SAT-3: Setting Up Linear Equations from Word Problems
Inglizcha jumlani tenglamaga aylantirish: harfni nimaga qoʻyish, «5 less than x» tuzogʻi, boshlangʻich toʻlov va har birlik uchun narx modeli — SAT matnli masalalarining asosi.
SAT-3: Setting Up Linear Equations from Word Problems
SAT'da matematikani biladigan, lekin ball ololmaydigan oʻquvchi koʻp. Sababi deyarli har doim bitta: jumlani tenglamaga aylantira olmaslik. Tenglama tuzilgandan keyin qolgani — SAT-2 dagi bir necha qadam. Shuning uchun bu dars butunlay bitta koʻnikmaga bagʻishlangan: inglizcha jumlani oʻqib, uni matematika tiliga koʻchirish.
Bu darsdan keyin siz
- harfni nimaga qoʻyish kerakligini aniqlaysiz va uni yozib qoʻyasiz;
- inglizcha iboralarni amallarga aylantirasiz (more than, less than, per, twice);
- «boshlangʻich toʻlov + har birlik uchun narx» modelini tanib olasiz;
- «5 less than x» tartib tuzogʻiga tushmaysiz.
Uch qadamli tartib
- Define. Harfni nimaga qoʻyayotganingizni yozib qoʻying: «m = number of months». Bu bir soniya oladi va yarim xatoni oldini oladi.
- Translate. Jumlani boʻlaklarga boʻlib, har bir boʻlakni belgiga aylantiring. Ingliz tilida gap tartibi matematikadagi tartib bilan har doim ham mos kelmaydi — pastdagi jadvalga qarang.
- Answer the question. Tenglamani yeching va soʻralgan narsani bering: koʻpincha bu x ning oʻzi emas.
Ibora → belgi jadvali
| Testda shunday deyiladi | Matematikada | Misol |
|---|---|---|
| the sum of x and 5 | + | x + 5 |
| 5 more than x | + 5 | x + 5 |
| 5 less than x | − 5 | x − 5 (5 − x emas!) |
| twice a number | × 2 | 2x |
| the product of 3 and x | × | 3x |
| $4 per item× 44n
is / will be / results in=3x = 12
half of x÷ 2x/2
Oʻzbekcha
«5 less than x» — «x dan 5 ta kam», yaʼni x − 5. Ingliz tilida son oldin
aytiladi, lekin ayirishda u keyin turadi. «5 minus x» esa haqiqatan
5 − x. Bu ikkisini adashtirish — SAT'dagi eng qadimiy tuzoq.
Misol 1 (oson) — start-up fee + rate
A gym charges a one-time fee of $25 plus $15 per month. What is the total cost after
8 months?
m = number of months
Avval harfni aniqladik
C = 15m + 25
Har oy uchun 15 — koʻpayadi; 25 — bir marta toʻlanadi
C = 15 · 8 + 25 = 145
m = 8 ni qoʻydik: jami $145
Bu modelni yodda tuting: bir marta toʻlanadigan son harfsiz turadi, har safar takrorlanadigan son harf bilan koʻpayadi. SAT buni telefon tarifi, taksi, sport zali, ijara, dostavka koʻrinishida yuzlab marta soʻraydi. Misol 2 (oʻrta) — ikki miqdor, bitta harfAnn has 4 more books than twice as many as Bo. Together they have 34 books. How many books does Bo have?
b = Bo's books
Harfni kichik miqdorga qoʻyish qulayroq
Ann = 2b + 4
«twice as many as Bo» = 2b, «4 more» = +4
b + (2b + 4) = 34
«Together» — ikkalasining yigʻindisi
3b = 30
Oʻxshash hadlar qoʻshildi, 4 ayirildi
b = 10
Bo — 10 ta, Ann — 24 ta kitob
Tekshiramiz 10 + 24 = 34 ✓ va 24 = 2 × 10 + 4 ✓ — ikkala shart ham bajarildi. Misol 3 (SAT darajasi) — javob butun son emasA taxi charges a flat fee of $3.50 plus $0.75 per mile. A ride cost $14.75. How many miles was the ride? 3.50 + 0.75m = 14.75 m = number of miles 0.75m = 11.25 Ikkala tomondan 3.50 ni ayirdik m = 15 11.25 ÷ 0.75 = 15 Taxmin 0.75 ≈ 0.75, 11.25 ≈ 11 → 11 ÷ 0.75 ≈ 15. Javob 15 atrofida boʻlishi kerak edi — agar 150 yoki 1.5 chiqqanida, oʻnli kasrda xato bor demakdir. Exam English — savol qanday soʻraydi which equation represents…qaysi tenglama shu vaziyatni ifodalaydi — yechish shart emas a one-time fee / flat feebir martalik toʻlov — harfsiz turadigan son per month / per milehar oy / har mil uchun — harf bilan koʻpayadigan son twice as many asikki barobar koʻp — × 2 how many … did she have at firstboshida nechta edi — javob boshlangʻich qiymat at this rateshu tezlikda davom etsa — chiziqli model saqlanadi SAT savollari SAT-style question 60 s A phone plan costs $20 per month plus $0.10 for each text message sent. Which equation gives the total cost C, in dollars, for one month in which t text messages are sent? C = 0.10 + 20t C = 20 + 0.10t C = 20t + 0.10t C = 20(0.10t) Yechimni koʻrish Javob: B) C = 20 + 0.10t $20 — oyiga bir marta toʻlanadi, demak u yolgʻiz turadi. $0.10 esa har bir xabar uchun, demak xabarlar soni t ga koʻpayadi. Tekshirishning eng tez yoʻli: 10 ta xabar yozilsa, hisob $21 boʻlishi kerak. B) 20 + 0.10 × 10 = 21 ✓, A) 0.10 + 200 = 200.10 ✗.
