Mathematics

GMAT-17: Linear Equations and Systems

Chiziqli tenglama, ikki tenglamali sistema, soʻralgan ifodani toʻgʻridan-toʻgʻri topish va matnni tenglamaga aylantirish.

powerty

Okt. 1, 2026

15 4 daqiqa 0

GMAT-17: Linear Equations and Systems

Algebra blokining birinchi darsi. Chiziqli tenglama — maktabdan tanish, lekin GMAT uni ikki xil tekshiradi: matnni tenglamaga aylantirish va kerakli narsani toʻgʻridan-toʻgʻri topish. Koʻpincha savol x ni emas, x + y ni soʻraydi — va uni har bir oʻzgaruvchini alohida topmasdan olish mumkin.

Bu darsdan keyin siz

bir oʻzgaruvchili tenglamani ikki qadamda yechasiz;
ikki tenglamali sistemani qoʻshish yoki oʻrniga qoʻyish bilan yechasiz;
savol soʻragan ifodani (x + y, x − y) toʻgʻridan-toʻgʻri topasiz;
chiptalar, narxlar va yoshlar haqidagi matnni ikki tenglamaga aylantirasiz.

Bir oʻzgaruvchi — ikki tomonni muvozanatda saqlang

3x − 7 = 2x + 5 x larni bir tomonga yigʻamiz

3x − 2x = 5 + 7 Har bir had boshqa tomonga oʻtganda ishorasi oʻzgaradi

x = 12 Tekshiruv: 36 − 7 = 29 = 24 + 5 ✓

Ikki tenglama — qoʻshish usuli

x + y = 20, x − y = 6 y qarama-qarshi ishorali — qoʻshsak yoʻqoladi

2x = 26 → x = 13 Ikkala tenglamani qoʻshdik

y = 20 − 13 = 7 Topilganini birinchi tenglamaga qoʻyamiz

Oʻzbekcha Ikki usul bor: qoʻshish (bir oʻzgaruvchining koeffitsiyentlari teng yoki qarama-qarshi boʻlsa) va oʻrniga qoʻyish (bitta tenglamada oʻzgaruvchi yolgʻiz turgan boʻlsa, masalan x = 2y). Qaysi biri tezroq — tenglamalarning koʻrinishi aytadi.

Matndan tenglamaga

50 chipta, kattalar $12, bolalar $8, jami $520 Ikki nomaʼlum — ikki tenglama

a + c = 50; 12a + 8c = 520 Biri — soni, ikkinchisi — puli

Hammasi bolalar boʻlsa: 400; har bir katta +4 → (520 − 400) ÷ 4 = 30 Kattalar 30, bolalar 20 — tekshiruv: 360 + 160 = 520 ✓

Oʻqituvchi maslahati «Hammasi arzon boʻlsa» usuli — ikki narxli har qanday masalada tenglamasiz yoʻl: barchasini arzon narxda hisoblang, ortiqcha pulni narxlar farqiga boʻling. Bu qimmat mahsulot sonini bir qatorda beradi.

Oʻzbekcha Savol nimani soʻrayotganini oxirida emas, boshida oʻqing. «2x + 3y = 17 va 3x + 2y = 18 boʻlsa, x + y ni toping» — ikkalasini qoʻshsangiz, 5x + 5y = 35, yaʼni x + y = 7. x va y ni alohida topish shart emas.

Oʻzbekcha Bizda maktabda koʻpincha faqat oʻrniga qoʻyish usuli oʻrgatiladi. GMAT'da qoʻshish usuli ancha tez: koeffitsiyentlarga qarang — biror oʻzgaruvchi ikkala tenglamada bir xil yoki qarama-qarshi koeffitsiyent bilan tursa, tenglamalarni qoʻshing yoki ayiring. Bitta qator yozuv — va bitta oʻzgaruvchi yoʻqoladi. Koeffitsiyentlar har xil boʻlsa (2 va 3), avval bir tenglamani mos songa koʻpaytirib, ularni tenglashtiring.

Exam English — savol qanday soʻraydi

what is the value of x + yx + y ning qiymati — koʻpincha birdaniga topiladi
is twice as old as… dan ikki baravar katta
more than twiceikki baravaridan … koʻp
a total ofjami
in terms of… orqali ifodalang

GMAT savollari

GMAT-style question 45 s

If 2x + 3y = 17 and 3x + 2y = 18, what is the value of x + y?

Yechimni koʻrish

Javob: C) 7

Qoʻshamiz: 5x + 5y = 35, demak x + y = 7. (Aslida x = 4, y = 3.)

35 — 5 ga boʻlishni unutgan javob.

Tuzoq javob 35 Yarim yoʻlda toʻxtash: 5(x + y) topildi, lekin savol x + y ning oʻzini soʻradi.

GMAT-style question 75 s

A shop sells pens for $3 each and notebooks for $5 each. A customer buys 14 items and pays $54. How many notebooks does the customer buy?

Yechimni koʻrish

Javob: B) 6

Hammasi ruchka boʻlsa: 42; ortiqcha 12 dollar, har bir daftar +2 → 6 ta daftar.

8 — ruchkalar soni; savol daftarlarni soʻradi.

Tuzoq javob 8 Ikkinchi nomaʼlum. GMAT ikkala nomaʼlumni ham variantlarga qoʻyadi — oxirida savolni qayta oʻqing.

Test-day taktikasi

Sistemani yechishdan oldin soʻralgan ifodaga qarang:

x + y yoki x − y soʻralsa — tenglamalarni qoʻshing yoki ayiring;
bitta oʻzgaruvchi soʻralsa — ikkinchisini yoʻqotadigan amalni tanlang;
javobni ikkala tenglamaga qoʻyib tekshiring.

3(x + 2) = 21 → 3x + 2 = 21

3x + 6 = 21 → x = 5

Qavs ochilganda har bir had koʻpaytiriladi.

«L is $200 more than twice S» → L = 2(S + 200)

L = 2S + 200

«Ikki baravaridan 200 koʻp» — avval ikkiga koʻpaytiriladi, keyin 200 qoʻshiladi.

Mashq

1 If 5x + 4 = 29, what is x?

Javobni koʻrish

5 — 5x = 25.

2 If x/3 − 2 = 4, what is x?

Javobni koʻrish

18 — x/3 = 6.

3 If x + y = 10 and x − y = 4, what is x?

Javobni koʻrish

7 — qoʻshsak 2x = 14.

4 If 2x + y = 11 and x + y = 7, what is x?

Javobni koʻrish

4 — ayirsak x = 4.

5 Two numbers add up to 45, and one is four times the other. What is the larger number?

Javobni koʻrish

36 — 5 qism = 45, bir qism 9.

Kalit soʻzlar

equationtenglama
system of equationstenglamalar sistemasi
variableoʻzgaruvchi
coefficientkoeffitsiyent
solve for xx ni toping
substituteoʻrniga qoʻymoq
eliminateyoʻqotmoq (oʻzgaruvchini)
in terms of… orqali

Esda qoldiring

Had boshqa tomonga oʻtsa, ishorasi oʻzgaradi; qavsda har bir had koʻpaytiriladi.
Qoʻshish usuli — koeffitsiyentlar teng yoki qarama-qarshi boʻlsa.
Soʻralgan ifodani (x + y) toʻgʻridan-toʻgʻri qidiring.
Ikki narxli masala: hammasini arzon narxda hisoblang, ortiqchasini farqqa boʻling.
Javobni ikkala tenglamaga qoʻyib tekshiring.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Okt. 1, 2026 Okt. 2, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi