SAT-18: Word Problems Involving Systems of Linear Equations
Ikki nomaʼlum, ikki jumla, ikki tenglama. Chipta va narx, yigʻindi va ayirma, ikki xil narsaning soni — SAT'da eng koʻp uchraydigan uch oila.
SAT-18: Word Problems Involving Systems of Linear Equations
SAT-3 da bitta nomaʼlumli matnli masalani tenglamaga aylantirgan edik. Endi nomaʼlum ikkita — kattalar chiptasi va bolalar chiptasi, daftar va ruchka, choy va qahva — va shuning uchun matnda ham ikkita jumla boʻladi. Har bir jumla bitta tenglama beradi, va ikkalasi birga sistemani hosil qiladi.
Bu darsdan keyin siz
- matndagi ikki jumlani ikki tenglamaga aylantirasiz;
- uchta doimiy oilani tanib olasiz: soni + qiymati, yigʻindi + ayirma, ikki narx;
- harflarni nimaga qoʻyganingizni yozib qoʻyasiz;
- javobni matnga qaytarib tekshirasiz — ikkala shart boʻyicha.
Uch oila — SAT boshqasini deyarli soʻramaydi
1 Soni va qiymati
Chiptalar, tangalar, ichimliklar. Birinchi tenglama nechta, ikkinchisi qancha pul.
2 Yigʻindi va ayirma
«Ikki sonning yigʻindisi 54, farqi 8». Eng tez yechiladigan tur — qoʻshish usuli bilan (SAT-17).
3 Ikki xil narx
Daftar $3, ruchka $2, jami 15 dona va $37. Yuqoridagi birinchi oilaning doʻkondagi koʻrinishi.
Misol 1 (oson) — soni va qiymati
Adult tickets cost $8 and child tickets cost $5. A family bought 20 tickets for $136. How many adult tickets did they buy?
8a + 5c = 136 Birinchi jumla — nechta; ikkinchisi — qancha pul
Tekshiramiz
Soni: 12 + 8 = 20 ✓. Puli: 8(12) + 5(8) = 96 + 40 = 136 ✓ — ikkala shart ham bajarildi.
Misol 2 (oʻrta) — yigʻindi va ayirma
The sum of two numbers is 54 and their difference is 8. What are the numbers?
x − y = 8 Ikki jumla — ikki tenglama
Misol 3 (SAT darajasi) — doʻkon
Notebooks cost $3 each and pens cost $2 each. A customer bought 15 items for $37. How many notebooks did they buy?
3n + 2p = 37 Soni va qiymati
Exam English — savol qanday soʻraydi
- how many adult ticketsnechta kattalar chiptasi — javob soni
- how many more … thannechtaga koʻp — javob ayirma, son emas
- the sum / the difference ofyigʻindisi / farqi
- which system of equations representsqaysi sistema shu vaziyatni ifodalaydi
- a total of 20 ticketsjami 20 ta chipta — bu «soni» tenglamasi
SAT savollari
SAT-style question 90 s
Adult tickets to a museum cost $8 each and child tickets cost $5 each. A group bought a total of 20 tickets for $136. How many adult tickets did the group buy?
- 8
- 12
- 17
- 20
Yechimni koʻrish
Javob: B) 12
a + c = 20 va 8a + 5c = 136. c = 20 − a ni qoʻysak: 3a + 100 = 136, demak a = 12 va c = 8.
8 — bolalar chiptasi soni; 17 — 136 ÷ 8, yaʼni «hamma chipta kattalarniki» deb hisoblangan javob.
SAT-style question 90 s
Using the same information — 20 tickets for $136, with adult tickets at $8 and child tickets at $5 — how many more adult tickets than child tickets did the group buy?
- 4
- 8
- 12
- 20
Yechimni koʻrish
Javob: A) 4
a = 12 va c = 8, demak farq 12 − 8 = 4.
Bu savolning butun qiyinligi bitta soʻzda: more … than ayirmani soʻraydi. Ikkala son ham javoblar orasida turibdi (12 va 8) va ikkalasi ham notoʻgʻri.
Matnli sistemani toʻrt qadamda yozing:
- Harflarni aniqlang — nimaning soni, qaysi birligi bilan.
- «Nechta» jumlasini yozing (odatda a + c = jami).
- «Qancha» jumlasini yozing (narx × soni).
- Yeching, keyin ikkala shartga qaytarib tekshiring.
Javoblar son boʻlsa, backsolving ham ishlaydi: har bir variantni «nechta» va «qancha» shartlariga qoʻyib koʻring.
20 ta chipta $136 → har biri 136 ÷ 20 = $6.80
Oʻrtacha narx $6.80, lekin hech bir chipta bunday turmaydi.
Ikki xil narx bor. Oʻrtacha son savolga javob bermaydi — ikkita tenglama kerak.
a + c = 136 va 8a + 5c = 20
a + c = 20 va 8a + 5c = 136
Ikki tenglama oʻrin almashgan: 20 — chiptalar soni, 136 — pul. Birlikni yozib qoʻysangiz bu xato boʻlmaydi.
Mashq
1 The sum of two numbers is 54 and their difference is 8. What is the larger number?
Javobni koʻrish
31 — qoʻshamiz: 2x = 62 → x = 31, va ikkinchisi 23.
2 Notebooks cost $3 and pens cost $2. A customer buys 15 items for $37. How many notebooks?
Javobni koʻrish
7 ta — n + p = 15, 3n + 2p = 37 → n + 30 = 37 → n = 7 (va 8 ta ruchka).
3 A rectangle has a perimeter of 34 and its length is 5 more than its width. What is the width?
Javobni koʻrish
6 — 2(w + w + 5) = 34 → 4w + 10 = 34 → w = 6, uzunligi 11. Tekshiruv: 2(6 + 11) = 34 ✓
4 A jar holds 30 coins, some worth 5 and some worth 10, with a total value of 220. How many 5-coins are there?
Javobni koʻrish
16 ta — x + y = 30 va 5x + 10y = 220 → 5x + 300 − 10x = 220 → −5x = −80 → x = 16 (va 14 ta 10-lik).
5 A cafe sells tea for $2 and coffee for $3. One morning it sold 40 drinks for $104. How many coffees were sold?
Javobni koʻrish
24 ta — t + c = 40 va 2t + 3c = 104 → 80 + c = 104 → c = 24 (va 16 ta choy).
Key words
- a total ofjami; «nechta» tenglamasi
- how many more … thannechtaga koʻp — ayirma soʻralyapti
- the sum / difference of two numbersikki sonning yigʻindisi / farqi
- eachhar biri — narxni songa koʻpaytiradi
- which system representsqaysi sistema ifodalaydi
- combinedbirgalikda
- perimeterperimetr
- valueqiymat (pul)
- respectivelymos ravishda
- whole number ofbutun sonda — chipta boʻlaklanmaydi
Esda qoladigan uch narsa
- Ikki nomaʼlum — ikki jumla, ikki tenglama: biri nechta, ikkinchisi qancha.
- Harflarni birligi bilan yozib qoʻying, aks holda javob almashib ketadi.
- Tekshiruv ikki qatorli: soni ham, qiymati ham toʻgʻri chiqishi kerak.