SAT-20: Systems with No Solution (Parallel Lines)
Bir xil qiyalik, boshqa oʻzgarmas had — chiziqlar parallel va hech qachon uchrashmaydi. Blokning yakuni: uchala holat bitta jadvalda.
SAT-20: Systems with No Solution (Parallel Lines)
SAT-19 da ikki tenglama bitta chiziqni yozgan edi. Endi teskarisi: ular bir xil tiklikda, lekin turli balandlikda ketadi. Bunday ikki chiziq qanchalik uzaytirilmasin uchrashmaydi — demak ikkala tenglamani bir vaqtda rost qiladigan (x, y) juftligi yoʻq.
Bu darsdan keyin siz
- «yechim yoʻq» holatini koeffitsientlardan tanib olasiz;
- uni cheksiz koʻp yechimdan faqat oʻng tomon bilan ajratasiz;
- nomaʼlum koeffitsientni topasiz;
- uchala holatni bitta jadvalda koʻrasiz — bu butun blokning xulosasi.
Farq faqat bitta sonda
Ikki holat bir-biriga juda oʻxshaydi va SAT ularni bitta savolda solishtiradi. Chap tomonlar ikkalasida ham proporsional; farq oʻng tomonda:
Cheksiz koʻp (SAT-19)
2x + 3y = 8 va 4x + 6y = 16
Oʻng tomon ham ikkilangan — bitta chiziq.
Yechim yoʻq (SAT-20)
2x + 3y = 8 va 4x + 6y = 9
Oʻng tomon ikkilanmagan — parallel chiziqlar.
Misol 1 (oson)
y = 5x + 2 va y = kx − 3 sistemasining yechimi yoʻq. k nechaga teng?
Misol 2 (oʻrta) — standart shaklda
3x + ky = 7 va 6x + 4y = 11.
Uchala holat — blokning xulosasi
| Koeffitsientlar | Grafik | Yechim |
|---|---|---|
| Qiyaliklar har xil | kesishadi | bitta |
| Qiyaliklar teng, C nisbati boshqa | parallel | yoʻq |
| Qiyaliklar teng, C nisbati ham oʻsha | ustma-ust | cheksiz |
Bu jadval SAT-2 (0 = 0 va 6 = 5), SAT-11 (parallel va ustma-ust chiziqlar) va SAT-19 ni bitta joyga yigʻadi. Uchala dars bir xil hodisani uch xil tilda aytgan edi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- no solutionyechimi yoʻq — parallel chiziqlar
- exactly one solutionroppa-rosa bitta yechim — kesishadi
- for what value of k does the system have no solutionk ning qaysi qiymatida yechim boʻlmaydi
- the graphs are parallelgrafiklar parallel
- how many solutions does the system havesistemaning nechta yechimi bor
SAT savollari
SAT-style question 60 s
2x + 3y = 9
4x + ky = 7
If the system above has no solution, what is the value of k?
- 3
- 6
- 7
- 18
Yechimni koʻrish
Javob: B) 6
Chap tomonlar proporsional boʻlishi kerak: 4 ÷ 2 = 2, demak k = 2 × 3 = 6.
Tekshiruv: 4x + 6y = 7 va 2x + 3y = 9 — ikkinchisini ikkilasak 4x + 6y = 18, bu 7 emas. Demak chiziqlar parallel va yechim yoʻq ✓
18 — aynan cheksiz koʻp yechim beradigan oʻng tomon; u savolning javobi emas, lekin nima uchun 6 toʻgʻri ekanini tasdiqlaydi.
SAT-style question 75 s
3x − y = 5
6x − 2y = 10
How many solutions does the system above have?
- None
- Exactly one
- Exactly two
- Infinitely many
Yechimni koʻrish
Javob: D) Infinitely many
6 ÷ 3 = 2, (−2) ÷ (−1) = 2 va 10 ÷ 5 = 2 — uchala nisbat ham 2. Demak ikkinchi tenglama birinchisining ikki barobari, ular bitta chiziq.
Agar oʻng tomon 10 emas, 11 boʻlganda, javob None boʻlardi. Farq shu bitta sonda.
«Nechta yechim?» savolini 20 soniyada yoping:
- x koeffitsientlari nisbatini oling.
- y koeffitsientlari nisbati bilan solishtiring. Har xil boʻlsa — bitta yechim, tugadi.
- Teng boʻlsa, oʻng tomon nisbatiga qarang: oʻsha boʻlsa cheksiz koʻp, boshqa boʻlsa yechim yoʻq.
Uchta boʻlish — va sistema umuman yechilmaydi.
Qiyaliklar teng boʻlsa, yechim har doim yoʻq.
Yoʻq — oʻng tomon ham mos boʻlsa, yechim cheksiz koʻp.
Teng qiyalik ikki holatni beradi; ularni faqat oʻzgarmas had ajratadi.
«No solution» degani x = 0.
Hech qanday (x, y) juftligi ikkala tenglamani rost qilmaydi.
x = 0 — bu haqiqiy yechim boʻlardi. «Yechim yoʻq» esa hech qanday juftlik toʻgʻri kelmasligi.
Mashq
1 For what value of k does y = 4x + 1 and y = kx − 6 have no solution?
Javobni koʻrish
k = 4 — qiyaliklar teng boʻlishi kerak, va b lar (1 va −6) allaqachon har xil.
2 How many solutions do x + y = 5 and 2x + 2y = 7 have?
Javobni koʻrish
Bittasi ham yoʻq — chap tomon ikkilangan, oʻng tomon esa 10 boʻlishi kerak edi, 7 emas. Parallel chiziqlar.
3 How many solutions do x + y = 5 and x − y = 1 have?
Javobni koʻrish
Roppa-rosa bittasi — qiyaliklari har xil, demak kesishadi: (3, 2).
4 For what value of k does 5x + ky = 3 and 10x + 4y = 9 have no solution?
Javobni koʻrish
k = 2 — 5 ÷ 10 = 1/2, demak k ÷ 4 = 1/2. Oʻng tomon: 3 ÷ 9 = 1/3 ≠ 1/2 ✓ demak haqiqatan yechim yoʻq.
5 Two lines have the same slope and the same y-intercept. How many solutions does the system have?
Javobni koʻrish
Cheksiz koʻp — bu bitta chiziq, ustma-ust tushgan (SAT-19).
Key words
- no solutionyechimi yoʻq
- exactly one solutionroppa-rosa bitta yechim
- parallel graphsparallel grafiklar
- consistent / inconsistentyechimi bor / yechimi yoʻq sistema
- proportional coefficientsproporsional koeffitsientlar
- constant termoʻzgarmas had
- never intersecthech qachon kesishmaydi
- how many solutionsnechta yechim
- rationisbat
- coincident linesustma-ust tushgan chiziqlar
Esda qoladigan uch narsa
- Yechim yoʻq = qiyaliklar teng, oʻzgarmas hadlar mos emas.
- Farq faqat oʻng tomonda: mos boʻlsa cheksiz koʻp, mos boʻlmasa yechim yoʻq.
- Uchta boʻlish — uchta javob: kesishadi · parallel · ustma-ust.