GMAT-4: Odd and Even, Positive and Negative
Juft-toq va ishoralar qoidalari, 0 ning juftligi va «must be» savolini manfiy son, 0 va 1 bilan buzib tekshirish.
GMAT-4: Odd and Even, Positive and Negative
Bu mavzudagi savollarda koʻpincha bitta ham son berilmaydi: faqat «n is odd», «xy < 0». Javob hisobdan emas, qoidalardan chiqadi — va qoidalarni bilsangiz, bunday savol 40 soniyada yechiladi.
Bu darsdan keyin siz
- juft/toq sonlar qoʻshilganda va koʻpaytirilganda nima boʻlishini bilasiz;
- ishoralar qoidasini koʻpaytma va boʻlinmada qoʻllaysiz;
- «must be» savolini sonlar qoʻyib tekshirasiz — jumladan 0 va manfiy sonlar bilan;
- 0 juft son ekanini unutmaysiz.
Juft va toq — qoʻshish va koʻpaytirish
| Amal | Natija | Misol |
|---|---|---|
| juft ± juft | juft | 4 + 6 = 10 |
| toq ± toq | juft | 3 + 5 = 8 |
| juft ± toq | toq | 4 + 5 = 9 |
| juft × istalgan | juft | 4 × 7 = 28 |
| toq × toq | toq | 3 × 5 = 15 |
Musbat va manfiy — ishoralar qoidasi
| Koʻpaytma yoki boʻlinma | Natija |
|---|---|
| (+)(+), (−)(−) | musbat |
| (+)(−) | manfiy |
| manfiy koʻpaytuvchilar soni juft | musbat |
| manfiy koʻpaytuvchilar soni toq | manfiy |
Bundan ikki muhim xulosa: xy < 0 boʻlsa, x va y qarama-qarshi ishorali; x2 esa hech qachon manfiy emas (x2 ≥ 0).
Sonlar qoʻyib tekshirish — barcha turdagi sonlar bilan
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which of the following must be oddqaysi biri har doim toq
- could be evenjuft boʻlishi mumkin — bitta misol yetarli
- xy < 0x va y qarama-qarshi ishorali
- nonnegativemanfiy emas: 0 yoki musbat
- consecutive integersketma-ket butun sonlar
GMAT savollari
GMAT-style question 45 s
If n is an integer, which of the following must be odd?
- 3n
- n + 1
- n2
- 2n + 1
- 2n + 2
Yechimni koʻrish
Javob: D) 2n + 1
2n har doim juft, juft + 1 — toq. Qolganlarini n = 2 (yoki 1) buzadi: 3 × 2 = 6, 1 + 1 = 2, 22 = 4 — juft. 2n + 2 esa har doim juft.
n2 — faqat toq n ni sinagan oʻquvchining javobi.
GMAT-style question 90 s
If xy < 0 and yz > 0, which of the following must be true?
- x > 0
- y < 0
- xz < 0
- xyz > 0
- x + z = 0
Yechimni koʻrish
Javob: C) xz < 0
yz > 0 — y va z bir xil ishorali. xy < 0 — x ning ishorasi y ga, demak z ga ham qarama-qarshi. Shuning uchun xz < 0.
Tekshiruv: x = 1, y = −1, z = −2 — A) toʻgʻri, lekin x = −1, y = 1, z = 2 boʻlsa A) notoʻgʻri. «Must» faqat C).
«Must be» savolida buzishga urining:
- har variant uchun uni notoʻgʻri qiladigan son qidiring;
- roʻyxat boʻyicha sinang: juft, toq, manfiy, 0, 1;
- hech qanday son buzolmagan variant — javob.
0 — na juft, na toq
0 — juft
0 = 2 × 0: u 2 ga qoldiqsiz boʻlinadi.
n2 > n — har doim (2 va 3 da toʻgʻri)
n = 0 va n = 1 da notoʻgʻri
Faqat «qulay» sonlarni sinash — eng koʻp uchraydigan xato.
Mashq
1 Is the sum of two odd integers odd or even?
Javobni koʻrish
Even — toq + toq = juft (3 + 5 = 8).
2 Is the product of an even integer and an odd integer odd or even?
Javobni koʻrish
Even — bitta juft koʻpaytuvchi yetarli.
3 Is the product of five negative numbers positive or negative?
Javobni koʻrish
Negative — manfiy koʻpaytuvchilar soni toq.
4 If a < 0, is a3 positive or negative?
Javobni koʻrish
Negative — uchta manfiy koʻpaytuvchi.
5 A team scored an odd number of points in each of 4 games. Is its total for the 4 games odd or even?
Javobni koʻrish
Even — toʻrtta toq sonni ikki juftga boʻlib qoʻshing: toq + toq = juft.
Kalit soʻzlar
- oddtoq
- evenjuft
- positivemusbat
- negativemanfiy
- nonnegativemanfiy emas (0 yoki musbat)
- consecutiveketma-ket
- must be truehar doim toʻgʻri
- could be truetoʻgʻri boʻlishi mumkin
Esda qoldiring
- Bitta juft koʻpaytuvchi — koʻpaytma juft; 2n juft, 2n + 1 toq.
- 0 — juft son.
- Manfiylar soni juft — musbat, toq — manfiy; x2 ≥ 0.
- xy < 0 — qarama-qarshi ishora; yz > 0 — bir xil ishora.
- «Must be» — variantni manfiy son, 0 va 1 bilan buzishga urining.