SAT-13: Solving Multi-Step Linear Inequalities
Tengsizlik tenglama kabi yechiladi — bitta yangi qoida bilan: manfiy songa koʻpaytirilganda yoki boʻlinganda belgi agʻdariladi. Javob son emas, sonlar toʻplami.
SAT-13: Solving Multi-Step Linear Inequalities
Yaxshi yangilik: tengsizlikni yechish tenglamani yechish bilan deyarli bir xil — SAT-2 dagi hamma qadam oʻz oʻrnida qoladi. Yomon yangilik: bitta qoʻshimcha qoida bor, va uni unutgan oʻquvchi toʻgʻri sonni topib, notoʻgʻri tomonni belgilaydi. Bu dars aynan oʻsha bitta qoida haqida.
Bu darsdan keyin siz
- toʻrtta belgini (< ≤ > ≥) va ularning inglizcha nomlarini bilasiz;
- koʻp qadamli tengsizlikni yechasiz;
- manfiy songa boʻlganda belgini agʻdarasiz;
- javobni sonlar oʻqida koʻrsatasiz va «eng katta butun son» savoliga javob berasiz.
Toʻrtta belgi va ularning tili
| Belgi | Inglizcha | Oʻzbekcha |
|---|---|---|
| < | less than | …dan kichik |
| ≤ | at most · no more than | koʻpi bilan; …dan oshmaydi |
| > | more than · greater than | …dan katta |
| ≥ | at least · no less than | kamida; …dan kam emas |
Nega manfiy son belgini agʻdaradi
Oddiy misolga qarang: 3 < 5, rost. Endi ikkala tomonni −1 ga koʻpaytiring: −3 va −5. Lekin −3 kattaroq, −5 esa kichikroq. Demak −3 > −5 — belgi agʻdarildi.
Manfiy tomonda tartib teskari boʻladi — mana shuning uchun qoida bor. Qoʻshish va ayirishda hech narsa oʻzgarmaydi; faqat manfiy songa koʻpaytirish yoki boʻlish belgini agʻdaradi.
Misol 1 (oson)
Misol 2 (oʻrta) — agʻdarish
Tekshiramiz
x = −4 olamiz (u −3 dan kichik): −2(−4) + 5 = 8 + 5 = 13 ≥ 11 ✓. Endi x = 0 olamiz: 5 ≥ 11 ✗ — demak toʻplam haqiqatan chap tomonda.
Misol 3 (SAT darajasi)
Javob — son emas, toʻplam
Tenglamaning javobi bitta son edi. Tengsizlikning javobi — cheksiz koʻp son. Shuning uchun SAT koʻpincha oxirgi qadamni qoʻshadi: «what is the greatest integer value of x?» Bunda javobingizni yana bir marta oʻqing: x < 6 boʻlsa, eng katta butun son 6 emas, 5.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which describes all possible values of xx ning barcha qiymatlari qaysi javobda
- the greatest integer valueeng katta butun son — chegaradan bittaga kichik boʻlishi mumkin
- the least possible valueeng kichik mumkin boʻlgan qiymat
- satisfies the inequalitytengsizlikni qanoatlantiradi
- solution setyechimlar toʻplami
SAT savollari
SAT-style question 50 s
Which of the following describes all values of x for which −3x + 4 ≤ 19?
- x ≤ −5
- x ≥ −5
- x ≤ 5
- x ≥ 5
Yechimni koʻrish
Javob: B) x ≥ −5
Tekshiruv: x = 0 olamiz. −3(0) + 4 = 4 ≤ 19 ✓, va 0 haqiqatan −5 dan katta.
SAT-style question 60 s
What is the greatest integer value of x that satisfies 5x − 3 < 27?
- 4.8
- 5
- 6
- 30
Yechimni koʻrish
Javob: B) 5
5x < 30, demak x < 6. Belgi qatʼiy (<), shuning uchun 6 ning oʻzi yaramaydi va eng katta butun son — 5.
Tekshiruv: 5(5) − 3 = 22 < 27 ✓, 5(6) − 3 = 27, bu 27 dan kichik emas ✗
Tengsizlik javoblari toʻrtta oraliq boʻlsa, yechmasdan ham boʻladi:
- Bitta oson son tanlang (koʻpincha 0).
- Uni berilgan tengsizlikka qoʻying — rostmi yoki yolgʻon?
- Shu natijaga mos kelmagan javoblarni oʻchiring; odatda bittasi qoladi.
Bu usul agʻdarish xatosini butunlay chetlab oʻtadi.
−x > 5 → x > −5
−x > 5 → x < −5
Ikkala tomon −1 ga boʻlindi — bu manfiy son, demak belgi agʻdariladi.
x < 6 boʻlsa, eng katta butun son 6.
Eng katta butun son 5.
6 ning oʻzi toʻplamga kirmaydi, chunki belgi <, ≤ emas.
Mashq
1 Solve: x + 6 > 10
Javobni koʻrish
x > 4 — 6 ni ayirdik; qoʻshish/ayirish belgini oʻzgartirmaydi.
2 Solve: 4x ≤ −12
Javobni koʻrish
x ≤ −3 — 4 ga boʻldik. 4 musbat, demak belgi oʻsha qoladi, javobning oʻzi manfiy boʻlsa ham.
3 Solve: −x > 5
Javobni koʻrish
x < −5 — ikkala tomonni −1 ga boʻldik, belgi agʻdarildi. Tekshiruv: x = −6 boʻlsa, −(−6) = 6 > 5 ✓
4 Solve: 2(x + 3) ≥ 4x − 2
Javobni koʻrish
x ≤ 4 — 2x + 6 ≥ 4x − 2 → 8 ≥ 2x → 4 ≥ x. Harfni oʻngda qoldirsangiz agʻdarish umuman kerak boʻlmaydi.
5 A taxi charges $5 plus $3 per kilometre. A passenger has at most $26. What is the greatest number of whole kilometres they can travel?
Javobni koʻrish
7 km — 3n + 5 ≤ 26 → 3n ≤ 21 → n ≤ 7. Bu yerda 7 ning oʻzi ham mumkin, chunki belgi ≤.
Key words
- inequalitytengsizlik
- at leastkamida (≥)
- at most / no more thankoʻpi bilan (≤)
- greater than / less than…dan katta / kichik
- flip / reverse the signbelgini agʻdarish
- solution setyechimlar toʻplami
- satisfiesqanoatlantiradi
- greatest integer valueeng katta butun qiymat
- strict inequalityqatʼiy tengsizlik (< yoki >)
- all possible valuesbarcha mumkin boʻlgan qiymatlar
Esda qoladigan uch narsa
- Faqat manfiy songa koʻpaytirish yoki boʻlish belgini agʻdaradi — qoʻshish va ayirish emas.
- Javob bitta son emas, toʻplam. Bitta son qoʻyib tekshirish 5 soniya.
- «Eng katta butun son» soʻralganda qatʼiy belgiga qarang: x < 6 uchun javob 5.