GMAT-13: Rates, Work and Distance
Masofa = tezlik × vaqt, oʻrtacha tezlik, nisbiy tezlik, birgalikdagi ish va quvur masalalari.
GMAT-13: Rates, Work and Distance
Tezlik, ish va masofa masalalari bitta formulaga tayanadi: miqdor = tezlik × vaqt. Masofa = tezlik × vaqt; bajarilgan ish = ish unumi × vaqt. GMAT bu formulani uch xil tuzoq bilan beradi: oʻrtacha tezlik, bir-biriga qarab yurish va birgalikdagi ish.
Bu darsdan keyin siz
- masofa, tezlik va vaqtdan istalganini qolgan ikkitasidan topasiz;
- oʻrtacha tezlikni umumiy masofa ÷ umumiy vaqt deb hisoblaysiz;
- bir-biriga qarab va bir yoʻnalishda harakatda nisbiy tezlikni qoʻllaysiz;
- birgalikdagi ishni unumlarni qoʻshish bilan yechasiz.
Oʻrtacha tezlik — umumiy masofa ÷ umumiy vaqt
Nisbiy tezlik
Bir yoʻnalishda harakatda esa tezliklar ayiriladi: yuk mashinasi 60 km/soat bilan chiqib, bir soatdan keyin orqasidan 80 km/soat bilan avtomobil chiqsa, oradagi 60 km har soatda 20 km dan qisqaradi — avtomobil 3 soatda yetib oladi.
Birgalikdagi ish — unumlar qoʻshiladi
Exam English — savol qanday soʻraydi
- at a constant ratebir xil tezlikda
- working togetherbirgalikda ishlab
- toward each otherbir-biriga qarab
- round tripborib-kelish
- catch up withquvib yetmoq
GMAT savollari
GMAT-style question 60 s
Working alone at a constant rate, machine A can complete a job in 6 hours. Machine B, working alone at a constant rate, can complete the same job in 3 hours. How many hours will it take the two machines, working together, to complete the job?
- 1.5
- 2
- 2.5
- 4.5
- 9
Yechimni koʻrish
Javob: B) 2
1/6 + 1/3 = 1/2 ish soatiga, demak 2 soat.
4.5 — vaqtlarni oʻrtachalagan javob; u B ning yolgʻiz vaqtidan ham koʻp.
GMAT-style question 45 s
Two trains are 300 kilometers apart and travel toward each other on parallel tracks, one at 70 kilometers per hour and the other at 80 kilometers per hour. In how many hours will they meet?
- 1
- 1.5
- 2
- 4
- 30
Yechimni koʻrish
Javob: C) 2
Bir-biriga qarab: 70 + 80 = 150 km/soat; 300 ÷ 150 = 2.
30 — tezliklarni ayirgan javob (300 ÷ 10); bu bir yoʻnalishdagi harakat uchun.
Har bir tezlik savolida birliklarni tekshiring:
- tezlik km/soatda, vaqt esa daqiqada berilsa — daqiqani soatga oʻtkazing (40 min = 2/3 soat);
- ish masalasida «1 ish» deb oling, unum = 1 ÷ vaqt;
- javobni mantiq bilan tekshiring: birgalikdagi vaqt eng tez ishchinikidan kam.
60 km/h there, 40 km/h back → average 50 km/h
Average = total distance ÷ total time = 48 km/h
Tezliklar vaqt bilan tortiladi, masofa bilan emas.
A takes 6 h, B takes 3 h → together 9 h
1/6 + 1/3 = 1/2 → 2 h
Vaqtlar emas, unumlar qoʻshiladi.
Mashq
1 How many hours does it take to drive 240 kilometers at 60 kilometers per hour?
Javobni koʻrish
4 — 240 ÷ 60.
2 A car travels 120 km in 2 hours and then 180 km in 3 hours. What is its average speed in km per hour?
Javobni koʻrish
60 — 300 ÷ 5.
3 A can do a job in 4 hours and B in 12 hours. How many hours do they need together?
Javobni koʻrish
3 — 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
4 How far does a car travel in 45 minutes at 80 kilometers per hour?
Javobni koʻrish
60 km — 45 daqiqa = 3/4 soat, 80 × 3/4.
5 One pipe fills a tank in 5 hours and a drain empties it in 10 hours. With both open, how many hours does it take to fill the empty tank?
Javobni koʻrish
10 — 1/5 − 1/10 = 1/10.
Kalit soʻzlar
- ratetezlik, unum
- constant rateoʻzgarmas tezlik
- average speedoʻrtacha tezlik
- round tripborib-kelish
- toward each otherbir-biriga qarab
- catch upquvib yetmoq
- pipe / drainquvur / chiqarish quvuri
- outputmahsulot hajmi
Esda qoldiring
- Masofa (yoki ish) = tezlik × vaqt.
- Oʻrtacha tezlik = umumiy masofa ÷ umumiy vaqt; tezliklar oʻrtachalanmaydi.
- Bir-biriga qarab — tezliklar qoʻshiladi, bir tomonga — ayiriladi.
- Birgalikdagi ish: unumlar (1 ÷ vaqt) qoʻshiladi; boʻshatuvchi — ayiriladi.
- Birgalikdagi vaqt eng tez ishchinikidan kam boʻlishi shart.