SAT-82: Backsolving (Working from the Options)
Javoblar son boʻlsa, tenglamani yechmang — javoblarni tenglamaga qoʻying. Va oʻrtasidan boshlang.
SAT-82: Backsolving (Working from the Options)
SAT-81 harfli javoblar uchun edi. Bu dars uning egizagi va boshqa yarmi: javoblar son boʻlsa, toʻgʻri javob allaqachon sahifada. Uni topish — yechishdan koʻra sinashdir.
Bu darsdan keyin siz
- sinashga arziydigan savolni taniysiz;
- oʻrtadagi variantdan boshlab yarmini bir urinishda kesasiz;
- matnli masalada javobni matnga qaytarib qoʻyasiz;
- usul sekinroq boʻlgan holatni ham taniysiz.
Nega bu ishlaydi
Tenglamani yechish — nomaʼlumni topish. Javobni qoʻyib koʻrish — uni tekshirish. Tekshirish deyarli har doim osonroq: unda faqat arifmetika bor, hech qanday koʻchirish, ishora almashtirish yoki qavs ochish yoʻq — yaʼni xato qiladigan joyning oʻzi yoʻq.
- Variantlar tartiblanganini tekshiring (SAT sonli javoblarni deyarli har doim oʻsish tartibida beradi).
- Oʻrtadagi bittasidan boshlang.
- Katta chiqsa — kattalarini oʻchiring; kichik chiqsa — kichiklarini.
- Ikki urinishda javob qoladi.
Birinchi misol — sof tenglama
SAT-style question 45 s
If 2(x + 5) + 3x = 35, what is the value of x?
- 5
- 6
- 7
- 9
Yechimni koʻrish
Javob: A) 5
Tartiblangan: 5, 6, 7, 9. Oʻrtadan — 6 dan boshlaymiz: 2(11) + 18 = 40. Katta chiqdi, demak 7 va 9 ni ham hisoblamasdan oʻchiramiz.
Qolgani 5: 2(10) + 15 = 20 + 15 = 35 ✓
Ikki urinishda tugadi. Qavs ochilmadi, had koʻchirilmadi.
Ikkinchi misol — matnli masala
Backsolving matnli masalalarda ayniqsa kuchli, chunki u yerda tenglama tuzishning oʻzi eng qiyin qadam. Sinaganda tenglama umuman tuzilmaydi.
SAT-style question 75 s
Tickets cost $12 for an adult and $7 for a child. A group of 15 people paid a total of $145. How many adults were in the group?
- 8
- 7
- 9
- 10
Yechimni koʻrish
Javob: A) 8
8 kattalar → 7 bola. Pul: 8 × 12 = 96, 7 × 7 = 49, jami 145 ✓
Diqqat: har bir variant ikkita sonni belgilaydi — kattalar soni va undan kelib chiqadigan bolalar soni.
Qachon ishlatmaslik kerak
- Grid-in savolda — variant yoʻq.
- Javoblar harfli boʻlsa — u holda SAT-81.
- Bitta variantni sinash uzoq boʻlsa — masalan har safar ikkita tenglamani qaytadan yechish kerak boʻlsa.
Exam English — belgini tanish
- what is the value of xx ning qiymati nechaga teng
- how manynechta — matnli masalaning boshi
- which of the following satisfiesqaysi biri shartni qanoatlantiradi
- a solution to the equationtenglamaning yechimi
- a total ofjami
Tenglamani Desmosga ikki funksiya sifatida kiritsangiz, javob kesishishda koʻrinadi — sinashning ham hojati qolmaydi. Bu keyingi darsning mavzusi (SAT-83). Backsolving esa Desmos qulay boʻlmagan joyda — masalan matnli shartlarda — kuchini saqlaydi.
Birinchi variantdan boshlash
Oʻrtadagisidan boshlash
Oʻrtadan boshlansa, bitta urinish yarmini kesadi.
145 ni topib, javobni belgilamay ketish
Savolga qaytish: «nechta kattalar?»
Toʻgʻri hisob + notoʻgʻri savol = notoʻgʻri javob.
Uchinchi tur — «which of the following» savollari
Baʼzan savol tenglama ham, matn ham bermaydi: u shart beradi va toʻrtta nomzodni qoʻyadi. Bu ham backsolving — faqat sinaladigan narsa son emas, butun bir variant.
Misol
«Which of the following is a solution to 2x + 3 > 11?» Variantlar 2, 3, 4, 5. Har birini qoʻying: 2(2) + 3 = 7, yoʻq; 2(3) + 3 = 9, yoʻq; 2(4) + 3 = 11 — tenglik, «katta» emas, yoʻq; 2(5) + 3 = 13 ✓
Bu yerda oʻrtadan boshlash shart emas, chunki javob bittadan ortiq boʻlishi mumkin emas va sinash arzon.
Necha soniya tejaydi
| Savol | Yechish | Sinash |
|---|---|---|
| Bir nomaʼlumli tenglama | 40–60 s | 20–40 s |
| Matnli masala (tenglama tuzish kerak) | 90–120 s | 45–70 s |
| Sistema (ikki tenglama) | 90 s | sekin — Desmos yaxshiroq |
Oxirgi qator muhim: backsolving hamma joyda emas, bir nomaʼlum boʻlgan joyda kuchli. Sistema uchun keyingi dars (SAT-83) tezroq yoʻl beradi.
Mashq
1 The choices are 3, 6, 9, 12. Which do you test first?
Javobni koʻrish
6 yoki 9 — oʻrtadagi ikkitasidan biri.
2 If 2(x + 3) = 20, backsolve from 4, 7, 10, 13.
Javobni koʻrish
7: 2(10) = 20 ✓
3 A group of 20 paid $190 at $12 and $7. Test 10 adults.
Javobni koʻrish
10 × 12 + 10 × 7 = 190 ✓ — 10 kattalar.
4 Why is testing easier than solving?
Javobni koʻrish
Tekshirishda faqat arifmetika bor — koʻchirish va ishora xatosi mumkin emas.
5 The question is a grid-in. Can you backsolve?
Javobni koʻrish
Yoʻq — sinaydigan variant yoʻq.
Key words
- backsolvejavobdan teskari yurmoq
- the value of… ning qiymati
- satisfiesqanoatlantiradi
- a total ofjami
- eliminatechiqarib tashlamoq
- test a choicevariantni sinab koʻrmoq
- too large / too smallkatta / kichik chiqdi
- in ascending orderoʻsish tartibida
- verifytekshirmoq
- remaining choicesqolgan variantlar
Esda qoladigan uch narsa
- Javoblar son boʻlsa — ularni sinang.
- Oʻrtadan boshlang: bitta urinish yarmini kesadi.
- Topgach, savolni qayta oʻqing — u nimani soʻragan edi?