GMAT-12: Mixtures and Concentrations
Sof modda miqdori, ikki aralashmani qoʻshish, suv qoʻshish va bugʻlatish, chalishtirish bilan aralashtirish nisbatini topish.
GMAT-12: Mixtures and Concentrations
Aralashma masalalari — tortilgan oʻrtachaning bir koʻrinishi. Choy, sharbat, kislota yoki qotishma — gʻoya bitta: sof moddaning miqdorini kuzating. Suv qoʻshilsa yoki bugʻlansa, sof modda oʻzgarmaydi; faqat umumiy hajm oʻzgaradi. Shu bitta kuzatuv aralashma savollarining koʻpini bir qatorda yechadi.
Bu darsdan keyin siz
- konsentratsiyadan sof modda miqdorini topasiz;
- ikki aralashmani qoʻshganda yangi foizni hisoblaysiz;
- suv qoʻshish yoki bugʻlatish masalasini sof modda orqali yechasiz;
- aralashtirish nisbatini «chalishtirish» usuli bilan bir zumda topasiz.
Ikki aralashmani qoʻshish
Suv qoʻshish — sof modda oʻzgarmaydi
Chalishtirish — aralashtirish nisbati
Tekshiruv: 20 kg arzon (80 dollar) va 10 kg qimmat (100 dollar) — 30 kg uchun 180 dollar, yaʼni kilogrami 6 dollar ✓. Maqsad narx arzonga yaqin, demak arzon mahsulot koʻproq boʻladi — bu mantiq bilan ham mos.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- a 30% salt solution30% i tuz boʻlgan eritma
- how many liters of water must be addednecha litr suv qoʻshish kerak
- evaporatesbugʻlanadi
- pure alcoholsof spirt — 100% li
- cost per kilogram of the mixturearalashmaning bir kilogrami narxi
GMAT savollari
GMAT-style question 75 s
How many liters of water must be added to 20 liters of a 30% salt solution to produce a 20% salt solution?
- 5
- 10
- 15
- 20
- 30
Yechimni koʻrish
Javob: B) 10
Tuz 6 L; 20% li eritmada u 30 L ga toʻgʻri keladi; 30 − 20 = 10.
30 — yangi umumiy hajm; savol qoʻshiladigan suvni soʻradi.
GMAT-style question 60 s
A merchant mixes 20 kilograms of tea that costs $6 per kilogram with 30 kilograms of tea that costs $11 per kilogram. What is the cost per kilogram of the mixture?
- $8.00
- $8.50
- $9.00
- $9.50
- $10.00
Yechimni koʻrish
Javob: C) $9.00
(120 + 330) ÷ 50 = 450 ÷ 50 = 9.
$8.50 — narxlarning oddiy oʻrtachasi; qimmat choy koʻproq.
Aralashma savolida jadvalsiz ham uch qatorli hisob yetarli:
- har bir aralashmadagi sof moddani yozing;
- sof moddalarni va hajmlarni alohida qoʻshing (suv — 0% li modda, sof modda — 100% li);
- sof modda ÷ hajm = yangi foiz; savol boshqa narsa soʻrasa, shu tenglamadan toping.
10 L of 20% + 30 L of 40% → 30%
(2 + 12) ÷ 40 = 35%
Foizlar hajmlar bilan tortiladi.
Water added, so the salt also changes
Salt stays at 6 liters; only the total grows
Suv qoʻshilganda yoki bugʻlanganda sof modda oʻzgarmaydi.
Mashq
1 How many liters of salt are in 40 liters of a 15% salt solution?
Javobni koʻrish
6 — 0.15 × 40.
2 10 liters of a 20% solution are mixed with 10 liters of a 40% solution. What is the concentration of the mixture?
Javobni koʻrish
30% — hajmlar teng, shuning uchun bu safar oddiy oʻrtacha toʻgʻri.
3 10 liters of water evaporate from 50 liters of a 10% sugar solution. What is the new concentration?
Javobni koʻrish
12.5% — 5 ÷ 40.
4 4 liters of water are added to 6 liters of a 50% juice drink. What percent of the new drink is juice?
Javobni koʻrish
30% — 3 ÷ 10.
5 How many kilograms of $4 nuts must be mixed with 10 kilograms of $10 nuts to make a mixture worth $6 per kilogram?
Javobni koʻrish
20 — nisbat 2 : 1, qimmati 10 kg.
Kalit soʻzlar
- mixturearalashma
- solutioneritma
- concentrationkonsentratsiya, ulush
- puresof
- dilutesuyultirmoq
- evaporatebugʻlanmoq
- alloyqotishma
- blendaralashtirilgan mahsulot
Esda qoldiring
- Sof modda = konsentratsiya × hajm — har doim shundan boshlang.
- Aralashtirishda sof moddalar va hajmlar alohida qoʻshiladi.
- Suv qoʻshilsa yoki bugʻlansa, sof modda oʻzgarmaydi.
- Chalishtirish: nisbat — maqsaddan uzoqliklarning teskarisi.
- Aralashma narxi qaysi narxga yaqin boʻlsa, oʻsha mahsulot koʻproq.