Mathematics

SAT-6: Calculating Slope from Two Points

Ikki nuqta berilsa, qiyalikni formuladan chiqarish: y larning ayirmasi x larning ayirmasiga boʻlinadi. Manfiy koordinatalar, nol va aniqlanmagan qiyalik, hamda nomaʼlum koordinatani topish.

powerty

Sen. 3, 2026

0 6 daqiqa 0

SAT-6: Calculating Slope from Two Points

SAT-5 da qiyalikni chizmadan sanadik: oʻngga necha qadam, yuqoriga necha qadam. Testda esa chizma koʻpincha boʻlmaydi — faqat ikkita nuqta beriladi, xolos. Shuning uchun bu darsda oʻsha sanashni formulaga aylantiramiz. Formula qisqa, lekin uni notoʻgʻri tartibda yozgan oʻquvchi har safar bitta tayyor tuzoq javobga tushadi.

Bu darsdan keyin siz

ikki nuqtadan qiyalikni formula bilan topasiz;
manfiy koordinatalar bilan ishlaganda ishorada adashmaysiz;
nol va undefined qiyalikni formulaning oʻzidan koʻrasiz;
qiyalik berilganda yoʻqolgan koordinatani (k) topasiz.

Slope formula m = y₂ − y₁ ÷ x₂ − x₁ reference sheetda YOʻQ

Formula — bu oʻsha «rise ÷ run»ning oʻzi

Ikkita nuqtani (x₁, y₁) va (x₂, y₂) deb belgilaymiz. Pastdagi indekslar «birinchi nuqta» va «ikkinchi nuqta» degani, boshqa hech narsa emas. Rise — bu y larning ayirmasi, run — x larning ayirmasi.

Ustidagi ayirma — rise, pastdagisi — run. Ikkalasi ham bir xil nuqtadan boshlanadi.

Muhimi tartib emas, izchillik: qaysi nuqtani birinchi deb olsangiz, uni ham yuqorida, ham pastda birinchi qoldiring.

Nega? Chunki ikkala ayirmani ham teskari olsangiz, ikkala ishora ham almashadi va natija oʻzgarmaydi: (3 − 11) ÷ (2 − 6) = (−8) ÷ (−4) = 2 — yuqoridagi bilan bir xil. Faqat bittasini teskari olsangiz, javob manfiy chiqadi va u albatta javoblar orasida turadi.

Oʻzbekcha Eng ishonchli usul: nuqtalarni bir-birining ostiga yozing va ustunlab ayiring. Koʻz bilan «qaysi qayerda edi» deb izlash — aynan shu yerda xato tugʻiladi.

Misol 1 (oson)

(2, 3) va (6, 11) Birinchi nuqtani chapga, ikkinchisini oʻngga yozdik

m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) Ustida y lar, pastda x lar — ikkalasi ham ikkinchi nuqtadan boshlandi

m = 8 ÷ 4 = 2 SAT-5 dagi chizmadagi qiyalikning oʻzi

Misol 2 (oʻrta) — manfiy koordinatalar

(−3, 4) va (5, −2). Bu yerda butun savol bitta narsaga bogʻliq: ayirishda minusning ikki marta kelishi.

m = (−2 − 4) ÷ (5 − (−3)) Qiymatlarni oʻz oʻrniga qoʻydik, qavslar bilan

m = (−6) ÷ (5 + 3) Manfiy sonni ayirish — qoʻshish: 5 − (−3) = 8

m = −6 ÷ 8 = −3/4 Qisqartirdik; qiyalik manfiy, demak chiziq pasaymoqda

Ehtiyot boʻling Manfiy koordinatani formulaga qavs bilan qoʻying: 5 − (−3), 5 − −3 emas. Qavs yozilmaganda oʻquvchining qoʻli avtomatik ravishda 5 − 3 = 2 deb yozib yuboradi.

Nol va undefined — formuladan koʻrinadi

m = 0 — gorizontal

(2, 5) va (9, 5): m = (5 − 5) ÷ (9 − 2) = 0 ÷ 7 = 0.

Ustida nol turibdi. Nolni songa boʻlish mumkin — javob 0.

undefined — vertikal

(4, 1) va (4, 7): m = (7 − 1) ÷ (4 − 4) = 6 ÷ 0 — aniqlanmagan.

Pastda nol turibdi. Nolga boʻlish mumkin emas.

Oʻzbekcha Qaysi biri qaysi ekanini yodlashning eng oson yoʻli: nol qayerda turibdi — ustidami yoki pastida. Ustida nol → javob 0. Pastida nol → undefined.

Misol 3 (SAT darajasi) — yoʻqolgan koordinata

Ba'zan qiyalik berilgan, koordinatalardan biri esa harf bilan yozilgan. Formulani teskari yoʻnalishda ishlatamiz.

