GMAT-7: Remainders and Divisibility Patterns
Qoldiqli boʻlish, qoldiqlar bilan hisoblash, hafta kunlari masalalari va shartga mos eng kichik son bilan tekshirish.
GMAT-7: Remainders and Divisibility Patterns
Qoldiq — boʻlishdan «ortib qolgan» qism. GMAT uni hafta kunlari, qadoqlash va navbat masalalariga yashiradi. Qoldiqlarning bitta ajoyib xususiyati bor: ular bilan xuddi sonlar kabi qoʻshish va koʻpaytirish mumkin — bu katta sonlarni hisoblamasdan javob topishga imkon beradi.
Bu darsdan keyin siz
- boʻlishni n = boʻluvchi × boʻlinma + qoldiq koʻrinishida yozasiz;
- qoldiq doim boʻluvchidan kichik ekanini tekshiruv sifatida ishlatasiz;
- qoldiqlarni qoʻshib va koʻpaytirib, katta sonning qoldigʻini topasiz;
- «necha kundan keyin qaysi kun» masalasini 7 ga boʻlish bilan yechasiz.
47 ni 6 ga boʻlsak: 47 = 6 × 7 + 5, qoldiq 5. Qoldiq har doim 0 dan boʻluvchigacha: 6 ga boʻlganda qoldiq faqat 0, 1, 2, 3, 4 yoki 5 boʻlishi mumkin.
Qoldiq berilgan sonlar — roʻyxat tuzing
Qoldiqlar bilan hisoblash
Hafta kunlari — 7 ga boʻlish
Exam English — savol qanday soʻraydi
- leaves a remainder of 3 when divided by 77 ga boʻlganda qoldiq 3
- quotientboʻlinma — necha marta sigʻishi
- is evenly divisibleqoldiqsiz boʻlinadi
- days from todaybugundan keyin … kun
- as evenly as possibleiloji boricha teng
GMAT savollari
GMAT-style question 60 s
When the positive integer n is divided by 6, the remainder is 4. What is the remainder when 2n is divided by 6?
- 0
- 2
- 4
- 6
- 8
Yechimni koʻrish
Javob: B) 2
Qoldiqni ikkiga koʻpaytiramiz: 8, keyin 8 ni 6 ga boʻlamiz — qoldiq 2. Tekshiruv: n = 10, 2n = 20 = 6 × 3 + 2 ✓.
8 — qoldiqni koʻpaytirib, yana boʻlishni unutgan javob.
GMAT-style question 45 s
If today is Monday, what day of the week will it be 100 days from today?
- Tuesday
- Wednesday
- Thursday
- Friday
- Saturday
Yechimni koʻrish
Javob: B) Wednesday
100 = 7 × 14 + 2. 14 hafta oʻtib yana dushanba, keyin 2 kun — chorshanba.
Tuesday — bugunni birinchi kun deb sanagan javob.
Qoldiq savolida shartga mos eng kichik sonni qoʻying:
- «n ÷ 6 → qoldiq 4» — n = 4 deb oling;
- soʻralgan ifodani shu son bilan hisoblang;
- shubha boʻlsa, ikkinchi son bilan (n = 10) takrorlang — javob bir xil chiqishi kerak.
3 ÷ 8 → qoldiq 0
3 ÷ 8 → boʻlinma 0, qoldiq 3
8 soni 3 ning ichiga bir marta ham sigʻmaydi — butun 3 qoldiq boʻlib qoladi.
2n ÷ 6 → qoldiq 8
qoldiq 2
Qoldiq boʻluvchidan kichik boʻlishi shart; 8 dan yana bitta 6 ni ayiring.
Mashq
1 What is the remainder when 47 is divided by 6?
Javobni koʻrish
5 — 47 = 6 × 7 + 5.
2 What is the smallest integer greater than 20 that leaves a remainder of 3 when divided by 5?
Javobni koʻrish
23 — 3, 8, 13, 18, 23.
3 What is the remainder when 3 is divided by 8?
Javobni koʻrish
3 — boʻlinma 0, butun son qoldiq.
4 When n is divided by 7, the remainder is 3. What is the remainder when n + 5 is divided by 7?
Javobni koʻrish
1 — 3 + 5 = 8 = 7 + 1.
5 A supplier packs 250 products in boxes of 12. How many products are left over?
Javobni koʻrish
10 — 12 × 20 = 240, 250 − 240 = 10.
Kalit soʻzlar
- remainderqoldiq
- quotientboʻlinma
- divisorboʻluvchi
- dividendboʻlinuvchi
- evenlyqoldiqsiz, teng
- day of the weekhafta kuni
- left overortib qolgan
- in rotationnavbat bilan
Esda qoldiring
- n = d × q + r va har doim 0 ≤ r < d.
- Kichik sonni katta songa boʻlsangiz, qoldiq — sonning oʻzi.
- Qoldiqlarni qoʻshing yoki koʻpaytiring, keyin yana boʻluvchiga boʻling.
- Hafta kunlari — 7 ga boʻlishdagi qoldiq; bugunni sanamang.
- Shartga mos eng kichik sonni qoʻyib tekshiring.