SAT-10: Interpreting the Meaning of Slopes and Intercepts in Real-World Contexts
SAT'ning eng sevimli savol turi: «bu son kontekstda nimani bildiradi?» Qiyalik — «har bir birlik uchun», kesishma — «boshida». Hisoblash yoʻq, faqat toʻgʻri oʻqish.
SAT-10: Interpreting the Meaning of Slopes and Intercepts in Real-World Contexts
Bu darsda bitta ham murakkab hisob yoʻq — va aynan shuning uchun u Blok A dagi eng qimmatli darslardan biri. Har bir SAT'da ikki-toʻrtta savol shunday yangraydi: «Which of the following is the best interpretation of the number 12 in this context?» Matematikasi nol, ochkosi toʻliq. Yoʻqotadigan oʻquvchi ularni hisoblab yoʻqotmaydi — notoʻgʻri oʻqib yoʻqotadi.
Bu darsdan keyin siz
- modeldagi har bir sonning vazifasini bir qarashda aniqlaysiz;
- qiyalikni birligi bilan aytasiz («dollar, har bir soat uchun»);
- kesishmani «boshida / hech narsa boʻlmaganda» deb oʻqiysiz;
- eng koʻp uchraydigan tuzoqni — «bir birlik uchun jami» bilan «har bir qoʻshimcha birlik uchun» ni — ajratasiz.
Ikki savol, har doim bir xil
Modelni koʻrganingizda oʻzingizga ikki savol bering:
- Bu son harf bilan turibdimi? Ha boʻlsa — u qiyalik. Uni «har bir … uchun shuncha» deb oʻqing.
- Yolgʻiz turibdimi? Unda u boshlangʻich qiymat. Uni «hech narsa boʻlmaganda ham shuncha» deb oʻqing.
C = 0.62m + 45
Mashina ijarasi: har bir mil uchun $0.62, ustiga bir martalik $45.
0.62 — m bilan turibdi, demak qiyalik; 45 — yolgʻiz, demak boshlangʻich.
Birlikni ham ayting — bu tekshiruvning oʻzi
Qiyalikning birligi har doim «y ning birligi / x ning birligi» koʻrinishida boʻladi: dollar har bir mil uchun, litr har bir daqiqada, kitob har bir haftada. Agar aytgan gapingizni birlik bilan takrorlab boʻlmasa, siz notoʻgʻri sonni tanlagansiz.
Manfiy qiyalik — kamayish
L = 450 − 9m
Bakda boshida 450 litr bor edi; har daqiqada 9 litr kamayadi.
Minus «kamayadi» degani, «manfiy suv» degani emas.
Eng qimmat tuzoq: «bittaga jami» ≠ «har bir qoʻshimcha»
Tikuvchi har metr uchun $12 oladi va ustiga bir martalik $25 xizmat haqi qoʻyadi: jami = 12m + 25.
12 — bir metr tikish narxi $12. 12 — har bir qoʻshimcha metr narxni $12 ga oshiradi.
Bir metrning haqiqiy narxi 12 + 25 = $37. Qiyalik jamini
emas, oʻzgarishni oʻlchaydi.
Tekshiramiz
1 metr: 12(1) + 25 = 37. 2 metr: 12(2) + 25 = 49. Farqi 12 ✓ — demak 12 aynan
oʻzgarish, jami emas.
b maʼnosiz boʻlishi ham mumkin
Model odam boʻyini yoshiga qarab bashorat qilsa, b — bu «tugʻilgandagi boʻyi»
boʻlib chiqadi va u haqiqatga toʻgʻri kelmasligi mumkin. SAT buni biladi va ba'zan
«does not make sense in this context» degan javobni toʻgʻri javob qilib qoʻyadi.
Shuning uchun b ni avtomatik ravishda «boshlangʻich» deb emas, «x nolga teng
boʻlganda» deb oʻqing va bu maʼnoli yoki maʼnosiz ekaniga qarang.
