SAT-92: Recognizing Structure (Treating a Group as One Variable)
Baʼzi savollarda nomaʼlumni topish shart emas — butun bir boʻlakni bitta narsa deb qarash yetadi.
SAT-92: Recognizing Structure (Treating a Group as One Variable)
SAT'ning eng chiroyli savollari shunday tuzilgan: ular nomaʼlumni topishni soʻramaydi, lekin oʻquvchi odat boʻyicha uni topishga tushadi va vaqtni yoʻqotadi. Baʼzan qavs ichidagi butun boʻlak — bitta son, va uni ochmaslik kerak.
Bu darsdan keyin siz
- «nomaʼlumni topish shart emas» degan savolni taniysiz;
- takrorlangan boʻlakni bitta narsa deb belgilaysiz;
- kvadratlar ayirmasi va yigʻindining kvadratini tuzilma sifatida koʻrasiz;
- qavsni qachon ochmaslik kerakligini bilasiz.
Belgisi: savolda boʻlakning oʻzi soʻralgan
Uchta tanish tuzilma
| Koʻrsangiz | Yozing | Nima uchun foydali |
|---|---|---|
| (x + y)² | x² + 2xy + y² | x² + y² va xy alohida berilgan boʻlishi mumkin |
| a² − b² | (a − b)(a + b) | ayirma va yigʻindi alohida berilgan boʻladi |
| takrorlangan qavs | uni bitta harf deb oling | savol oddiy kvadrat tenglamaga aylanadi |
Ikkinchi qatorning kuchi
a − b = 3 va a + b = 7 berilgan boʻlsa, a² − b² = 3 × 7 = 21. a va b topilmadi ham — aslida ular 5 va 2, lekin bu kerak boʻlmadi.
Takrorlangan boʻlakni bitta harf qilish
Agar bir xil qavs ifodada bir necha marta uchrasa, uni vaqtincha bitta narsa deb belgilang. Ifoda darrov tanish koʻrinishga tushadi.
SAT savollari
SAT-style question 30 s
If a + b = 9, what is the value of 4a + 4b?
- 36
- 13
- 9
- It cannot be determined
Yechimni koʻrish
Javob: A) 36
4a + 4b = 4(a + b) = 4 × 9.
a va b ning oʻzi kerak emas — va topib ham boʻlmaydi.
SAT-style question 60 s
If x² + y² = 20 and xy = 8, what is the value of (x + y)²?
- 36
- 28
- 160
- 6
Yechimni koʻrish
Javob: A) 36
(x + y)² = x² + 2xy + y² = 20 + 2(8) = 36.
x va y ni topish shart emas.
Qachon bu usul ishlamaydi
- Savol nomaʼlumning oʻzini soʻrasa — tuzilma yordam bermaydi, tenglamani yechish kerak.
- Boʻlak takrorlanmasa — koʻrinmagan tuzilmani qidirib vaqt yoʻqotmang.
- Yoyish tezroq boʻlsa — masalan (x+1)² ni ochish uch soniya oladi. Tuzilma qoida emas, imkoniyat.
Exam English — tuzilma savolining belgilari
- what is the value of… ning qiymati (koʻpincha boʻlak)
- in terms of a + ba + b orqali
- it cannot be determinedaniqlab boʻlmaydi — koʻpincha tuzoq
- expressions are equivalentifodalar teng kuchli
- rewrite the expressionifodani qayta yozing
a + b = 9 → «a va b ni topolmayman» → aniqlab boʻlmaydi
4(a + b) = 36
Savol boʻlakni soʻragan, nomaʼlumlarni emas.
(x + y)² = x² + y²
x² + 2xy + y²
Oʻrtadagi had ikkilanadi (SAT-29).
Daraja va nisbat ham tuzilma
Tuzilma faqat qavslarda emas. Daraja qonunlari (SAT-23) butun bir ifodani bir qadamda oʻzgartirishga imkon beradi — nomaʼlumni topmasdan turib.
Yana ikkita
3x = 4 boʻlsa, 32x = (3x)² = 16.
a ÷ b = 3 boʻlsa, b ÷ a = 1/3 — a va b ning oʻzi kerak emas.
Mashq
1 If x + y = 5, what is 2x + 2y?
Javobni koʻrish
10.
2 If 5(p + q) = 40, what is p + q?
Javobni koʻrish
8.
3 If a − b = 4 and a + b = 10, what is a² − b²?
Javobni koʻrish
4 × 10 = 40.
4 If x² + y² = 13 and xy = 6, what is (x + y)²?
Javobni koʻrish
13 + 12 = 25.
5 If 2(m + 3) = 14, what is m + 3?
Javobni koʻrish
7 — m ni topish shart emas.
Key words
- structuretuzilma
- expressionifoda
- the value of… ning qiymati
- cannot be determinedaniqlab boʻlmaydi
- factorkoʻpaytuvchi; koʻpaytuvchilarga ajratmoq
- expandqavsni ochmoq
- substituteoʻrniga qoʻymoq
- equivalentteng kuchli
- difference of squareskvadratlar ayirmasi
- groupboʻlak, guruh
Esda qoladigan uch narsa
- Savol boʻlakni soʻrasa, nomaʼlumni topmang.
- (x+y)² va a²−b² — tayyor koʻprik: bittasi berilsa, ikkinchisi chiqadi.
- «Cannot be determined» — koʻpincha tuzoq.