PM-1: Sonlar qayerdan boshlanadi — razryadlar va raqamning oʻrni
Bir xil raqamlardan tuzilgan ikki son nega turlicha qiymatga ega? Razryadlar, yoyilma yozuv, nolning vazifasi va katta sonlarni xatosiz oʻqish.
PM-1: Sonlar qayerdan boshlanadi — razryadlar va raqamning oʻrni
Sherbek doʻkonda ikkita telefonga qaradi. Birinchisining narxi 2 350 000 soʻm, ikkinchisiniki 235 000 soʻm. Ikkalasida ham bir xil raqamlar turibdi: 2, 3, 5. Lekin birinchi telefon oʻn barobar qimmat. Nega? Chunki sonda raqamning oʻzi emas, uning turgan joyi gapiradi. Shu bitta gʻoya butun matematikaning poydevori — va bu darsda uni oxirigacha ochamiz.
Bu darsda siz
- raqam bilan sonning farqini aniq bilib olasiz;
- har bir raqam qaysi razryadda turganini va qanday "vazn"ga ega ekanini topasiz;
- katta sonlarni sinflarga ajratib, xatosiz oʻqiysiz;
- ikkita sonni bir qarashda taqqoslay olasiz.
Raqam va son — bir xil narsa emas
Raqam bor-yoʻgʻi oʻnta: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ular alifbodagi harflarga oʻxshaydi. Son esa shu raqamlardan yozilgan "soʻz". 7 — ham raqam, ham son. 2 350 000 esa yettita raqamdan tuzilgan bitta son.
Har bir razryadning oʻz vazni bor
Sonni oʻngdan chapga qarab oʻqing. Eng oʻngdagi raqam — birliklar razryadida, undan chapdagisi — oʻnliklar razryadida, keyingisi — yuzliklar razryadida va hokazo. Har bir qadamda vazn 10 marta oshadi.
| Razryad | Vazni | 4 725 sonida | Nimani bildiradi |
|---|---|---|---|
| minglik | 1 000 | 4 | 4 × 1 000 = 4 000 |
| yuzlik | 100 | 7 | 7 × 100 = 700 |
| oʻnlik | 10 | 2 | 2 × 10 = 20 |
| birlik | 1 | 5 | 5 × 1 = 5 |
Sonni shu boʻlaklarga ajratib yozish yoyilma yozuv deyiladi. U sonning ichini ochib koʻrsatadi:
Nol — boʻshlikning belgisi
Nolni "hech narsa" deb tushunish yarim haqiqat. Sonda nol hech narsa emas, u — "bu razryad boʻsh" degan xabar. Uni tashlab yuborib boʻlmaydi, chunki qolgan raqamlar joyidan siljib ketadi.
305 = 3 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1
Uch yuz besh: yuzliklarda 3, oʻnliklarda hech nima, birliklarda 5.
Nolni tashlasak, 35 qoladi — bu butunlay boshqa son.
Katta sonlarni sinflarga ajratib oʻqiymiz
Uzun sonni oʻqish uchun uni oʻngdan boshlab uchtalikka ajrating. Har uchtalik — bitta sinf: birliklar sinfi, minglar sinfi, millionlar sinfi. Yozganda sinflar orasiga kichik boʻshliq qoʻyiladi: 2 350 000.
2 | 350 | 000
Ikki million uch yuz ellik ming — oxirgi sinf boʻsh, shuning uchun birliklar aytilmaydi.
Sonni son oʻqida koʻrish
Razryad faqat yozuvda emas, kattalikda ham sezilib turadi. 720 sonini 0 bilan 1 000 orasiga qoʻysak, u yarmidan oʻngda turadi — chunki yuzliklar razryadida 7 bor.
Ikki sonni taqqoslash — ikki qadam
- Xonalar sonini sanang. Koʻproq xonali son kattaroq: 1 000 > 999.
- Xonalari teng boʻlsa, chapdan boshlab raqamlarni juftlab solishtiring va birinchi farq qilgan razryadda toʻxtang.
Matnli masala
Afsona chekka 1 250 000 soʻm deb yozishi kerak edi. Shoshib, bitta nolni tushirib qoldirdi va chekda 125 000 soʻm boʻlib qoldi. Yozilgan summa kerakligidan necha marta kam?
Nima soʻralyapti? Ikki son orasidagi farq emas, necha marta kamligi.
Tekshiramiz
125 000 × 10 = 1 250 000 ✓ — javob toʻgʻri.
Koʻp uchraydigan xatolar
4 725 = 4 + 7 + 2 + 5 = 18
4 725 = 4 000 + 700 + 20 + 5
Yigirma ming = 200 00
Yigirma ming = 20 000 — yaʼni 20 × 1 000
2 350 000 — "ikki yuz ellik ming"
2 350 000 — "ikki million uch yuz ellik ming"
Mashq
1 6 083 sonida 8 raqami qaysi razryadda turibdi va uning qiymati qancha?
Javobni koʻrish
Oʻnliklar razryadida, qiymati 80. Oʻngdan sanaymiz: 3 — birlik, 8 — oʻnlik, 0 — yuzlik, 6 — minglik.
2 Yoyilmasi 5 000 + 40 + 2 boʻlgan sonni yozing.
Javobni koʻrish
5 042. Yuzliklar razryadi boʻsh, shuning uchun uning oʻrniga 0 yoziladi. 542 ham, 5 42 ham notoʻgʻri.
3 Qaysi son katta: 7 099 yoki 7 100?
Javobni koʻrish
7 100 katta. Xonalari teng, mingliklar teng (7 = 7), yuzliklarda esa 1 > 0. Oxiridagi 99 chiroyli koʻrinsa ham, u faqat oʻnlik va birlik razryadlarida turibdi.
4 40 500 soni qanday oʻqiladi?
Javobni koʻrish
Qirq ming besh yuz. Uchtalikka ajratamiz: 40 | 500. Minglar sinfida 40, birliklar sinfida 500.
5 Bir qutida 100 ta qalam, bir yashikda 10 ta quti bor. Omborda 4 yashik, 3 quti va yana 7 ta yakka qalam bor. Omborda jami nechta qalam?
Javobni koʻrish
4 307 ta. Bir yashik = 10 × 100 = 1 000 qalam, demak 4 yashik — 4 000 ta. 3 quti — 300 ta. Yakka qalamlar — 7 ta. 4 000 + 300 + 7 = 4 307. Eʼtibor bering: bu sonning yoyilma yozuvi aynan masalaning oʻzi — oʻnliklar razryadi boʻsh, shuning uchun u yerda 0 turibdi.
Kalit soʻzlar
- Raqam0–9 orasidagi belgi; ingl. digit
- Sonraqamlardan yozilgan miqdor; ingl. number
- Razryadraqamning sondagi oʻrni va vazni; ingl. place value
- Birlikeng oʻngdagi razryad; ingl. ones
- Oʻnlikingl. tens
- Yuzlikingl. hundreds
- Minglikingl. thousands
- Yoyilma yozuvsonni razryadlarga ajratib yozish; ingl. expanded form
- Sinfuchtalik guruh (minglar, millionlar); ingl. period
- Xonasondagi raqam oʻrni soni: 4 725 — toʻrt xonali; ingl. digit place
🎯 Esda tuting
- Sonda raqamning oʻrni uning qiymatini belgilaydi: oʻngdan chapga har qadamda vazn 10 marta oshadi.
- Nol — "bu razryad boʻsh" degan belgi. Uni tashlab boʻlmaydi.
- Katta sonni oʻngdan uchtalik sinflarga ajratib oʻqing.
- Taqqoslashda avval xonalar soni, keyin chapdan birinchi farq qilgan razryad.