GMAT-5: Percentages and Percent Change
Foiz oʻzgarishini eski qiymatga nisbatan hisoblash, ketma-ket foizlarni koʻpaytirish va oʻzgargan narxdan boshlangʻichini topish.
GMAT-5: Percentages and Percent Change
Foizlar — GMAT'ning biznes tili: narx, daromad, chegirma, oʻsish. Mexanikasi oddiy, lekin savollar ikki joyda tuzoq qoʻyadi: foiz qaysi sondan olinayotgani va ketma-ket oʻzgarishlar.
Bu darsdan keyin siz
- qism, foiz va butunni bitta tenglama bilan topasiz;
- foiz oʻzgarishini eski qiymatga nisbatan hisoblaysiz;
- ketma-ket oʻzgarishlarni koʻpaytirasiz, qoʻshmaysiz;
- oʻzgarishdan keyingi qiymatdan boshlangʻichini topasiz.
Bitta tenglama: qism = foiz × butun
«15% of 260» — 0.15 × 260 = 39. «45 is what percent of 250» — 45 ÷ 250 = 0.18 = 18%. Foizni har doim oʻnli kasrga aylantirib ishlang: 15% → 0.15, 120% → 1.2.
Foiz oʻzgarishi — eski qiymatga nisbatan
Ketma-ket oʻzgarishlar — koʻpaytiring
Teskari foiz: oʻzgargandan keyin — boshlangʻichi
Foyda, xarajat va foizning foizi
Biznes savollarida foiz koʻpincha ikki bosqichli boʻladi: «40% of the employees work remotely; 30% of them live outside the city». Ikkinchi foiz birinchi guruhdan olinadi: 0.4 × 0.3 = 0.12, yaʼni jami xodimlarning 12%. Foyda (profit) masalasida esa savol qaysi bazani nazarda tutganini aniqlang: «profit as a percent of cost» — foyda ÷ xarajat, «as a percent of revenue» — foyda ÷ tushum. $15 ga olib $18 ga sotilgan mahsulotda foyda xarajatning 20% i, lekin tushumning atigi 16⅔% i.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- by what percent did … increasenecha foizga oshdi — eski qiymatga boʻling
- is what percent of… ning necha foizi
- was what percent of its value at the startboshlangʻich qiymatning necha foizi — yangi ÷ eski
- percentage pointfoiz punkti — ikki foiz orasidagi ayirma
- marked up / discountednarx oshirilgan / chegirma qilingan
GMAT savollari
GMAT-style question 45 s
The price of a laptop rose from $800 to $1,000. By what percent did the price increase?
- 20%
- 25%
- 80%
- 120%
- 125%
Yechimni koʻrish
Javob: B) 25%
200 ÷ 800 = 0.25.
20% — yangi qiymatga (1,000) boʻlingan. 125% — yangi narx eskisining necha foizi ekanini topgan javob, oʻsish emas.
GMAT-style question 75 s
The value of a stock fell by 20% in January and then rose by 20% in February. Its value at the end of February was what percent of its value at the start of January?
- 80%
- 96%
- 100%
- 104%
- 120%
Yechimni koʻrish
Javob: B) 96%
0.8 × 1.2 = 0.96. 100 dan boshlab tekshiring: 100 → 80 → 80 × 1.2 = 96 ✓
100% — −20% va +20% ni qoʻshib, nolga tenglagan javob. Ikkinchi 20% kichikroq bazadan (80) olingan.
Foiz masalasida boshlangʻich qiymatni 100 deb oling:
- har bir oʻzgarishni shu 100 ga ketma-ket qoʻllang;
- oxirgi son — boshlangʻichning necha foizi ekanini darrov koʻrsatadi;
- sonlar haqiqiy boʻlmasa ham, foizlar oʻzgarmaydi.
$800 → $1,000: 200 ÷ 1,000 = 20%
200 ÷ 800 = 25%
Oʻsish eski qiymatga nisbatan oʻlchanadi.
After +25% the price is $150, so the original was 150 − 37.5 = $112.50
150 ÷ 1.25 = $120
25% yangi narxdan emas, eski narxdan olingan edi — boʻlish kerak.
Mashq
1 What is 15% of 260?
Javobni koʻrish
39 — 10% = 26, 5% = 13.
2 45 is what percent of 250?
Javobni koʻrish
18% — 45 ÷ 250 = 0.18.
3 A $70 jacket is discounted by 10%. What is the sale price?
Javobni koʻrish
$63 — 0.9 × 70.
4 After a 25% increase, a price is $150. What was the original price?
Javobni koʻrish
$120 — 150 ÷ 1.25.
5 A company's revenue rose from $2.5 million to $3 million. By what percent did revenue increase?
Javobni koʻrish
20% — 0.5 ÷ 2.5 = 0.2.
Kalit soʻzlar
- percent changefoiz oʻzgarishi
- original valueboshlangʻich qiymat
- increase / decreaseoshish / kamayish
- discountchegirma
- markupnarx ustamasi
- revenuetushum, daromad
- percentage pointfoiz punkti
- successiveketma-ket
Esda qoldiring
- Qism = foiz × butun; foizni oʻnli kasr bilan yozing.
- Foiz oʻzgarishi = oʻzgarish ÷ eski qiymat.
- Ketma-ket foizlar koʻpaytiriladi: −20% va +20% → 96%.
- Oʻzgargandan keyingi qiymatdan boshlangʻichi — boʻlish bilan topiladi.
- Boshlangʻich qiymatni 100 deb olish — foiz masalasining eng tez usuli.