GMAT-2: Number Properties — Integers, Factors and Multiples
Boʻluvchi va karrali, boʻlinish belgilari, boʻluvchilarni juftlab topish va «must be» savollarini eng kichik mos son bilan yechish.
GMAT-2: Number Properties — Integers, Factors and Multiples
Number properties — GMAT Quant'ning eng koʻp sinaladigan mavzularidan biri. Bu savollar hisoblashni emas, sonlar qanday tuzilganini tushunishni tekshiradi: nimaga boʻlinadi, nimaning karralisi, nima har doim toʻgʻri.
Bu darsdan keyin siz
- factor va multiple ni adashtirmaysiz;
- boʻlinish belgilarini (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) bir qarashda qoʻllaysiz;
- sonning barcha boʻluvchilarini juftlab topasiz;
- oraliqdagi karralilar sonini sanaysiz.
Agar n = a × k boʻlsa (hammasi butun son), a — n ning boʻluvchisi (factor), n esa a ning karralisi (multiple). 3 — 12 ning boʻluvchisi; 12 — 3 ning karralisi.
Boʻlinish belgilari
| Boʻluvchi | Belgi | Misol |
|---|---|---|
| 2 | oxirgi raqam juft | 3,458 |
| 3 | raqamlar yigʻindisi 3 ga boʻlinadi | 4,521 (4+5+2+1 = 12) |
| 4 | oxirgi ikki raqam 4 ga boʻlinadi | 7,316 (16) |
| 5 | oxiri 0 yoki 5 | 2,345 |
| 6 | ham 2 ga, ham 3 ga | 1,242 |
| 8 | oxirgi uch raqam 8 ga boʻlinadi | 5,120 (120) |
| 9 | raqamlar yigʻindisi 9 ga boʻlinadi | 8,163 (18) |
| 10 | oxiri 0 | 4,560 |
Barcha boʻluvchilarni topish — juftlab
Oraliqdagi karralilarni sanash
«Must be» — har doim toʻgʻri boʻlishi kerak
«If n is divisible by both 6 and 4» degan shart n haqida faqat bitta narsani kafolatlaydi: u 6 va 4 ning eng kichik umumiy karralisi — 12 ga boʻlinadi. 24 ga emas: n = 12 ham shartni bajaradi, lekin 24 ga boʻlinmaydi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- is divisible by… ga qoldiqsiz boʻlinadi
- is a factor of… ning boʻluvchisi
- is a multiple of… ning karralisi
- must be a factor of nhar doim n ning boʻluvchisi boʻlishi shart
- positive integermusbat butun son (1, 2, 3, …)
- how many … are therenechta … bor — sanash savoli
GMAT savollari
GMAT-style question 60 s
How many positive integers less than 100 are multiples of 7?
- 7
- 13
- 14
- 15
- 16
Yechimni koʻrish
Javob: C) 14
100 ÷ 7 = 14.28…; eng katta karrali 14 × 7 = 98. Demak 7 dan 98 gacha 14 ta.
15 — 14.28 ni yuqoriga yaxlitlagan javob; lekin 15 × 7 = 105, u 100 dan katta.
GMAT-style question 90 s
If n is a positive integer that is divisible by both 6 and 4, which of the following must be a factor of n?
- 8
- 9
- 12
- 18
- 24
Yechimni koʻrish
Javob: C) 12
Eng kichik mos son: 6 va 4 ning EKUKi = 12. n = 12 ni sinaymiz: 12 ga boʻlinadi, 8, 9, 18, 24 ga esa boʻlinmaydi — ular «must be» emas.
24 — 6 × 4 ni olgan javob. Koʻpaytma ikkalasiga boʻlinadi, lekin bu n haqida kafolat emas.
«Must be» savolida eng kichik mos sonni sinang:
- shartni bajaradigan eng kichik sonni toping (bu yerda 12);
- har bir variantni shu son bilan tekshiring;
- bitta qarshi misol variantni yoʻq qiladi.
12 is a factor of 3
3 is a factor of 12
Boʻluvchi kichik son; katta son — karrali.
36 ning boʻluvchilari: 10 ta (6 ni ikki marta sanab)
9 ta
Toʻliq kvadratda oʻrtadagi juft (6 × 6) bitta boʻluvchi beradi.
Mashq
1 How many positive factors does 48 have?
Javobni koʻrish
10 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
2 Is 4,512 divisible by 4?
Javobni koʻrish
Ha — oxirgi ikki raqam 12, u 4 ga boʻlinadi.
3 What is the smallest multiple of 9 that is greater than 100?
Javobni koʻrish
108 — 9 × 11 = 99 hali 100 dan kichik, 9 × 12 = 108.
4 How many multiples of 5 are there from 20 to 60, inclusive?
Javobni koʻrish
9 — (60 − 20) ÷ 5 + 1. «Inclusive» — ikkala chet ham sanaladi.
5 A shop packs 150 items into boxes of 12. How many full boxes does it fill?
Javobni koʻrish
12 — 12 × 12 = 144; qolgan 6 ta mahsulot qutini toʻldirmaydi.
Kalit soʻzlar
- integerbutun son (manfiy, 0, musbat)
- positive integermusbat butun son
- factor / divisorboʻluvchi
- multiplekarrali
- divisible by… ga qoldiqsiz boʻlinadi
- perfect squaretoʻliq kvadrat
- inclusivechetlari bilan birga
- must behar doim boʻlishi shart
Esda qoldiring
- Boʻluvchi kichik, karrali katta; boʻluvchilar chekli, karralilar cheksiz.
- Boʻlinish belgilari: 3 va 9 — raqamlar yigʻindisi, 4 — oxirgi ikki raqam, 8 — oxirgi uch.
- Boʻluvchilarni juftlab toping; toq son boʻlsa — toʻliq kvadrat.
- Karralilarni sanashda boʻlinmaning butun qismini oling, yuqoriga yaxlitlamang.
- «Must be» savolida eng kichik mos sonni sinang.