GMAT-6: Fractions and Decimals Without a Calculator
Kasr va oʻnli kasr jadvali, kasrlarni oʻzaro koʻpaytirish bilan solishtirish, oʻnli kasrga va kasrga boʻlish, chekli oʻnli kasr qoidasi.
GMAT-6: Fractions and Decimals Without a Calculator
GMAT kasrlarni yaxshi koʻradi, chunki kalkulyatorsiz ularni tez solishtirish koʻnikmani tekshiradi. Bu darsda kasr va oʻnli kasr orasida bir zumda oʻtish, ikki kasrni koʻpaytmalar orqali solishtirish va oʻnli kasrga boʻlishni oddiy boʻlishga aylantirishni oʻrganamiz.
Bu darsdan keyin siz
- eng koʻp uchraydigan kasrlarning oʻnli koʻrinishini yoddan bilasiz;
- ikki kasrni oʻzaro koʻpaytirish (cross-multiplication) bilan solishtirasiz;
- oʻnli kasrga boʻlishda vergulni xatosiz koʻchirasiz;
- kasr qachon chekli oʻnli kasr boʻlishini aytib berasiz.
Yoddan bilish kerak boʻlgan jadval
| Kasr | Oʻnli kasr | Kasr | Oʻnli kasr |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/8 | 0.125 |
| 1/3 | 0.333… | 3/8 | 0.375 |
| 1/4 | 0.25 | 5/8 | 0.625 |
| 1/5 | 0.2 | 7/8 | 0.875 |
| 1/6 | 0.1666… | 1/9 | 0.111… |
| 1/20 | 0.05 | 1/25 | 0.04 |
Ikki kasrni solishtirish — oʻzaro koʻpaytirish
Oʻnli kasrga boʻlish — vergulni yoʻqoting
Kasrga boʻlish — teskarisiga koʻpaytirish
Kasr, foiz va oʻnli kasr — bitta son, uch xil yozuv
GMAT bir savolning ichida uchala yozuvni aralashtirib yuboradi: «3/8 of the budget», «a 37.5% share», «0.375 of the total» — bu bitta son. Foizga oʻtish uchun oʻnli kasrni 100 ga koʻpaytiring: 0.375 = 37.5%. Teskarisiga — 100 ga boʻling: 12.5% = 0.125 = 1/8. Shuning uchun yuqoridagi jadval foiz masalalarida ham ishlaydi: 87.5% — bu 7/8, demak «87.5% of 640» = 640 ÷ 8 × 7 = 560.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which of the following is greatestquyidagilardan qaysi biri eng katta
- numerator / denominatorsurat / maxraj
- reciprocalteskari son: 3/4 ning teskarisi 4/3
- terminating decimalchekli oʻnli kasr
- what fraction of … remains… ning qancha qismi qoldi
GMAT savollari
GMAT-style question 75 s
Which of the following is greatest?
- 9/16
- 3/5
- 5/8
- 7/11
- 13/20
Yechimni koʻrish
Javob: E) 13/20
13/20 = 0.65, 7/11 = 0.636…, 5/8 = 0.625, 3/5 = 0.6, 9/16 = 0.5625. Eng yaqin ikkitasini oʻzaro koʻpaytirish bilan tekshiring: 13 × 11 = 143, 7 × 20 = 140 — 13/20 katta.
7/11 — «katta maxraj — katta kasr» deb oʻylagan javob.
GMAT-style question 45 s
What is the value of 0.36 ÷ 0.004?
- 0.9
- 9
- 90
- 900
- 9,000
Yechimni koʻrish
Javob: C) 90
Ikkalasini 1,000 ga koʻpaytiramiz: 360 ÷ 4 = 90.
9 — faqat ikki xonaga surilgan javob (36 ÷ 4).
Oʻnli kasrli hisobda javobning tartibini avval baholang:
- 0.36 ÷ 0.004 — kichik sonni juda kichik songa boʻlish, demak natija kattalashadi;
- javobni orqaga tekshiring: 90 × 0.004 = 0.36 ✓;
- variantlar 10 barobar farq qilsa, aniq raqamlar emas, faqat tartib muhim.
1/2 + 1/3 = 2/5
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Kasrlarni qoʻshishda suratlar va maxrajlar alohida qoʻshilmaydi — umumiy maxraj kerak.
3/4 ÷ 3/8 = 9/32
3/4 × 8/3 = 2
Boʻlishda ikkinchi kasr agʻdariladi; 9/32 — koʻpaytma.
Mashq
1 What is 3/8 as a decimal?
Javobni koʻrish
0.375 — 1/8 = 0.125, uch marta.
2 What is 0.125 × 72?
Javobni koʻrish
9 — 0.125 = 1/8, 72 ÷ 8 = 9.
3 What is 2/3 ÷ 4/9?
Javobni koʻrish
1.5 — 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.
4 Which is greater, 4/7 or 5/9?
Javobni koʻrish
4/7 — 4 × 9 = 36, 5 × 7 = 35.
5 A project budget of $2,400 spends 3/8 on design. How much is spent on design?
Javobni koʻrish
$900 — 2,400 ÷ 8 = 300, 300 × 3 = 900.
Kalit soʻzlar
- fractionkasr
- numeratorsurat
- denominatormaxraj
- reciprocalteskari son
- decimal placeoʻnli xona
- terminating decimalchekli oʻnli kasr
- cross-multiplyoʻzaro koʻpaytirmoq
- budgetbyudjet
Esda qoldiring
- Sakkizdan birlarni yodlang: 0.125, 0.375, 0.625, 0.875.
- Ikki kasr — oʻzaro koʻpaytiring; beshta kasr — avval 1/2 bilan solishtiring.
- Oʻnli kasrga boʻlishda ikkala sonni 10, 100, 1,000 ga koʻpaytiring.
- Kasrga boʻlish = teskarisiga koʻpaytirish.
- Chekli oʻnli kasr — qisqartirilgan maxrajda faqat 2 va 5.