Tuzoq javob
C = 0.10 + 20t
Ikki son oʻrin almashgan. Jumlada $20 birinchi aytilgani uchun
uni harf yoniga qoʻyib yuborish oson. Qaysi son takrorlanadi — oʻsha harf bilan
koʻpayadi.
SAT-style question 75 s
The sum of a number and 12 is equal to 5 times that number. What is the number?
2
3
4
6
Yechimni koʻrish
Javob: B) 3
n + 12 = 5n
«the sum of a number and 12» = n + 12; «is» = «=»
12 = 4n
Ikkala tomondan n ni ayirdik: 5n − n = 4n
n = 3
12 ÷ 4 = 3. Tekshirish: 3 + 12 = 15 = 5 × 3 ✓
Bu savolni backsolving bilan ham yechish mumkin: B) 3 → 3 + 12 = 15 va 5 × 3 = 15 ✓
— bitta urinishda tugadi.
Tuzoq javob
2
n ni ayirish oʻrniga qoʻshgan: 12 = 6n → n = 2.
5n − n = 4n, 6n emas: harfli hadni oʻtkazganda ishoraga qarang.
Test-day taktikasi
Javoblar tenglama boʻlsa (son emas), tenglama tuzib ovora boʻlmang — bitta
qulay son bilan sinang.
Oʻzingiz oson sonni tanlang (10 ta xabar, 2 oy, 1 mil).
Vaziyatdan javobni qoʻlda hisoblang: «$20 + 10 ta × $0.10 = $21».
«$15 per month for m months» → 15m per — har doim koʻpaytirish. Har oy takrorlanadigan toʻlov oylar soniga koʻpayadi. Oʻzbekcha Ingliz tilidagi masalada birlikni doim yozib qoʻying: «m = oylar soni», «C = dollarda jami». SAT birlikni jumla ichida almashtiradi (minutes ↔ hours, per week ↔ per year) va faqat birlik yozib qoʻygan oʻquvchi buni sezadi. Oʻzbekcha «How many» — nechta (sanaladigan narsa: kitob, oy, xabar). «How much» — qancha (oʻlchanadigan narsa: pul, suv, vaqt). Tenglamani tuzib boʻlgach, savolning shu ikki soʻzidan biri javob nima ekanini aytadi: masalan soatlar sonimi yoki toʻlangan pulmi. Mashq 1 Write an expression: «8 less than twice a number n». Javobni koʻrish 2n − 8 — avval «twice a number» = 2n, keyin «8 less than» uni 8 ga kamaytiradi. 8 − 2n emas. 2 A plumber charges $60 for a visit plus $45 per hour. Write an equation for the total cost C of a job lasting h hours. Javobni koʻrish C = 45h + 60 — 60 bir marta, 45 esa har soat uchun, demak soatlar soniga koʻpayadi. 3 Three consecutive integers add up to 48. What is the smallest one? Javobni koʻrish 15 — n + (n + 1) + (n + 2) = 48 → 3n + 3 = 48 → n = 15. Sonlar: 15, 16, 17. 4 A store sells a shirt for $24, which is $6 less than twice what it paid for the shirt. How much did the store pay? Javobni koʻrish $15 — 2p − 6 = 24 → 2p = 30 → p = 15. Tekshiring: 2 × 15 − 6 = 24 ✓ 5 A tank holds 500 liters and is draining at 12 liters per minute. After how many minutes will it hold 320 liters? Javobni koʻrish15 daqiqa — 500 − 12m = 320 → 12m = 180 → m = 15. «Draining» = kamayish, shuning uchun minus: 500 + 12m emas. Key words
Esda qoladigan uch narsa
|