GMAT-3: Primes, Prime Factorization, GCD and LCM
Tub sonlar, tub koʻpaytuvchilarga ajratish, boʻluvchilar soni formulasi va masalada EKUB yoki EKUK kerakligini tanib olish.
GMAT-3: Primes, Prime Factorization, GCD and LCM
Har bir butun son — tub sonlardan qurilgan. Sonni tub koʻpaytuvchilarga ajratsangiz, uning boʻluvchilari, EKUBi va EKUKi bir necha soniyada koʻrinadi. GMAT bu gʻoyani jadval, avtobus va qadoqlash masalalariga oʻrab beradi.
Bu darsdan keyin siz
- 30 gacha boʻlgan tub sonlarni yoddan bilasiz;
- sonni tub koʻpaytuvchilarga ajratasiz (prime factorization);
- boʻluvchilar sonini formula bilan topasiz;
- EKUB (GCD) va EKUK (LCM) ni masalada tanib olasiz.
Tub son nima
Tub son (prime number) — aynan ikkita musbat boʻluvchisi bor son: 1 va oʻzi. 30 gacha: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — 10 ta.
Tub koʻpaytuvchilarga ajratish
Agar n = pa × qb × rc boʻlsa, uning musbat boʻluvchilari soni (a + 1)(b + 1)(c + 1). 360 uchun: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 ta boʻluvchi — bittalab sanamasdan.
EKUB va EKUK
Masalada qaysi biri kerak?
| Masala nimani soʻraydi | Kerakli |
|---|---|
| «next time together», «at the same time again», «every … and every …» | LCM |
| «largest equal groups», «biggest square tile», «split evenly into the most» | GCD |
Exam English — savol qanday soʻraydi
- prime numbertub son
- prime factorizationtub koʻpaytuvchilarga ajratish
- greatest common divisor (GCD)eng katta umumiy boʻluvchi (EKUB)
- least common multiple (LCM)eng kichik umumiy karrali (EKUK)
- distinct prime factorsturli tub boʻluvchilar — har biri bir marta sanaladi
GMAT savollari
GMAT-style question 75 s
What is the greatest common divisor of 84 and 120?
- 6
- 12
- 24
- 42
- 840
Yechimni koʻrish
Javob: B) 12
84 = 22 × 3 × 7, 120 = 23 × 3 × 5. Umumiy: 22 × 3 = 12.
24 — 2 ning katta darajasini (23) olgan javob; 24 esa 84 ni boʻlmaydi. 840 — EKUK.
GMAT-style question 90 s
Two shuttle buses leave a terminal at 8:00 a.m. One returns to the terminal every 12 minutes and the other every 18 minutes. At what time will both buses next be at the terminal at the same time?
- 8:30 a.m.
- 8:36 a.m.
- 8:54 a.m.
- 9:00 a.m.
- 11:36 a.m.
Yechimni koʻrish
Javob: B) 8:36 a.m.
«At the same time» — EKUK. 12 = 22 × 3, 18 = 2 × 32; EKUK = 22 × 32 = 36 daqiqa. 8:00 + 36 daqiqa = 8:36.
11:36 — 12 × 18 = 216 daqiqani olgan javob: umumiy karrali, lekin eng kichigi emas.
EKUK/EKUB savolida:
- har bir sonni tub koʻpaytuvchilarga ajrating;
- EKUB — umumiylarini kichik daraja bilan, EKUK — hammasini katta daraja bilan oling;
- javobni mantiq bilan tekshiring: EKUB ≤ kichik son, EKUK ≥ katta son.
1 — eng kichik tub son
2 — eng kichik tub son
Tub sonning aynan ikkita boʻluvchisi bor; 1 ning bittasi.
LCM(12, 18) = 12 × 18 = 216
LCM(12, 18) = 36
Umumiy koʻpaytuvchi (6) ikki marta hisobga kirib ketdi.
Mashq
1 What is the prime factorization of 90?
Javobni koʻrish
2 × 32 × 5.
2 How many prime numbers are between 20 and 40?
Javobni koʻrish
4 — 23, 29, 31, 37.
3 How many positive factors does 72 have?
Javobni koʻrish
12 — 72 = 23 × 32, (3 + 1)(2 + 1) = 12.
4 What is the LCM of 8 and 14?
Javobni koʻrish
56 — 23 × 7.
5 A floor measures 24 by 36 feet and will be covered with identical square tiles, none cut. What is the largest possible side length of a tile?
Javobni koʻrish
12 feet — EKUB(24, 36) = 12. «Eng katta teng boʻlak» — EKUB.
Kalit soʻzlar
- prime numbertub son
- composite numbermurakkab son
- prime factorizationtub koʻpaytuvchilarga ajratish
- distinctturli, takrorlanmaydigan
- greatest common divisorEKUB
- least common multipleEKUK
- exponentdaraja koʻrsatkichi
- terminalbekat, terminal
Esda qoldiring
- 30 gacha tub sonlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29; 1 tub emas, 2 — yagona juft tub.
- Boʻluvchilar soni: darajalarga 1 qoʻshib, koʻpaytiring.
- EKUB — umumiy, kichik daraja; EKUK — hammasi, katta daraja.
- «Yana birga» — EKUK; «eng katta teng boʻlak» — EKUB.
- GCD × LCM = ikki sonning koʻpaytmasi — tekshirish uchun.