SAT-3: Setting Up Linear Equations from Word Problems
Inglizcha jumlani tenglamaga aylantirish: harfni nimaga qoʻyish, «5 less than x» tuzogʻi, boshlangʻich toʻlov va har birlik uchun narx modeli — SAT matnli masalalarining asosi.
SAT-3: Setting Up Linear Equations from Word Problems
SAT'da matematikani biladigan, lekin ball ololmaydigan oʻquvchi koʻp. Sababi deyarli har doim bitta: jumlani tenglamaga aylantira olmaslik. Tenglama tuzilgandan keyin qolgani — SAT-2 dagi bir necha qadam. Shuning uchun bu dars butunlay bitta koʻnikmaga bagʻishlangan: inglizcha jumlani oʻqib, uni matematika tiliga koʻchirish.
Bu darsdan keyin siz
- harfni nimaga qoʻyish kerakligini aniqlaysiz va uni yozib qoʻyasiz;
- inglizcha iboralarni amallarga aylantirasiz (more than, less than, per, twice);
- «boshlangʻich toʻlov + har birlik uchun narx» modelini tanib olasiz;
- «5 less than x» tartib tuzogʻiga tushmaysiz.
Uch qadamli tartib
- Define. Harfni nimaga qoʻyayotganingizni yozib qoʻying: «m = number of months». Bu bir soniya oladi va yarim xatoni oldini oladi.
- Translate. Jumlani boʻlaklarga boʻlib, har bir boʻlakni belgiga aylantiring. Ingliz tilida gap tartibi matematikadagi tartib bilan har doim ham mos kelmaydi — pastdagi jadvalga qarang.
- Answer the question. Tenglamani yeching va soʻralgan narsani bering: koʻpincha bu x ning oʻzi emas.
Ibora → belgi jadvali
| Testda shunday deyiladi | Matematikada | Misol |
|---|---|---|
| the sum of x and 5 | + | x + 5 |
| 5 more than x | + 5 | x + 5 |
| 5 less than x | − 5 | x − 5 (5 − x emas!) |
| twice a number | × 2 | 2x |
| the product of 3 and x | × | 3x |
| $4 per item | × 4 | 4n |
| is / will be / results in | = | 3x = 12 |
| half of x | ÷ 2 | x/2 |
Misol 1 (oson) — start-up fee + rate
A gym charges a one-time fee of $25 plus $15 per month. What is the total cost after 8 months?
Bu modelni yodda tuting: bir marta toʻlanadigan son harfsiz turadi, har safar takrorlanadigan son harf bilan koʻpayadi. SAT buni telefon tarifi, taksi, sport zali, ijara, dostavka koʻrinishida yuzlab marta soʻraydi.
Misol 2 (oʻrta) — ikki miqdor, bitta harf
Ann has 4 more books than twice as many as Bo. Together they have 34 books. How many books does Bo have?
Tekshiramiz
10 + 24 = 34 ✓ va 24 = 2 × 10 + 4 ✓ — ikkala shart ham bajarildi.
Misol 3 (SAT darajasi) — javob butun son emas
A taxi charges a flat fee of $3.50 plus $0.75 per mile. A ride cost $14.75. How many miles was the ride?
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which equation represents…qaysi tenglama shu vaziyatni ifodalaydi — yechish shart emas
- a one-time fee / flat feebir martalik toʻlov — harfsiz turadigan son
- per month / per milehar oy / har mil uchun — harf bilan koʻpayadigan son
- twice as many asikki barobar koʻp — × 2
- how many … did she have at firstboshida nechta edi — javob boshlangʻich qiymat
- at this rateshu tezlikda davom etsa — chiziqli model saqlanadi
SAT savollari
SAT-style question 60 s
A phone plan costs $20 per month plus $0.10 for each text message sent. Which equation gives the total cost C, in dollars, for one month in which t text messages are sent?