The line through (2, 3) and (8, k) has a slope of 1/2. What is k?

run = 8 − 2 = 6 Avval oson tomonini — x larning ayirmasini — hisobladik

rise = 1/2 × 6 = 3 Qiyalik «har bir qadamga qancha» degani: 6 qadam × 1/2

k = 3 + 3 = 6 Boshlangʻich y ga koʻtarilishni qoʻshdik

Tekshiramiz

(6 − 3) ÷ (8 − 2) = 3 ÷ 6 = 1/2 ✓

Exam English — savol qanday soʻraydi

the line passes throughchiziq shu nuqtalardan oʻtadi
in the xy-planekoordinata tekisligida
what is the value of kk ning qiymati qancha — javob koordinata
the slope is undefinedqiyalik aniqlanmagan — chiziq vertikal
which of the following pointsquyidagi nuqtalarning qaysi biri

SAT savollari

SAT-style question 45 s

In the xy-plane, a line passes through the points (−1, 6) and (3, −2). What is the slope of this line?

−2
−1/2
1/2
2

Yechimni koʻrish

Javob: A) −2

rise = −2 − 6 = −8 y larning ayirmasi

run = 3 − (−1) = 4 Manfiy sonni ayirdik — natija qoʻshildi

m = −8 ÷ 4 = −2 Chiziq oʻngga qarab pasayadi

Ikki nuqtaning y qiymati 6 dan −2 ga tushdi — javob manfiy boʻlishini hisoblashdan oldin bilsa boʻlardi. Bu 5 soniyalik tekshiruv.

Tuzoq javob 2 Ishora yoʻqolgan: −8 ÷ 4 ni 8 ÷ 4 deb olgan javob. Chiziq pasayayotgan boʻlsa, qiyalik albatta manfiy — bu qarashning oʻzi bir ochko.

Tuzoq javob −1/2 Nisbat teskari olingan: run ÷ rise = 4 ÷ (−8). Ustida har doim y lar turadi.

SAT-style question 75 s

A line passes through the points (3, k) and (7, 15). The slope of the line is 3. What is the value of k?

Yechimni koʻrish

Javob: A) 3

run = 7 − 3 = 4 x larning ayirmasi

rise = 3 × 4 = 12 Har qadamga 3 birlik, qadamlar soni 4 ta

k = 15 − 12 = 3 15 — oʻngdagi nuqta, demak koʻtarilishni ayiramiz

Tekshirish: (15 − 3) ÷ (7 − 3) = 12 ÷ 4 = 3 ✓

Test-day taktikasi

Qiyalik savolida hisoblashdan oldin ikki soniyalik bashorat qiling:

y qiymati oshdimi yoki kamaydimi? Kamaygan boʻlsa — javob manfiy.
Koʻtarilish qadamdan kattami? Katta boʻlsa — javob 1 dan katta.

Shu ikki savol javoblarning yarmini darhol oʻchiradi va ishora xatosini imkonsiz qiladi.

(−3, 4) va (5, −2) uchun run = 5 − 3 = 2

run = 5 − (−3) = 8

Birinchi nuqtaning x koordinatasi −3, 3 emas. Manfiy koordinatani qavs bilan qoʻying.

m = (x₂ − x₁) ÷ (y₂ − y₁)

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

«y avval» — ustida y lar. Teskari yozilgani javoblar orasida har doim turadi.

Oʻzbekcha Qiyalik formulasi reference sheetda yoʻq. U yerda yuza, hajm, aylana va maxsus uchburchaklar bor. Slope, kvadrat tenglama formulasi va oʻrta arifmetik — yod olinadi.

Mashq

1 What is the slope of the line through (0, 0) and (4, 10)?

Javobni koʻrish

2.5 — rise = 10, run = 4, 10 ÷ 4 = 2.5 (yoki 5/2). SAT'da kasr ham, oʻnli kasr ham qabul qilinadi.

2 What is the slope of the line through (−2, −5) and (2, 3)?

Javobni koʻrish

2 — rise = 3 − (−5) = 8, run = 2 − (−2) = 4, 8 ÷ 4 = 2. Ikkala ayirmada ham manfiy sondan ayirdik.

3 What is the slope of the line through (5, 2) and (5, 9)?

Javobni koʻrish

Undefined — run = 5 − 5 = 0, nolga boʻlish aniqlanmagan. Chiziq vertikal. Javob «0» emas!

4 What is the slope of the line through (1, 8) and (6, 3)?

Javobni koʻrish

−1 — rise = 3 − 8 = −5, run = 6 − 1 = 5, −5 ÷ 5 = −1. y kamaydi, demak ishora manfiy.

5 A line through (2, 7) and (10, k) has a slope of 1/4. What is k?

Javobni koʻrish

9 — run = 10 − 2 = 8, rise = 1/4 × 8 = 2, k = 7 + 2 = 9. Bu yerda k oʻngdagi nuqtada, shuning uchun qoʻshamiz.

Key words

slope formulaqiyalik formulasi
subscriptpastki indeks (x₁, y₂)
passes through…dan oʻtadi
xy-planekoordinata tekisligi
coordinateskoordinatalar
differenceayirma
undefinedaniqlanmagan (nolga boʻlish)
horizontal / verticalgorizontal / vertikal
reference sheetformula varagʻi (qiyalik formulasi unda YOʻQ)
value of kk ning qiymati

Esda qoladigan uch narsa

Ustida y lar, pastda x lar, va ikkala ayirma ham bir xil nuqtadan boshlanadi.
Manfiy koordinatani qavs bilan qoʻying: 5 − (−3) = 8.
Nol ustida boʻlsa qiyalik 0, pastida boʻlsa undefined.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Sen. 3, 2026 Sen. 3, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi