Mathematics

GMAT-20: Functions and Custom Operations

Funksiyaga qiymat qoʻyish, kompozitsiya, oʻylab topilgan amal belgilari va biznes formulalari funksiya sifatida.

Okt. 1, 2026

16 4 daqiqa 0

GMAT-20: Functions and Custom Operations

f(x) yozuvi koʻpchilikni choʻchitadi, lekin gʻoyasi oddiy: funksiya — qoida, qavs ichidagi narsa shu qoidaga qoʻyiladi. GMAT'da yana bir tur bor — oʻylab topilgan belgilar (★, ◆, Δ): «a ★ b = ab − a + b». Bu ham funksiya, faqat boshqa kiyimda. Har ikkisida bitta koʻnikma tekshiriladi — ehtiyotkorlik bilan oʻrniga qoʻyish.

Bu darsdan keyin siz

f(−2), f(3x), f(a + 1) kabi qiymatlarni xatosiz hisoblaysiz;
kompozitsiyani (f(g(x))) ichkaridan tashqariga yechasiz;
oʻylab topilgan amal belgilarini qoidaga qarab bajarasiz;
xarajat, tushum va tarif formulalarini funksiya sifatida oʻqiysiz.

Oʻrniga qoʻyish — qavslar bilan

f(x) = 3x² − 2x; f(−2) = ? Har bir x oʻrniga (−2) — qavs bilan

3(−2)² − 2(−2) = 3 × 4 + 4 (−2)² = 4; −2 × (−2) = +4

16 Qavssiz yozilsa, ikkala ishora ham xato chiqadi

Oʻzbekcha f(3x) — bu «f(x) × 3» emas. f(x) = 2x² boʻlsa, f(3x) = 2(3x)² = 18x². Qavs ichidagi butun ifoda x oʻrniga qoʻyiladi va kvadratga koʻtariladi.

Kompozitsiya — ichkaridan tashqariga

f(x) = x + 1, g(x) = x²; f(g(3)) Avval ichkaridagi: g(3)

g(3) = 9 → f(9) = 10 Natija tashqi funksiyaga kiradi

g(f(3)) = g(4) = 16 Tartib almashsa — javob boshqa

Oʻylab topilgan belgilar

a ★ b = ab − a + b; 3 ★ (2 ★ 4) Avval qavs ichidagi

2 ★ 4 = 8 − 2 + 4 = 10 a = 2, b = 4 — tartib muhim

3 ★ 10 = 30 − 3 + 10 = 37 Endi a = 3, b = 10

Oʻqituvchi maslahati Belgi qoidasini qogʻozga boʻsh joylar bilan koʻchiring: ▢ ★ ○ = ▢○ − ▢ + ○. Keyin sonlarni katakchalarga qoʻying. Bu a va b ni almashtirib qoʻyish xatosidan saqlaydi — belgilar koʻpincha simmetrik emas: 2 ★ 4 = 10, lekin 4 ★ 2 = 6.

Oʻzbekcha Biznes formulalari ham funksiya: xarajat C(n) = 800 + 15n — 800 doimiy xarajat, 15 bir dona narxi. «C(200) ni toping» — n oʻrniga 200 ni qoʻying. «Qachon C(n) = 5,300?» — teskari savol, tenglama yechiladi.

Oʻzbekcha Funksiya savolining yana bir koʻrinishi — teskari savol: «g(x) = 4 boʻlsa, x nechaga teng?» Bunda son x oʻrniga emas, natija oʻrniga qoʻyiladi va tenglama yechiladi: 10 − 2x = 4 → x = 3. Son qavs ichida turibdimi yoki tenglikning oʻng tomonidami — shunga qarang.

Exam English — savol qanday soʻraydi

is defined by… bilan aniqlanadi — qoida
for all numbers a and bbarcha a va b sonlar uchun
f(g(x))avval g, keyin f
is undefinedaniqlanmagan — nolga boʻlish
the function C gives the cost ofC funksiyasi … xarajatini beradi

GMAT savollari

GMAT-style question 45 s

If f(x) = 3x² − 2x, what is the value of f(−2)?

−16
−8
8
12
16

Yechimni koʻrish

Javob: E) 16

3 × 4 − 2 × (−2) = 12 + 4.

8 — ikkinchi hadning ishorasini adashtirgan javob (12 − 4).

Tuzoq javob 8 −2x da x = −2: minus × minus = plyus. Qavslar bu xatoni oldini oladi.

GMAT-style question 75 s

For all numbers a and b, the operation ★ is defined by a ★ b = ab − a + b. What is the value of 3 ★ (2 ★ 4)?

Yechimni koʻrish

Javob: D) 37

2 ★ 4 = 10; 3 ★ 10 = 30 − 3 + 10 = 37.

19 — chapdan oʻngga (3 ★ 2) ★ 4 deb hisoblagan javob; qavs tartibni belgilaydi.

Tuzoq javob 19 Qavsni eʼtiborsiz qoldirish. Oʻylab topilgan belgilarda ham avval qavs ichidagi amal bajariladi.

Test-day taktikasi

Funksiya savolida uch qadam:

qoidani boʻsh joylar bilan qayta yozing;
har bir qiymatni qavs ichida qoʻying — ayniqsa manfiy sonlar va ifodalar;
kompozitsiya va ichma-ich belgilarda ichkaridan boshlang.

f(x) = 2x² → f(3x) = 6x²

f(3x) = 2(3x)² = 18x²

3x butunligicha kvadratga koʻtariladi.

f(g(3)) — avval f(3)

Avval g(3), keyin uning natijasiga f

Kompozitsiya ichkaridan tashqariga hisoblanadi.

Mashq

1 If f(x) = 2x + 5, what is f(3)?

Javobni koʻrish

11 — 6 + 5.

2 If f(x) = x + 1 and g(x) = x², what is f(g(3))?

Javobni koʻrish

10 — g(3) = 9.

3 With the same functions, what is g(f(3))?

Javobni koʻrish

16 — f(3) = 4.

4 If a # b = a² − b, what is 4 # 7?

Javobni koʻrish

9 — 16 − 7.

5 A cost function is C(n) = 500 + 12n dollars. What is C(50)?

Javobni koʻrish

$1,100 — 500 + 600.

Kalit soʻzlar

functionfunksiya
input / outputkirish qiymati / natija
composite functionmurakkab funksiya, kompozitsiya
operationamal
defined by… bilan aniqlangan
undefinedaniqlanmagan
cost functionxarajat funksiyasi
substituteoʻrniga qoʻymoq

Esda qoldiring

Funksiya — qoida; qavs ichidagini butunligicha, qavs bilan qoʻying.
f(3x) ≠ 3·f(x); f(a + 1) — har bir x oʻrniga (a + 1).
f(g(x)) — avval g, keyin f; tartib almashsa, javob boshqa.
Oʻylab topilgan belgi: qoidani boʻsh joylar bilan yozing; belgi simmetrik boʻlmasligi mumkin.
Biznes formulasi ham funksiya: doimiy qism + bir dona narxi × soni.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Okt. 1, 2026 Okt. 2, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi