Mathematics

GMAT-15: Simple and Compound Interest

Oddiy va murakkab foiz, yarim yillik kapitallashuv, ikki yillik farq formulasi va 72 qoidasi.

Okt. 1, 2026

14 5 daqiqa 0

GMAT-15: Simple and Compound Interest

Foiz daromadi — moliyaning asosi va GMAT'ning sevimli mavzusi. Ikki turi bor: oddiy foiz har yili bir xil summa qoʻshadi, murakkab foiz esa foizga ham foiz hisoblaydi. Kalkulyatorsiz imtihonda savollar shunday tuziladiki, sonlar qoʻlda hisoblanadigan boʻladi — 10%, 2 yil, yumaloq summa.

Bu darsdan keyin siz

oddiy foizni summa × stavka × vaqt bilan hisoblaysiz;
murakkab foizni har yili koʻpaytirib topasiz;
yillik va yarim yillik kapitallashuvni farqlaysiz;
«72 qoidasi» bilan ikki baravar oshish vaqtini taxmin qilasiz.

Oddiy foiz

Simple interest interest = principal × rate × time

$5,000 at 6% simple interest for 3 years Har yili bir xil foiz

5,000 × 0.06 = $300 a year Bir yillik foiz

300 × 3 = $900 Uch yil — uch marta bir xil summa

Oʻzbekcha Vaqtni har doim yillarda yozing: 6 oy = 0.5 yil, 18 oy = 1.5 yil. Stavka «per year» boʻlib, vaqt oylarda berilsa, eng koʻp xato shu yerda chiqadi — 6 oyni 6 yil deb hisoblash.

Murakkab foiz — har yili koʻpaytiring

Compound interest amount = principal × (1 + rate)^years

$10,000 at 10% compounded annually, 2 years Har yil × 1.1

1-yil: 10,000 × 1.1 = 11,000 Birinchi yil oddiy foiz bilan bir xil

2-yil: 11,000 × 1.1 = 12,100 Foiz endi 11,000 dan — 1,100, 1,000 emas

Oʻqituvchi maslahati Ikki yillik murakkab va oddiy foiz farqi — foizning foizi: summa × stavka². 10,000 da 10% bilan: 10,000 × 0.01 = 100 (12,100 va 12,000 farqi). Bu formula hisoblashni bir qatorga qisqartiradi.

Yarim yillik kapitallashuv

8% a year, compounded semiannually, $1,000, 1 year Har yarim yilda 8 ÷ 2 = 4%

1,000 × 1.04 × 1.04 = $1,081.60 Ikki davr — yillik 8% dan (1,080) biroz koʻp

Oʻzbekcha «Compounded semiannually» — stavka ikkiga boʻlinadi, davrlar soni ikki baravar oshadi. «Quarterly» — toʻrtga boʻlinadi, davrlar toʻrt baravar. Kapitallashuv qanchalik tez-tez boʻlsa, natija shunchalik biroz katta — lekin farq kichik.

72 qoidasi — tez taxmin: murakkab foizda pul taxminan 72 ÷ stavka yilda ikki baravar oshadi. 8% da — taxminan 9 yil, 6% da — 12 yil. Bu aniq formula emas, lekin «approximately» deb soʻralgan savolda yetarli.

Teskari savol — stavkani topish

Baʼzan summa va natija beriladi, stavka esa soʻraladi. Ikki yilda 40,000 dan 48,400 ga oʻsgan boʻlsa: 48,400 ÷ 40,000 = 1.21. Bu 1.1 ning kvadrati, demak stavka 10%. 21% ni ikkiga boʻlib 10.5% deyish — oddiy foiz fikri; murakkab foizda koʻpaytuvchidan ildiz olinadi. Shuning uchun 1.21, 1.44, 1.69 kabi kvadratlarni tanib olish foydali.

