SAT-93: The Extreme Plug-In Technique (0, 1, Negatives)
SAT-81 da 0 va 1 dan qochgan edik. Bu darsda ular aynan kerakli quroldir — chunki savol boshqacha.
SAT-93: The Extreme Plug-In Technique (0, 1, Negatives)
SAT-81 da qatʼiy qoida bor edi: 0 va 1 ni qoʻymang. Bu darsda biz aynan ularni qoʻyamiz. Bu ziddiyat emas — savolning turi boshqa, va usul ham shunga qarab almashadi.
| Savol | Nima izlanyapti | Qanday son |
|---|---|---|
| which expression is equivalent | bitta toʻgʻri javob | oddiy, lekin oʻziga xos emas: 2, 3, 10 |
| which must be true | bitta qarshi misol | chekka qiymatlar: 0, 1, −1, kasr |
Bu darsdan keyin siz
- «must be true» savolini uzoqdan taniysiz;
- beshta chekka qiymatni tartib bilan sinaysiz;
- bitta qarshi misol yetarli ekanini bilasiz;
- faqat musbat butun sonlarni sinash odatidan qutulasiz.
Sinaladigan beshta son
- 0 — koʻpaytmani nolga aylantiradi, boʻlishni buzadi.
- 1 — daraja va koʻpaytirish farqini yoʻqotadi.
- −1 yoki boshqa manfiy — ishorani agʻdaradi, kvadratni musbat qiladi.
- 1/2 kabi kasr — kvadratga koʻtarilganda kichrayadi.
- katta son — chegaraviy holatni koʻrsatadi.
Birinchi misol — kasr va manfiyning kuchi
Kasr ham xuddi shunday ishlaydi
«Har qanday sonning kvadrati oʻzidan katta» — 1/2 ni qoʻying: kvadrati 1/4, va u kichikroq. Bitta son butun daʼvoni yiqitdi.
SAT savollari
SAT-style question 70 s
If x > y, which of the following must be true?
- x − y > 0
- x² > y²
- x/y > 1
- xy > 0
Yechimni koʻrish
Javob: A) x − y > 0
x = 1, y = −2 ni qoʻying: x² = 1 va y² = 4, demak ikkinchi variant yiqildi. x/y = −0.5, uchinchisi yiqildi. xy = −2, toʻrtinchisi yiqildi.
Birinchisi esa taʼrifning oʻzi: x > y degani aynan x − y musbat degani.
SAT-style question 50 s
If n is an integer, which of the following must be even?
- 2n
- n + 2
- n²
- 3n
Yechimni koʻrish
Javob: A) 2n
n = 1 ni qoʻying: n + 2 = 3 toq, n² = 1 toq, 3n = 3 toq. Uchtasi bir sinovda yiqildi.
2n esa taʼrifi boʻyicha juft — n qanday boʻlishidan qatʼi nazar.
Qachon bu usul ishlamaydi
- Savol «could be true» desa — bunda bitta misol tasdiqlaydi, rad etmaydi. Yoʻnalish teskari.
- Shartlar sonni cheklasa — «if n is a positive integer» deyilgan boʻlsa, manfiy son sinash mumkin emas.
- Hech qaysi variant yiqilmasa — demak qarshi misolni yaxshi tanlamadingiz; kasr va manfiyga qayting.
Exam English — turni ajratadigan iboralar
- must be truehar doim toʻgʻri — qarshi misol qidiring
- could be truetoʻgʻri boʻlishi mumkin — bitta misol yetadi
- for all values of xx ning barcha qiymatlari uchun
- is a positive integermusbat butun son (chegara!)
- which of the following is NOTqaysi biri EMAS
Faqat 2, 3, 5 sinaldi → «hammasi toʻgʻri»
0, 1, −1 va 1/2 ni ham sinang
Tuzoqlar musbat butun sonlarda yashiringan.
«n juft boʻlsa toʻgʻri» → tanlandi
«must be» — hamma n uchun boʻlishi kerak
Bitta qarshi misol variantni oʻldiradi.
Rost koʻrinadigan beshta yolgʻon
Quyidagi daʼvolar musbat butun sonlarda tekshirilsa toʻgʻri chiqadi va aynan shuning uchun tuzoq javob boʻlib qoʻyiladi. Oʻng ustunda ularning har birini bir zumda oʻldiradigan son turibdi.
| Daʼvo | Qarshi misol | Nima boʻladi |
|---|---|---|
| x² ≥ x | x = 1/2 | 1/4 < 1/2 |
| x² > 0 | x = 0 | 0 > 0 emas |
| 1 ÷ x < x | x = 1/2 | 2 > 1/2 |
| x > y → x² > y² | x = 1, y = −2 | 1 < 4 |
| x > 0 → 1 ÷ x < 1 | x = 1/2 | 2 > 1 |
Mashq
1 Is "x² > x" always true?
Javobni koʻrish
Yoʻq — x = 1/2 da 1/4 chiqadi, va u kichikroq.
2 If a < b, must a − b be negative?
Javobni koʻrish
Ha — bu tengsizlikning taʼrifi.
3 If n is an integer, must 3n be odd?
Javobni koʻrish
Yoʻq — n = 2 da 6 chiqadi.
4 Which number kills the claim "x³ > x"?
Javobni koʻrish
0 (0 > 0 emas) yoki 1/2 (1/8 kichikroq).
5 A question says "n is a positive integer". May you test −1?
Javobni koʻrish
Yoʻq — shart uni taqiqlaydi.
Key words
- must be truehar doim toʻgʻri
- could be truetoʻgʻri boʻlishi mumkin
- counterexampleqarshi misol
- integerbutun son
- even / oddjuft / toq
- positive / negativemusbat / manfiy
- fractionkasr
- for all valuesbarcha qiymatlar uchun
- eliminatechiqarib tashlamoq
- constraintcheklov, shart
Esda qoladigan uch narsa
- «Must be true» → qarshi misol qidiring, javob emas.
- 0, 1, −1, 1/2 — tuzoqlar aynan shu yerda ochiladi.
- Savolning chegarasini avval oʻqing.