- C = 0.10 + 20t
- C = 20 + 0.10t
- C = 20t + 0.10t
- C = 20(0.10t)
Yechimni koʻrish
Javob: B) C = 20 + 0.10t
$20 — oyiga bir marta toʻlanadi, demak u yolgʻiz turadi. $0.10 esa har bir xabar uchun, demak xabarlar soni t ga koʻpayadi.
Tekshirishning eng tez yoʻli: 10 ta xabar yozilsa, hisob $21 boʻlishi kerak. B) 20 + 0.10 × 10 = 21 ✓, A) 0.10 + 200 = 200.10 ✗.
SAT-style question 75 s
The sum of a number and 12 is equal to 5 times that number. What is the number?
- 2
- 3
- 4
- 6
Yechimni koʻrish
Javob: B) 3
Bu savolni backsolving bilan ham yechish mumkin: B) 3 → 3 + 12 = 15 va 5 × 3 = 15 ✓ — bitta urinishda tugadi.
Javoblar tenglama boʻlsa (son emas), tenglama tuzib ovora boʻlmang — bitta qulay son bilan sinang.
- Oʻzingiz oson sonni tanlang (10 ta xabar, 2 oy, 1 mil).
- Vaziyatdan javobni qoʻlda hisoblang: «$20 + 10 ta × $0.10 = $21».
- Shu sonni har bir javobga qoʻying; $21 bergani — javob.
Bu 20 soniya oladi va ishorada yoki tartibda adashish ehtimolini nolga tushiradi.
«7 less than 3 times a number» → 7 − 3n
«7 less than 3 times a number» → 3n − 7
less than ayirmani teskari tartibda yozadi: nimadan kam boʻlsa, oʻsha oldin turadi.
«$15 per month for m months» → 15 + m
«$15 per month for m months» → 15m
per — har doim koʻpaytirish. Har oy takrorlanadigan toʻlov oylar soniga koʻpayadi.
Mashq
1 Write an expression: «8 less than twice a number n».
Javobni koʻrish
2n − 8 — avval «twice a number» = 2n, keyin «8 less than» uni 8 ga kamaytiradi. 8 − 2n emas.
2 A plumber charges $60 for a visit plus $45 per hour. Write an equation for the total cost C of a job lasting h hours.
Javobni koʻrish
C = 45h + 60 — 60 bir marta, 45 esa har soat uchun, demak soatlar soniga koʻpayadi.
3 Three consecutive integers add up to 48. What is the smallest one?
Javobni koʻrish
15 — n + (n + 1) + (n + 2) = 48 → 3n + 3 = 48 → n = 15. Sonlar: 15, 16, 17.
4 A store sells a shirt for $24, which is $6 less than twice what it paid for the shirt. How much did the store pay?
Javobni koʻrish
$15 — 2p − 6 = 24 → 2p = 30 → p = 15. Tekshiring: 2 × 15 − 6 = 24 ✓
5 A tank holds 500 liters and is draining at 12 liters per minute. After how many minutes will it hold 320 liters?
Javobni koʻrish
15 daqiqa — 500 − 12m = 320 → 12m = 180 → m = 15. «Draining» = kamayish, shuning uchun minus: 500 + 12m emas.
Key words
- less than…dan kam; ayirishni teskari tartibda yozadi
- more than…dan koʻp; qoʻshish
- twice / three timesikki barobar / uch barobar
- perhar biri uchun; har doim koʻpaytirish
- flat fee / one-time feebir martalik toʻlov; harfsiz son
- totaljami; odatda tenglamaning oʻng tomoni
- consecutive integersketma-ket butun sonlar: n, n + 1, n + 2
- at first / initiallyboshida; boshlangʻich qiymat
- representsifodalaydi; «qaysi tenglama toʻgʻri» savoli
- remainingqolgan; koʻpincha ayirish
Esda qoladigan uch narsa
- Harfni nimaga qoʻyganingizni yozing — birligi bilan. Bu bir soniya, lekin yarim xatoni yoʻq qiladi.
- Bir marta toʻlanadigan son yolgʻiz, har safar takrorlanadigan son harf bilan turadi.
- «5 less than x» = x − 5. Ingliz tilining tartibi matematikaning tartibi emas.