SAT-96: The "Testing the Boundaries" Tactic (Domain and Range)
Funksiya nimani qabul qiladi va nimani qaytaradi — javob deyarli har doim chekkalarda yotadi.
SAT-96: The "Testing the Boundaries" Tactic (Domain and Range)
SAT-93 da chekka qiymatlar daʼvoni sinash uchun kerak edi. Bu darsda ular boshqa ish qiladi: funksiyaning chegarasini topadi. Ikkala savolda ham qoida bir xil — oʻrtaga qarama, chetiga qara.
Bu darsdan keyin siz
- domain va range ni ajratasiz;
- kiritishni taqiqlaydigan uchta narsani darrov topasiz;
- parabolaning chegarasini uchidan oʻqiysiz;
- hayotiy masalada «bu son mumkin emas» deya olasiz.
Range esa aksi: nima chiqishi mumkin. Ingliz tilida ular koʻpincha «the set of all possible values of x» va «… of y» deb yoziladi.
Kiritishni taqiqlaydigan uchta narsa
- Nolga boʻlish. Maxrajni nolga aylantiradigan son domainda yoʻq.
- Manfiy sondan kvadrat ildiz. Ildiz ostidagi ifoda manfiy boʻlmasligi kerak.
- Hayotiy maʼno. Odamlar soni manfiy boʻlmaydi, vaqt orqaga oqmaydi, kitoblar kasr boʻlmaydi.
Range — chegara uchda turadi
Parabola uchidan pastga tushmaydi (agar u yuqoriga qaragan boʻlsa). Demak range uchning y koordinatasidan boshlanadi — bu SAT-84 dagi bilim, faqat boshqa savol shaklida.
Ikkita misol
y = x² + 4 — eng past nuqta (0, 4), demak y ≥ 4.
y = x² − 4 — eng past nuqta (0, −4), demak y ≥ −4.
Hayotiy domain
SAT'ning eng koʻp uchraydigan domain savoli formulasiz keladi: «Which value of n would not make sense in this context?» Javob har doim uchtasining biri — manfiy son, kasr son yoki haddan tashqari katta son.
SAT savollari
SAT-style question 35 s
Which value of x is NOT in the domain of the function f(x) = 1 ÷ (x − 3)?
- 3
- 0
- −3
- 1
Yechimni koʻrish
Javob: A) 3
x = 3 da maxraj nolga aylanadi.
Qolgan uchtasi mutlaqo mumkin: 0 da javob −1/3, −3 da −1/6, 1 da −1/2.
SAT-style question 45 s
What is the range of the function g(x) = x² − 4?
- y ≥ −4
- y ≥ 0
- y ≥ 4
- all real numbers
Yechimni koʻrish
Javob: A) y ≥ −4
x² eng kichik qiymati 0 (x = 0 da), demak butun ifoda eng kam −4 boʻladi.
Qachon bu tactic kerak emas
- Maxraj ham, ildiz ham yoʻq boʻlsa — domain barcha haqiqiy sonlar, tekshiradigan narsa yoʻq.
- Chiziqli funksiyada — range ham barcha haqiqiy sonlar.
- Grafik berilgan boʻlsa — chegarani oʻqing, hisoblamang (SAT-83).
Exam English
- the domain of the functionfunksiyaning aniqlanish sohasi
- the rangeqiymatlar sohasi
- is NOT in the domaindomainga kirmaydi
- would not make sense in this contextbu vaziyatda maʼnosiz
- all real numbersbarcha haqiqiy sonlar
Range soʻralganda «all real numbers»
Uchdan boshlab: y ≥ −4
Domain — kirish, range — chiqish.
1 ÷ (x − 3) da x = −3 taqiqlangan
x = 3 taqiqlangan
Maxrajni nolga aylantiradigan son qidiriladi.
Chegarani sinash — tengsizlik bilan berilganda
Domain baʼzan tayyor tengsizlik koʻrinishida keladi: «for x ≥ 2». Bunday savolda chegaraning oʻzini va undan bir oz naridagi qiymatni sinang — javob deyarli har doim shu ikkisida ajraladi.
| Ifoda | Taqiq | Domain |
|---|---|---|
| 1 ÷ x | nolga boʻlish | 0 dan boshqa hamma son |
| 1 ÷ (x − 3) | nolga boʻlish | 3 dan boshqa hamma son |
| √x | manfiy ildiz | x ≥ 0 |
| √(x − 2) | manfiy ildiz | x ≥ 2 |
| 3x + 1 | yoʻq | barcha haqiqiy sonlar |
Mashq
1 What is the domain of 1 ÷ (x + 5)?
Javobni koʻrish
−5 dan boshqa hamma son.
2 What is the range of y = x² + 7?
Javobni koʻrish
y ≥ 7.
3 A shop sells n tickets. Which value of n makes no sense: 0, 4, 12 or 3.5?
Javobni koʻrish
3.5 — chipta kasr boʻlmaydi.
4 What is the domain of √(x − 2)?
Javobni koʻrish
x ≥ 2 — ildiz ostidagi ifoda manfiy boʻlmasligi kerak.
5 What is the range of y = 3x + 1?
Javobni koʻrish
Barcha haqiqiy sonlar — chiziqli funksiya hamma qiymatga yetadi.
Key words
- domainaniqlanish sohasi (kirish)
- rangeqiymatlar sohasi (chiqish)
- denominatormaxraj
- undefinedaniqlanmagan
- square rootkvadrat ildiz
- in this contextbu vaziyatda
- make sensemaʼnoga ega boʻlmoq
- all real numbersbarcha haqiqiy sonlar
- vertexuch (chegara shu yerda)
- boundarychegara
Esda qoladigan uch narsa
- Domain — eshik, range — natija.
- Faqat uch narsa taqiqlaydi: nolga boʻlish, manfiy ildiz, hayotiy maʼno.
- Parabolaning range'i uchidan boshlanadi.