SAT-85: Mastering Desmos III — Inequalities and Bounded Regions
Tengsizlikni kiritsangiz, Desmos soha boʻyaydi. Ikkitasining ustma-ust tushgan joyi — javob.
SAT-85: Mastering Desmos III — Inequalities and Bounded Regions
Desmos darslarining uchinchisi va eng foydalisi. Tengsizliklar sistemasi qoʻlda sekin va xatoga moyil — chunki har bir nuqtani ikki shartga alohida tekshirish kerak. Desmosda esa javob koʻzga koʻrinib turadi: u boʻyalgan sohaning ichida.
Bu darsdan keyin siz
- tengsizlikni Desmosga toʻgʻri kiritasiz;
- ikki shartning kesishgan sohasini oʻqiysiz;
- nuqtalarni ham chizib, javobni koʻz bilan tanlaysiz;
- qattiq tengsizlikning chegara tuzogʻini bilasiz.
y>=2x-3 deb yozing — Desmos uni ≥ ga aylantiradi va
chiziqning ustidagi sohani boʻyaydi. Ikkinchi qatorga
y<-x+6. Endi ikki rang bor; ikkalasi ustma-ust
tushgan, quyuqroq joy — sistemaning yechimi.
Nuqtani tekshirish uchun uni shunchaki kiriting:
(1,2). U quyuq sohada turibdimi — javob shu.
- Ikkala tengsizlikni kiriting.
- Toʻrtta variant nuqtasini ham kiriting.
- Quyuq sohada turgan yagona nuqtani tanlang.
Chegara: uzuq chiziq va toʻliq chiziq
Bu farq bir savolning butun javobini hal qiladi.
| Belgi | Chiziq | Chegara kiradimi |
|---|---|---|
| < yoki > | uzuq (dashed) | Yoʻq |
| ≤ yoki ≥ | toʻliq (solid) | Ha |
SAT savollari
SAT-style question 60 s
Which point is a solution to the system of inequalities y ≥ 2x − 3 and y < −x + 6?
- (1, 2)
- (4, 1)
- (0, 7)
- (3, 3)
Yechimni koʻrish
Javob: A) (1, 2)
Birinchi shart: 2 ≥ 2(1) − 3 = −1 ✓. Ikkinchi shart: 2 < −1 + 6 = 5 ✓
Boshqalar: (4, 1) da 1 ≥ 5 emas; (0, 7) da 7 < 6 emas.
Matnli shartlar — sohaning asl maʼnosi
SAT tengsizliklarni deyarli har doim cheklov sifatida beradi: budjet, joy, vaqt, eng kamida shuncha. «At most» — ≤, «at least» — ≥ (SAT-14). Desmos bu shartlarni oʻsha-oʻsha usulda boʻyaydi.
SAT-style question 85 s
A student buys notebooks at $4 each and pens at $2 each. She has at most $60 to spend and needs at least 8 notebooks. Which combination is possible?
- 10 notebooks and 10 pens
- 5 notebooks and 20 pens
- 12 notebooks and 8 pens
- 8 notebooks and 15 pens
Yechimni koʻrish
Javob: A) 10 notebooks and 10 pens
Pul: 10 × 4 + 10 × 2 = 40 + 20 = 60, va 60 ≤ 60 ✓ Daftar: 10 ≥ 8 ✓
Qolganlari: 5 daftar 8 dan kam; 12 va 8 → 64 dollar; 8 va 15 → 62 dollar.
Exam English
- at mostkoʻpi bilan → ≤
- at leasteng kamida → ≥
- no more than… dan ortiq emas → ≤
- a solution to the systemsistemaning yechimi
- the shaded regionboʻyalgan soha
- which combination is possibleqaysi kombinatsiya mumkin
(3, 3) — chegarada, demak yechim
< chegarani olmaydi; yechim emas
Uzuq chiziq — chiziqning oʻzi kirmaydi.
Bitta shart bajarildi → javob
Ikkala shartni ham tekshiring
Sistemada yechim ikkalasiga birdan tegishli boʻlishi shart.
Yashirin uchinchi va toʻrtinchi shart
Matnli cheklov masalalarida savolda yozilmagan, lekin har doim mavjud boʻlgan ikkita shart bor: miqdorlar manfiy boʻla olmaydi. Daftar soni ham, ruchka soni ham nol yoki undan katta. Shuning uchun haqiqiy soha butun tekislikda emas, faqat birinchi chorakda yotadi.
Yuqoridagi masala Desmosda toʻrtta qator: 4x+2y<=60,
x>=8, x>=0, y>=0.
Toʻrttasi ustma-ust tushgan kichkina uchburchaksimon soha — mumkin
boʻlgan barcha xaridlar.
«Which graph shows the solution set»
Bu savolda toʻrtta rasm beriladi va sizdan toʻgʻrisini tanlash soʻraladi. Ikkita narsaga qarang, shu yetadi:
- Chiziq turi: qattiq tengsizlik uzuq chiziq beradi. Bu koʻpincha ikkita rasmni darrov oʻchiradi.
- Bitta oson nuqta: odatda (0, 0). Uni ikkala tengsizlikka qoʻying va boʻyalgan tomon toʻgʻri tanlanganini tekshiring.
(0, 0) sinovi
y ≥ 2x − 3 uchun: 0 ≥ −3 ✓ — demak boshlangʻich nuqta boʻyalgan tomonda boʻlishi kerak. Rasm buning teskarisini koʻrsatsa, u notoʻgʻri.
Mashq
1 Is (2, 5) a solution to y > 2x?
Javobni koʻrish
5 > 4 ✓ — ha.
2 Is (2, 4) a solution to y > 2x?
Javobni koʻrish
4 > 4 notoʻgʻri — yoʻq, chegarada turibdi.
3 Is (2, 4) a solution to y ≥ 2x?
Javobni koʻrish
4 ≥ 4 ✓ — ha. Bitta belgi hammasini oʻzgartirdi.
4 Translate "at most 30 hours" into a symbol.
Javobni koʻrish
≤ 30.
5 With $60, is 14 notebooks at $4 and 2 pens at $2 possible?
Javobni koʻrish
56 + 4 = 60 ≤ 60 ✓ — mumkin.
Key words
- inequalitytengsizlik
- shaded regionboʻyalgan soha
- solution setyechimlar toʻplami
- boundarychegara
- dashed lineuzuq chiziq
- solid linetoʻliq chiziq
- at most / at leastkoʻpi bilan / eng kamida
- constraintcheklov
- overlapustma-ust tushgan joy
- combinationkombinatsiya
Esda qoladigan uch narsa
- Ikki tengsizlik → javob quyuq sohada.
- < uzuq, ≤ toʻliq — chegara tuzogʻi shu yerda.
- Nuqtani tekshirganda ikkala shartni ham yuriting.