SAT-24: Negative and Fractional Exponents
Nol daraja nega 1 ga teng, manfiy koʻrsatkich nega kasr beradi va kasr koʻrsatkich nega ildizdan boshqa narsa emas.
SAT-24: Negative and Fractional Exponents
Koʻrsatkich butun va musbat boʻlsa, hammasi tushunarli: 23 — bu uchta ikkilik. Lekin 20, 2−3 va 82/3 nima degani? Ular bir xil qonunlarning davomi — va SAT ularni juda yaxshi koʻradi, chunki qoidani tushunmasdan yodlaganlar bu yerda albatta adashadi.
Bu darsdan keyin siz
- nol darajaning nega 1 ekanini tushuntirasiz;
- manfiy koʻrsatkichni kasrga aylantirasiz;
- kasr koʻrsatkichni ildiz sifatida oʻqiysiz;
- 82/3 kabi ifodani hisoblab, javobni butun songa keltirasiz.
Nega nol daraja 1 ga teng
Yodlash shart emas — SAT-23 dagi boʻlish qonunidan chiqadi. x3 ÷ x3 ni ikki xil hisoblang: bir tomondan har qanday son oʻziga boʻlinganda 1; ikkinchi tomondan qonun boʻyicha x3−3 = x0. Demak x0 = 1.
Manfiy koʻrsatkich — «pastga tush» degani
Xuddi shu boʻlish qonunini davom ettiring: x2 ÷ x5 qonun boʻyicha x−3, lekin ochib yozsak 1 ÷ x3 chiqadi. Demak manfiy koʻrsatkich ifodani maxrajga tushiradi — u sonni manfiy qilmaydi.
2−3 = 1 ÷ 23 = 1/8
Javob musbat va birdan kichik — manfiy emas.
Minus «pastga», yaʼni maxrajga koʻchishni bildiradi.
2−3 = −8
2−3 = 1/8
Manfiy koʻrsatkich ishorani emas, oʻrinni oʻzgartiradi: son maxrajga tushadi.
Kasr koʻrsatkich — bu ildiz
x1/2 = √x, va umuman x1/n — bu n-darajali ildiz. Maxraj ildizni, surat esa darajani bildiradi.
| Yozuv | Maʼnosi | Qiymati |
|---|---|---|
| 161/2 | √16 | 4 |
| 271/3 | 3√27 | 3 |
| 82/3 | (3√8)2 | 4 |
| 9−1/2 | 1 ÷ √9 | 1/3 |
Misol (SAT darajasi)
Uchtasi birga: manfiy kasr koʻrsatkich
SAT ba'zan uchala qoidani bitta ifodaga yigʻadi. Tartib doim bir xil: avval ildiz, keyin daraja, oxirida minus.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- what is the value ofqiymati qancha — javob son
- which is equivalent toqaysi ifoda teng kuchli
- expressed as a fractionkasr koʻrinishida
- the cube root ofkub ildiz (uchinchi darajali)
- for x > 0x musbat — kasr koʻrsatkich uchun shart
SAT savollari
SAT-style question 50 s
What is the value of 82/3?
- 2
- 4
- 16
- 512
Yechimni koʻrish
Javob: B) 4
Maxraj 3 — kub ildiz: ∛8 = 2. Surat 2 — kvadratga koʻtaramiz: 22 = 4.
2 — faqat ildiz olingan, daraja qoʻllanmagan. 512 — 83, yaʼni kasrni butunlay teskari oʻqigan javob.
SAT-style question 60 s
What is the value of 163/4?
- 8
- 12
- 48
- 64
Yechimni koʻrish
Javob: A) 8
Toʻrtinchi darajali ildiz: 4√16 = 2, chunki 24 = 16. Keyin 23 = 8.
64 — kvadrat ildiz olingan (√16 = 4), keyin kubga koʻtarilgan: maxraj 4 edi, 2 emas. 48 — 16 × 3 hisoblangan javob.
Kasr koʻrsatkichni uch soʻz bilan oʻqing: «maxraj — ildiz, surat — daraja».
- Maxrajga qarang va ildizni oling — son kichrayadi.
- Suratga qarang va shu darajaga koʻtaring.
- Old tomonda minus boʻlsa, oxirida javobni maxrajga tushiring.
Masalan 27−2/3: ∛27 = 3, 32 = 9, minus tufayli javob 1/9.
x0 = 0
x0 = 1
Har qanday son oʻziga boʻlinganda 1 chiqadi — nol daraja aynan shundan kelib chiqadi.
Mashq
1 What is the value of 3−2?
Javobni koʻrish
1/9 — manfiy koʻrsatkich maxrajga tushiradi: 1 ÷ 32.
2 What is the value of 251/2?
Javobni koʻrish
5 — 1/2 koʻrsatkichi kvadrat ildizni bildiradi.
3 What is the value of 272/3?
Javobni koʻrish
9 — avval ∛27 = 3, keyin 32 = 9.
4 Write x−4 as a fraction.
Javobni koʻrish
1 ÷ x4 — koʻrsatkich musbat boʻlib maxrajga oʻtadi.
5 What is the value of 321/5?
Javobni koʻrish
2 — beshinchi darajali ildiz, chunki 25 = 32.
Key words
- negative exponentmanfiy koʻrsatkich
- fractional exponentkasr koʻrsatkich
- square root / cube rootkvadrat ildiz / kub ildiz
- reciprocalteskari son (1 boʻlingan son)
- numerator / denominatorsurat / maxraj
- zero exponentnol daraja
- equivalent formteng kuchli koʻrinish
- evaluateqiymatini hisoblang
- radicalildiz belgisi bilan yozilgan ifoda
- perfect cubetoʻliq kub (8, 27, 64…)
Esda qoladigan uch narsa
- x0 = 1 — har doim, har qanday asos uchun (0 dan tashqari).
- Manfiy koʻrsatkich maxrajga tushiradi, sonni manfiy qilmaydi.
- Kasrda maxraj — ildiz, surat — daraja; avval ildizni oling.