SAT-23: Laws of Exponents: Multiplication, Division, and Power-to-Power
Daraja qonunlari: koʻpaytirganda koʻrsatkichlar qoʻshiladi, boʻlganda ayriladi, darajaning darajasida koʻpaytiriladi. Advanced Math blokining birinchi darsi.
SAT-23: Laws of Exponents: Multiplication, Division, and Power-to-Power
Bu yerdan SAT'ning ikkinchi katta bloki — Advanced Math — boshlanadi. U testning yana taxminan 35 foizini tashkil qiladi va deyarli hammasi bitta poydevorga tayanadi: daraja qonunlari. Ular uchta, ular qisqa, va ularni chalkashtirish Blok B dagi eng koʻp uchraydigan xato.
Bu darsdan keyin siz
- bir xil asosli darajalarni koʻpaytirasiz va boʻlasiz;
- darajaning darajasini hisoblaysiz;
- koeffitsientni ham darajaga koʻtarishni unutmaysiz;
- «qoʻshish» va «koʻpaytirish» qonunlarini adashtirmaysiz.
Nega qoʻshiladi — sanab koʻring
Qonunni yodlashdan oldin bir marta ochib koʻring. x3 · x2 degani (x·x·x) · (x·x) — jami beshta x. Shuning uchun natija x5, va shuning uchun koʻrsatkichlar qoʻshiladi, koʻpaytirilmaydi.
34 · 32 = 36 = 729
Toʻrtta uchlik va ikkita uchlik — jami oltita uchlik.
Asos oʻzgarmaydi: javob 96 emas, 36.
Boʻlish — ayirish
Darajaning darajasi — koʻpaytirish
(x3)5 degani x3 ni oʻzini besh marta koʻpaytirish. Har birida uchta x bor, jami 3 × 5 = 15 ta. Demak x15.
Koʻpaytirish
x3 · x5 = x8
Koʻrsatkichlar qoʻshiladi.
Darajaning darajasi
(x3)5 = x15
Koʻrsatkichlar koʻpaytiriladi.
Koeffitsient ham darajaga koʻtariladi
Bu — SAT'da eng koʻp yoʻqotiladigan bir ochko. Koʻpchilik x ni toʻgʻri hisoblaydi va 2 ni tegmasdan qoldiradi: 2x6 deb yozadi. Javoblar orasida bu variant har doim turadi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which expression is equivalent toqaysi ifoda teng kuchli
- simplify the expressionifodani soddalashtiring
- in terms of xx orqali ifodalangan holda
- where x > 0x musbat — ildiz va boʻlish uchun shart
- the base / the exponentasos / koʻrsatkich
SAT savollari
SAT-style question 45 s
Which expression is equivalent to (2x3)4?
- 8x7
- 8x12
- 16x7
- 16x12
Yechimni koʻrish
Javob: D) 16x12
Qavs ichidagi har bir koʻpaytuvchi toʻrtinchi darajaga koʻtariladi: 24 = 16, va (x3)4 = x12.
Tekshirish uchun x = 1 qoʻying: (2)4 = 16, va faqat ikki javob 16 bilan boshlanadi — qolganini koʻrsatkich hal qiladi.
SAT-style question 60 s
For x > 0, which expression is equivalent to (x5 · x3) ÷ x2?
- x6
- x10
- x13
- x15
Yechimni koʻrish
Javob: A) x6
Avval koʻpaytirish: 5 + 3 = 8. Keyin boʻlish: 8 − 2 = 6.
x10 — boʻlishda ayirish oʻrniga qoʻshgan javob; x15 — koʻpaytirishda 5 × 3 qilgan javob.
Daraja savolida ikkilanib qolsangiz, kichik son qoʻying:
- x = 2 ni asl ifodaga qoʻyib, bitta son chiqaring.
- Har bir javobga ham x = 2 ni qoʻying.
- Mos kelgani — javob.
x = 1 ni tanlamang: u koʻrsatkichlar orasidagi farqni yashiradi. 2 yoki 3 eng qulayi.
x3 · x5 = x15
x8
Koʻpaytirganda koʻrsatkichlar qoʻshiladi. Koʻpaytirish faqat qavs boʻlganda (darajaning darajasida) boʻladi.
(3x2)2 = 3x4
9x4
Koeffitsient ham qavs ichida: 32 = 9. Uni tegmasdan qoldirish — bu mavzudagi eng qimmat xato.
Mashq
1 Simplify: x4 · x6
Javobni koʻrish
x10 — asos bir xil, koʻrsatkichlar qoʻshiladi.
2 Simplify: y9 ÷ y4
Javobni koʻrish
y5 — boʻlganda koʻrsatkichlar ayriladi.
3 Simplify: (x4)3
Javobni koʻrish
x12 — qavs bor, demak koʻrsatkichlar koʻpaytiriladi.
4 Simplify: (3x2y)2
Javobni koʻrish
9x4y2 — qavs ichidagi uchala koʻpaytuvchi ham kvadratga koʻtariladi.
5 A single bacterium doubles every hour. Written as a power of 2, how many are there after 10 hours — and how many is that?
Javobni koʻrish
210 = 1,024 ta. Har soat ikkiga koʻpayish — har safar bitta 2 qoʻshilishi demak.
Key words
- exponent / powerkoʻrsatkich / daraja
- baseasos (pastdagi son)
- equivalent expressionteng kuchli ifoda
- simplifysoddalashtirish
- coefficientkoeffitsient (harf oldidagi son)
- squared / cubedkvadrat / kub
- raised to the power of… darajaga koʻtarilgan
- the same basebir xil asos — qonunlar faqat shunda ishlaydi
- product / quotientkoʻpaytma / boʻlinma
- doublesikki barobar ortadi
Esda qoladigan uch narsa
- Koʻpaytirsa qoʻsh, boʻlsa ayir, qavs boʻlsa koʻpaytir.
- Qavs ichidagi koeffitsient ham darajaga koʻtariladi: (2x3)4 = 16x12.
- Qonunlar faqat bir xil asos uchun. Ikkilansangiz — x = 2 qoʻyib tekshiring.