GMAT-11: Averages and Weighted Averages
Oʻrtachani yigʻindiga aylantirish, son qoʻshilgan yoki olib tashlangan masalalar, tortilgan oʻrtacha va teng oraliqli toʻplamlar.
GMAT-11: Averages and Weighted Averages
Oʻrtacha qiymat — GMAT matnli masalalarining eng koʻp uchraydigan mavzusi. Lekin deyarli hech bir savol «oʻrtachani toping» deb soʻramaydi. U yigʻindi bilan ishlashni soʻraydi: bir son qoʻshilsa yoki olib tashlansa nima boʻladi, ikki guruh birlashsa umumiy oʻrtacha qayerga tushadi. Shu darsning kaliti bitta qayta yozish: oʻrtacha × soni = yigʻindi.
Bu darsdan keyin siz
- oʻrtachadan yigʻindiga va yigʻindidan oʻrtachaga bir qadamda oʻtasiz;
- son qoʻshilgan yoki olib tashlangan masalani yigʻindilar farqi bilan yechasiz;
- ikki guruhning tortilgan oʻrtachasini (weighted average) hisoblaysiz;
- teng oraliqli sonlarning oʻrtachasini birinchi va oxirgisidan topasiz.
Son qoʻshilsa yoki olib tashlansa
Tortilgan oʻrtacha — ikki guruhni birlashtirish
Teng oraliqli sonlar
Bu qoida faqat teng oraliqli (evenly spaced) toʻplamlar uchun ishlaydi: ketma-ket sonlar, ketma-ket juft sonlar, 5 ning karralilari. Bunday toʻplamda oʻrtacha va mediana bir xil boʻladi. Masalan, 5, 10, 15, 20, 25 ning oʻrtachasi (5 + 25) ÷ 2 = 15 — oʻrtadagi son bilan bir xil.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- average (arithmetic mean)oʻrtacha arifmetik qiymat
- the average of the remaining numbersqolgan sonlarning oʻrtachasi
- weighted averagetortilgan oʻrtacha — guruh hajmi hisobga olinadi
- raise the average tooʻrtachani … gacha koʻtarmoq
- evenly spacedteng oraliqli
GMAT savollari
GMAT-style question 60 s
The average (arithmetic mean) of five numbers is 80. When a sixth number is added, the average of the six numbers is 82. What is the sixth number?
- 82
- 84
- 90
- 92
- 94
Yechimni koʻrish
Javob: D) 92
6 × 82 − 5 × 80 = 492 − 400 = 92.
82 — yangi oʻrtachaning oʻzi. Oʻrtachani 2 ga koʻtarish uchun yangi son oʻrtachadan ancha katta boʻlishi kerak.
GMAT-style question 75 s
At a company, 20 employees earn an average monthly salary of $3,000 and 30 other employees earn an average monthly salary of $4,000. What is the average monthly salary of all 50 employees?
- $3,400
- $3,500
- $3,600
- $3,700
- $3,800
Yechimni koʻrish
Javob: C) $3,600
(60,000 + 120,000) ÷ 50 = 3,600.
$3,500 — ikki oʻrtachaning oddiy oʻrtachasi; guruhlar teng emas.
Tortilgan oʻrtachada javob qayerda boʻlishini oldindan biling:
- u har doim ikki guruh oʻrtachasi orasida;
- kattaroq guruh tomonga yaqinroq;
- guruhlar 2 : 3 boʻlsa, javob oraliqni 3 : 2 nisbatda boʻladi — 3,000 dan 600 yuqori, 4,000 dan 400 past.
Average of 3,000 (20 people) and 4,000 (30 people) = 3,500
(20 × 3,000 + 30 × 4,000) ÷ 50 = 3,600
Guruh hajmlari oʻrtachaga taʼsir qiladi.
Each of 10 numbers rises by 5, so the average rises by 50
The average rises by 5
Yigʻindi 50 ga oshadi, lekin 10 ta songa boʻlinadi.
Mashq
1 What is the average of 12, 15, 18 and 23?
Javobni koʻrish
17 — yigʻindi 68, 4 ga boʻlamiz.
2 The average of four numbers is 25. What is their sum?
Javobni koʻrish
100 — 4 × 25.
3 What is the average of the integers from 20 to 40, inclusive?
Javobni koʻrish
30 — (20 + 40) ÷ 2.
4 The average of three numbers is 10. A fourth number, 30, is added. What is the new average?
Javobni koʻrish
15 — (30 + 30) ÷ 4.
5 A shop made 40 sales of $50 and 10 sales of $100. What was the average sale?
Javobni koʻrish
$60 — (2,000 + 1,000) ÷ 50.
Kalit soʻzlar
- average / arithmetic meanoʻrtacha arifmetik
- sumyigʻindi
- weighted averagetortilgan oʻrtacha
- medianmediana — oʻrtadagi qiymat
- evenly spacedteng oraliqli
- consecutiveketma-ket
- salarymaosh
- remainingqolgan
Esda qoldiring
- Yigʻindi = oʻrtacha × soni — har bir oʻrtachani darrov yigʻindiga aylantiring.
- Qoʻshilgan yoki olib tashlangan son = ikki yigʻindining farqi.
- Tortilgan oʻrtacha kattaroq guruh tomonga siljiydi.
- Teng oraliqli toʻplamda oʻrtacha = (birinchi + oxirgi) ÷ 2.
- Har bir songa 5 qoʻshilsa, oʻrtacha ham 5 ga oshadi.