SAT-9: Graphing Linear Equations Quickly
Chiziqni 20 soniyada chizishning uch yoʻli va — testda undan ham muhimrogʻi — chizmasdan turib tenglamani grafikka moslash: ishora, kesishma va tiklik boʻyicha filtrlash.
SAT-9: Graphing Linear Equations Quickly
SAT sizdan chiroyli grafik chizishni soʻramaydi. U tenglama bilan rasmni bir-biriga moslashni soʻraydi: «qaysi grafik shu tenglamani ifodalaydi?», «qaysi tenglama shu chiziqni beradi?». Bunday savolni hisoblab emas, filtrlab yechish kerak — va bu bir necha soniya oladi.
Bu darsdan keyin siz
- chiziqni ikki nuqtada chizasiz va qaysi ikki nuqta qulayligini bilasiz;
- standart shakldan kesishmalar orqali darhol chizasiz;
- tenglamani grafikka chizmasdan moslaysiz;
- chiziq qaysi choraklardan oʻtishini bir qarashda aytasiz.
Uch yoʻl — va qachon qaysi biri
1 b dan boshlash
y = mx + b uchun. b ni y oʻqiga qoʻying, keyin qiyalik boʻyicha bir qadam yuring: oʻngga 1, yuqoriga m.
2 Ikki kesishma
Ax + By = C uchun eng tez yoʻl (SAT-8): y = 0 qoʻying, keyin x = 0 qoʻying — ikki nuqta tayyor.
3 Kichik jadval
Shakl notanish boʻlsa: ikkita qulay x tanlang (masalan 0 va 3) va y ni hisoblang.
Misol 1 (oson) — kesishmalar bilan
Graph y = −2x + 6.
Misol 2 (oʻrta) — standart shakl
Graph 5x + 2y = 20. Bu shaklni y ga yechish shart emas.
Chizmasdan moslash — testdagi asosiy koʻnikma
Javoblar toʻrtta grafik boʻlsa, hech narsa chizmang. Uch filtrni ketma-ket qoʻllang:
- Ishora. m musbatmi? Chiziq koʻtariladi. Manfiymi? Pasayadi. Odatda shuning oʻzi ikkitasini oʻchiradi.
- b. Chiziq y oʻqini nolning tepasidami yoki pastidami kesadi?
- Tiklik. Qiyalik 1 dan kattami (tik) yoki kichikmi (yotiq)?
Qaysi choraklardan oʻtadi
Har bir chiziq (vertikal va gorizontaldan tashqari) uchta chorakdan oʻtadi — demak bittasidan oʻtmaydi. Qaysi biridan oʻtmasligini qiyalik va b hal qiladi:
m > 0, b < 0
Koʻtariladi, y oʻqini nol ostida kesadi. II chorakka umuman kirmaydi.
m < 0, b > 0
Pasayadi, y oʻqini nol ustida kesadi. III chorakka kirmaydi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which graph could representqaysi grafik shu tenglamani ifodalashi mumkin
- the graph shownkoʻrsatilgan grafik
- quadrantchorak (I — oʻng yuqori, soat strelkasiga teskari sanaladi)
- which of the following is NOTqaysi biri EMAS — javob «notoʻgʻri» variant
- note: figure not drawn to scalechizma miqyosda emas — koʻz bilan oʻlchamang
SAT savollari
SAT-style question 45 s
A line in the xy-plane passes through the points (0, 4) and (2, 0). Which equation represents this line?
- y = −2x − 4
- y = −2x + 4
- y = −(1/2)x + 4
- y = 2x + 4
Yechimni koʻrish
Javob: B) y = −2x + 4
b filtri: chiziq y oʻqini 4 da kesadi, demak b = 4 — birinchi javob oʻchdi.
Ishora filtri: chiziq pasaymoqda, demak m manfiy — toʻrtinchisi oʻchdi.