Exam English — savol qanday soʻraydi
the best interpretation of the numberbu son nimani bildiradi — hisob kerak emas
for each additional …har bir qoʻshimcha … uchun — bu qiyalik
when no … have been soldhech narsa sotilmaganda — bu b (x = 0)
increases / decreases by…ga ortadi / kamayadi — oʻzgarish miqdori
in this contextshu vaziyatda — javob birligi bilan mos boʻlsin
estimated / modeled bytaxminan shu tenglama bilan ifodalanadi
SAT savollari
SAT-style question 45 s
The number of liters of water in a tank after m minutes of draining is
given by L = 450 − 9m. Which of the following is the best
interpretation of the number 450 in this context?
The tank drains 450 liters each minute.
The tank contained 450 liters before draining began.
The tank is empty after 450 minutes.
The tank holds 450 liters when it is full.
Yechimni koʻrish
Javob: B) The tank contained 450 liters before draining began.
450 yolgʻiz turibdi — demak u m = 0 boʻlgandagi qiymat, yaʼni
quyish boshlanishidan oldingi hajm.
D juda yaqin, lekin matn bakning sigʻimi haqida hech narsa
demaydi — u faqat boshlangʻich miqdorni beradi. SAT aynan shunday «deyarli
toʻgʻri» javobni qoʻyadi.
Tuzoq javob
450 liters each minute
Qiyalik bilan kesishma almashtirilgan. «Har bir daqiqada»
degan javob faqat m bilan turgan songa — 9 ga — tegishli.
SAT-style question 60 s
A tailor's total charge, in dollars, for m metres of fabric is given by
12m + 25. Which of the following is the best interpretation of the number 12?
The total charge for one metre of fabric is $12.
Javob: B) The charge increases by $12 for each additional metre.
12 soni m bilan turibdi, demak u oʻzgarish tezligi.
A — eng koʻp tanlanadigan notoʻgʻri javob. Bir metrning jami
narxi 12(1) + 25 = $37, chunki $25 baribir qoʻshiladi. Qiyalik jamini emas,
farqni bildiradi.
Tuzoq javob
$12 for one metre
«Bir birlik uchun jami» bilan «har bir qoʻshimcha birlik
uchun oʻzgarish» aralashtirilgan. Ikkitasi faqat b = 0 boʻlgandagina teng boʻladi.
Interpretatsiya savolida hech narsa hisoblamang. Uch qadam, 15 soniya: Agar ikkita javob qolsa, x = 1 va x = 2 ni qoʻyib, farqni
hisoblang — u har doim qiyalikka teng. P = 120 − 8t da 8 «har daqiqada −8» degani. 8 — har bir daqiqada 8 birlik kamayadi (minus modelda turibdi). Ishorani tushuntirishga soʻz bilan qoʻshing: kamayadi.
«Manfiy 8 ta» degan javob hech qanday maʼno bermaydi. 1
A worker's pay, in dollars, is P = 8h + 30. What does 8 represent? Har bir soat uchun toʻlanadigan $8 — yaʼni har qoʻshimcha soat
toʻlovni $8 ga oshiradi. 2
In the same model, what does 30 represent? Hech qanday soat ishlanmaganda ham toʻlanadigan $30 — doimiy
(bir martalik) toʻlov.
3
A phone's battery level is W = 60 − 0.5d, where d is minutes of
video. What does −0.5 mean?
Javobni koʻrish
Har bir daqiqa video zaryadni 0.5 foizga kamaytiradi.
Minus — kamayish, «manfiy zaryad» emas.
4
Using P = 8h + 30, what is the pay for 5 hours — and is it 5 times the
pay for one hour?
Javobni koʻrish
$70 (8 × 5 + 30). Bir soatlik toʻlov $38, va 5 × 38 = $190 —
teng emas, chunki $30 faqat bir marta qoʻshiladi. 5
A model predicts a tree's height in metres as H = 0.4y + 1.2, where
y is years since planting. What does 1.2 mean, and is it sensible? Ekilgan paytdagi (y = 0) balandligi 1.2 metr — koʻchat
shunday boʻyda ekilgan. Bu maʼnoli. Lekin agar model 0.4y + 12 desa, 12 metrlik
koʻchat maʼnosiz boʻlardi — SAT ba'zan aynan shuni soʻraydi. Esda qoladigan uch narsaYechimni koʻrish
Mashq
Javobni koʻrish
Javobni koʻrish
Javobni koʻrish
Key words