javob beradi. Yuqoridagi parabolada k ni surib boring va kesishishlar sonini kuzating — uch xil holat ketma-ket koʻrinadi.
| k | Nechta kesishish | Savolda qanday aytiladi |
|---|---|---|
| k < −1 | 0 | no real solutions |
| k = −1 | 1 | exactly one solution |
| k > −1 | 2 | two distinct solutions |
Ikki slider
Savolda ikkita nomaʼlum doimiy boʻlsa (masalan a va b), Desmos ikkalasiga ham surgich beradi. Bunday savol kamdan-kam uchraydi va odatda ikkita shart bilan keladi: bittasini bajaring, keyin ikkinchisini. Bir vaqtda ikkalasini surmang — ilgari topilgan shartni buzib yuborasiz.
Mashq
1 The graph of y = ax² passes through (3, 18). Find a.
Javobni koʻrish
18 = a × 9, demak a = 2.
2 For what k does y = k touch y = x² − 6x + 5 exactly once?
Javobni koʻrish
Uch x = 3 da: 9 − 18 + 5 = −4. Demak k = −4.
3 Your slider reads 0.25. Which fraction is that?
Javobni koʻrish
1/4.
4 Desmos does not offer a slider for your letter. Why might that be?
Javobni koʻrish
Siz x yoki y ni yozgansiz — ular oʻzgaruvchi, doimiy emas.
5 The graph of y = ax² passes through (2, −8). Find a.
Javobni koʻrish
−8 = a × 4, demak a = −2 (parabola pastga qaraydi).
Key words
- slidersurgich
- constantdoimiy son
- parameterparametr
- passes through… dan oʻtadi
- exactly one solutionaynan bitta yechim
- no real solutionshaqiqiy yechimi yoʻq
- stepqadam (surgich aniqligi)
- vertexuch (parabola cho'qqisi)
- touchurinmoq, bir nuqtada tegmoq
- dragsurmoq
Esda qoladigan uch narsa
- x dan boshqa harf koʻrsangiz — slider.
- Shartni ham chizmaga aylantiring: nuqta yoki ikkinchi grafik.
- Oʻnli javobni kasrga qaytaring; qadamga ishonmang.