Tiklik: qiyalik = (0 − 4) ÷ (2 − 0) = −2. Qolgan ikkitadan −2 toʻgʻri keladi; −1/2 juda yotiq boʻlardi.
SAT-style question 75 s
The line y = 3x − 7 is graphed in the xy-plane. Through which quadrant does the line NOT pass?
- Quadrant I
- Quadrant II
- Quadrant III
- Quadrant IV
Yechimni koʻrish
Javob: B) Quadrant II
II chorak — x manfiy, y musbat boʻlgan joy. Lekin x manfiy boʻlsa, 3x ham manfiy va undan yana 7 ayriladi: y har doim −7 dan kichik boʻladi. Demak chiziq u yerga umuman chiqmaydi.
Qolganlari: b = −7 (IV chorak), chap tomon pastda (III), x > 7/3 dan keyin yuqorida (I).
Tez usul: musbat qiyalik + manfiy b — har doim II chorakdan oʻtmaydi.
Javoblar grafik boʻlsa, hisoblamang — oʻchiring:
- ishoraga qarang (koʻtariladimi yoki pasayadimi);
- y oʻqidagi nuqtaga qarang (nolning tepasidami yoki pastida);
- qolgan ikkitasini tiklik bilan ajrating.
Agar hali ham ikkitasi qolsa, bitta qulay x ni (masalan 1 ni) tenglamaga qoʻying va nuqta qaysi grafikda yotishini koʻring.
y = −2x + 6 uchun x-intercept = 6
x-intercept = 3, y-intercept = 6
6 — bu b, yaʼni y oʻqidagi nuqta. x oʻqidagi nuqta uchun y = 0 qoʻyish kerak.
Chizmadan qiyalikni «koʻzda chamalab» aytish
Ikkita aniq belgilangan nuqtani olib, rise ÷ run hisoblash
SAT grafikning oʻqlarini turli masshtabda chizadi. Faqat belgilangan nuqtalarga ishoning.
Mashq
1 Where does the line y = −4x + 9 cross the y-axis?
Javobni koʻrish
(0, 9) — y oʻqida x = 0, demak y = 9. Javob nuqta koʻrinishida yozilsa yanada aniq boʻladi.
2 Find both intercepts of 3x + 4y = 12.
Javobni koʻrish
(4, 0) va (0, 3) — y = 0 qoʻysak 3x = 12 → x = 4; x = 0 qoʻysak 4y = 12 → y = 3.
3 Which line is steeper: y = 3x + 1 or y = 0.5x + 6?
Javobni koʻrish
y = 3x + 1 — tiklikni qiyalik hal qiladi, b emas. 6 kattaroq boʻlsa ham, u chiziqni faqat yuqoriroqqa koʻchiradi.
4 Describe the graph of y = −x + 5 in two words about direction and one about its y-intercept.
Javobni koʻrish
Pasayadi (qiyalik −1), y oʻqini 5 da kesadi. Har bir qadam oʻngga — bir birlik pastga.
5 A cyclist rides 20 kilometres in week 0 and adds 6 kilometres every week. Which point lies on the graph of her weekly distance at week 5?
Javobni koʻrish
(5, 50) — model y = 6x + 20, va 6(5) + 20 = 50. Boshlangʻich 20 — bu b, haftalik 6 — bu m.
Key words
- graph the linechiziqni chizing
- plot a pointnuqtani belgilang
- quadrantchorak
- steepertikroq
- crosses the y-axisy oʻqini kesadi
- lies on the linechiziqda yotadi
- could representifodalashi mumkin
- not drawn to scalemiqyosda chizilmagan
- axis / axesoʻq / oʻqlar
- originkoordinata boshi (0, 0)
Esda qoladigan uch narsa
- Chiziq uchun ikki nuqta yetarli; standart shaklda eng qulaylari — ikki kesishma.
- Javoblar grafik boʻlsa: ishora → b → tiklik filtri, hisob yoʻq.
- Chizmaning oʻzidan qiyalikni chamalamang — faqat belgilangan nuqtalarga ishoning.