SAT-40: Rational Equations and Domain Restrictions
Maxraj hech qachon nolga teng boʻlmaydi. Taqiqlangan qiymatlarni yechishdan oldin yozing — javob aynan oʻsha son chiqishi mumkin.
SAT-40: Rational Equations and Domain Restrictions
Kasrli tenglamada bitta yangi qoida bor, va u butun mavzuni belgilaydi: maxraj nolga teng boʻla olmaydi. Nolga boʻlish aniqlanmagan, shuning uchun baʼzi x qiymatlari tenglamaga umuman kirmaydi.
Bu darsdan keyin siz
- taqiqlangan qiymatlarni yechishdan oldin yozasiz;
- krest koʻpaytirish bilan kasrdan qutulasiz;
- javobni taqiq roʻyxati bilan solishtirasiz;
- «no solution» qachon toʻgʻri javob ekanini bilasiz.
Taqiqlangan qiymatlar
| Ifoda | Maxraj nol boʻladi | Taqiq |
|---|---|---|
| 1 ÷ (x − 3) | x − 3 = 0 | x ≠ 3 |
| x ÷ (x + 5) | x + 5 = 0 | x ≠ −5 |
| 5 ÷ (x2 − 9) | (x − 3)(x + 3) = 0 | x ≠ 3 va x ≠ −3 |
Yechish — krest koʻpaytirish
Javob taqiqlangan chiqqanda
Endi eng muhim hol. Hamma qadam toʻgʻri bajariladi, javob chiqadi — va u taqiqlangan qiymat boʻlib chiqadi.
Soddalashgan bilan asl bir xil emas
(x2 − 4) ÷ (x − 2) ni qisqartirsak x + 2 chiqadi (SAT-30). Lekin bu ikki ifoda butunlay bir xil emas: x + 2 hamma joyda aniqlangan, asl ifoda esa x = 2 da emas. Qisqartirish taqiqni oʻchirmaydi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- is undefined when… boʻlganda aniqlanmagan
- for what value of x is the expression undefinedx ning qaysi qiymatida ifoda aniqlanmagan
- domain restrictionaniqlanish sohasi cheklovi
- no solutionyechim yoʻq
- all real numbers except… dan tashqari barcha haqiqiy sonlar
SAT savollari
SAT-style question 60 s
For what value of x is the expression 5 ÷ (x2 − 9) undefined?
- x = 3 and x = −3
- x = 9
- x = 3 only
- x = 0
Yechimni koʻrish
Javob: A) x = 3 va x = −3
x2 − 9 = (x − 3)(x + 3), demak maxraj ikkita qiymatda nolga aylanadi.
x = 3 only — kvadrat ildiz olinib, manfiy variant unutilgan.
SAT-style question 85 s
What is the solution to x ÷ (x − 3) = 3 ÷ (x − 3) + 2?
- There is no solution
- x = 3
- x = 0
- x = 6
Yechimni koʻrish
Javob: A) There is no solution
Yechim x = 3 beradi, lekin x = 3 da maxraj nolga aylanadi — u taqiqlangan.
Shuning uchun taqiqlarni yechishdan oldin yozib qoʻyish kerak: aks holda 3 ni javob deb belgilaysiz.
Kasr koʻrgan zahoti, hisoblashdan oldin:
- Har bir maxrajni nolga tenglashtiring va taqiqlarni yozing;
- Kasrdan qutuling (krest koʻpaytirish yoki umumiy maxrajga koʻpaytirish);
- Javobni taqiq roʻyxati bilan solishtiring.
Javoblar orasida «no solution» boʻlsa, uchinchi qadam deyarli har doim kerak boʻladi.
5 ÷ (x2 − 9) aniqlanmagan: x = 9
x = 3 va x = −3
Maxraj nolga aylanadigan qiymat kerak, maxrajning oʻzi emas.
x + 1 = 2(x − 3) → x + 1 = 2x − 3
x + 1 = 2x − 6
2 qavs ichidagi ikkala hadga koʻpayadi: 2 × (−3) = −6.
Mashq
1 For what value of x is 1 ÷ (x − 7) undefined?
Javobni koʻrish
x = 7.
2 For what values of x is 2 ÷ (x2 − 16) undefined?
Javobni koʻrish
x = 4 va x = −4 — maxraj (x − 4)(x + 4).
3 Solve: 1 ÷ (x − 2) = 3 ÷ (x + 4)
Javobni koʻrish
x = 5 — x + 4 = 3(x − 2) → x + 4 = 3x − 6. 5 taqiqlanmagan ✓
4 Solve: x ÷ (x − 5) = 5 ÷ (x − 5)
Javobni koʻrish
Yechim yoʻq — x = 5 chiqadi, lekin u taqiqlangan.
5 Is (x2 − 4) ÷ (x − 2) the same as x + 2?
Javobni koʻrish
Deyarli — x = 2 dan tashqari hamma joyda. Asl ifoda x = 2 da aniqlanmagan, x + 2 esa aniqlangan.
Key words
- rational equationkasrli tenglama
- denominatormaxraj
- undefinedaniqlanmagan
- domain restrictionaniqlanish sohasi cheklovi
- excluded valuetaqiqlangan (chiqarib tashlangan) qiymat
- cross-multiplykrest koʻpaytirish
- common denominatorumumiy maxraj
- no solutionyechim yoʻq
- simplifysoddalashtirmoq
- all real numbers except… dan tashqari barcha sonlar
Esda qoladigan uch narsa
- Maxrajni nolga tenglashtirib, taqiqlarni avval yozing.
- Javob taqiqlangan chiqsa — toʻgʻri javob «no solution».
- Kvadrat maxraj ikkita taqiq beradi; qisqartirish taqiqni oʻchirmaydi.