Oʻzbekcha Bizning banklarning omonat shartnomalarida «kapitallashuv bilan» degan ibora — aynan compounded. Kapitallashuvsiz omonatda foiz har oy kartaga tushadi va oʻzi yangi foiz olib kelmaydi — bu oddiy foiz. Bir xil stavkada kapitallashuvli omonat har doim biroz koʻproq beradi, va muddat uzaygan sari farq tezroq oʻsadi.

Exam English — savol qanday soʻraydi

principalasosiy summa — dastlab qoʻyilgan pul
simple annual interestyillik oddiy foiz
compounded annuallyhar yili kapitallashtiriladi — murakkab foiz
compounded semiannually / quarterlyyarim yilda / choraklik
the amount in the accounthisobdagi jami summa — asosiy summa + foiz

GMAT savollari

GMAT-style question 45 s

How much interest does $5,000 earn in 3 years at 6% simple annual interest?

$300
$900
$955.08
$5,900
$9,000

Yechimni koʻrish

Javob: B) $900

5,000 × 0.06 × 3 = 900.

$955.08 — murakkab foiz bilan hisoblangan javob; savol oddiy foiz deydi. $5,900 — jami summa, faqat foiz emas.

Tuzoq javob $5,900 «Interest» — faqat foiz daromadi. «Amount» yoki «balance» desa, asosiy summa ham qoʻshiladi.

GMAT-style question 45 s

An investor deposits $10,000 in an account that pays 10% annual interest, compounded annually. What is the amount in the account after 2 years?

$11,000
$12,000
$12,100
$12,200
$20,000

Yechimni koʻrish

Javob: C) $12,100

10,000 × 1.1 × 1.1 = 12,100.

$12,000 — oddiy foiz bilan hisoblangan javob.

Tuzoq javob $12,000 Ikkinchi yilning foizi oʻsgan summadan (11,000) olinadi — bu «compounded» soʻzining butun maʼnosi.

Test-day taktikasi

Foiz savolida avval uchta narsani belgilang:

oddiymi yoki murakkab («compounded» soʻzi bormi);
vaqt yillarda nechaga teng, kapitallashuv davri qancha;
savol foizni («interest») soʻrayaptimi yoki jami summani («amount», «balance»).

10% compounded annually for 2 years → 20% growth

1.1 × 1.1 = 1.21 → 21% growth

Murakkab foizda foizlar koʻpaytiriladi.

8% compounded semiannually → 1,000 × 1.08 × 1.08

1,000 × 1.04 × 1.04

Yarim yillik davrda stavka ikkiga boʻlinadi.

Mashq

1 What is the simple interest on $2,000 at 5% per year for 4 years?

Javobni koʻrish

$400 — 2,000 × 0.05 × 4.

2 What does $1,000 grow to in 3 years at 10% compounded annually?

Javobni koʻrish

$1,331 — 1,000 → 1,100 → 1,210 → 1,331.

3 How much interest does $8,000 earn in 2 years at 5% compounded annually?

Javobni koʻrish

$820 — 8,000 × 1.1025 = 8,820.

4 What does $1,000 grow to in 1 year at 8% a year compounded semiannually?

Javobni koʻrish

$1,081.60 — 1,000 × 1.04 × 1.04.

5 By the rule of 72, about how many years does money take to double at 8% compounded annually?

Javobni koʻrish

9 — 72 ÷ 8.

Kalit soʻzlar

principalasosiy summa
interestfoiz daromadi
interest ratefoiz stavkasi
simple interestoddiy foiz
compound interestmurakkab foiz
compounded semiannuallyyarim yilda bir kapitallashtiriladi
deposit / loanomonat / kredit
balancehisobdagi qoldiq

Esda qoldiring

Oddiy foiz = summa × stavka × yillar.
Murakkab: har davrda (1 + stavka) ga koʻpaytiring.
Yarim yillik — stavka ÷ 2, davrlar × 2.
Ikki yillik farq: summa × stavka².
«Interest» — faqat foiz; «amount» — summa + foiz. 72 ÷ stavka — ikki baravar oshish vaqti.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Okt. 1, 2026 Okt. 2, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi