Mathematics

PM-2: Qoʻshish va ayirish: ustunda va ogʻzaki

Ustunda qoʻshish va ayirishning ichki mantigʻi, ogʻzaki hisobning uchta tez usuli, javobni tekshirish odati va bozor-kassa masalalari.

powerty

Aug. 10, 2026

4 5 min 0

PM-2: Qoʻshish va ayirish: ustunda va ogʻzaki

Sinf kassasida 85 000 soʻm bor edi. Bayramga 47 500 soʻmlik shar va shirinlik olindi. Sardor kalkulyator qidirib telefonini titkilaguncha, Dilnoza qogʻozga qaramay javobni aytdi. Sehr emas — u shunchaki sonlarni razryadlarga ajratib oʻylashni biladi. Bu darsda ikkala usulni ham oʻrganamiz: qogʻozdagi ishonchli ustun usulini va tezkor ogʻzaki usullarni.

Bu darsda siz

ustunda qoʻshish va ayirishni xatosiz bajarasiz — va nega shunday ishlashini bilasiz;
ogʻzaki hisobning uchta usulini oʻrganasiz;
javobni ikki soniyada tekshirishni odat qilasiz;
kassa-hisob masalalarini bosqichma-bosqich yechasiz.

Nomlar qoʻshiluvchi + qoʻshiluvchi = yigʻindi kamayuvchi − ayiriluvchi = ayirma

Ustunda qoʻshish: razryad razryad bilan

Ustun usulining butun sirri bitta jumlada: birliklar birliklar bilan, oʻnliklar oʻnliklar bilan qoʻshiladi. Shuning uchun sonlarni oʻng chekkasidan tekislab yozamiz. Agar bir razryadda 10 dan katta son chiqsa, oʻnligini keyingi razryadga "koʻtaramiz".

	1
	4	7
+	2	8
	7	5

Birliklar: 7 + 8 = 15. Bu 1 oʻnlik va 5 birlik. Shuning uchun 5 ni yozamiz, 1 ni oʻnliklar ustiga koʻtaramiz. Oʻnliklar: 4 + 2 + 1 = 7. Javob: 75.

Qoida Koʻtarilgan birlik — bu "yashirin" son emas. U 10 ta birlik bitta oʻnlikka almashtirilgani, xolos. Bozorda 10 ta ming soʻmlikni bitta oʻn ming soʻmlikka almashtirgan kabi: pul miqdori oʻzgarmadi, koʻrinishi oʻzgardi.

Ustunda ayirish: qarz olish

Ayirishda teskarisi boʻladi. Yuqoridagi raqam yetmasa, chapdagi razryaddan bitta "qarz" olamiz va u 10 ta birlikka aylanadi.

500 − 236 Birliklarda 0 dan 6 ni ayirib boʻlmaydi

500 = 4 yuzlik + 9 oʻnlik + 10 birlik Yuzlikdan qarz oldik, u oʻnliklarga, undan birliklarga oʻtdi

10 − 6 = 4 · 9 − 3 = 6 · 4 − 2 = 2 Endi har bir razryadda ayirish bemalol bajariladi

500 − 236 = 264 Javob

Tekshiramiz

264 + 236 = 500 ✓ — ayirishni doim qoʻshish bilan tekshiring, bu ikki soniya vaqt oladi.

Oʻzbekcha Eng koʻp uchraydigan xato — "kichikdan kattani ayirib boʻlmaydi" deb, oʻrniga kattadan kichigini ayirib qoʻyish: 0 − 6 oʻrniga 6 − 0. Bunda javob 264 emas, 336 chiqadi va bu xato butun ishni buzadi. Qarz olishni oʻtkazib yubormang.

Ogʻzaki hisobning uchta usuli

1Yaxlitlab, keyin tuzatish

198 + 47 → 200 + 47 = 247 → 247 − 2 = 245

2Razryadlarga ajratish

362 + 185 → (300 + 100) + (60 + 80) + (2 + 5) = 400 + 140 + 7 = 547

3Ayirishni "sanab yetish"ga aylantirish

63 − 29 → 29 dan 63 gacha: 29 + 1 = 30, 30 + 33 = 63, demak 34

Taxmin 385 + 214 ≈ 400 + 200 = 600. Demak javob 600 atrofida boʻlishi kerak — aniq hisob 599 ni beradi. Agar 5 999 yoki 59 chiqsa, xato razryadda.

Matnli masala

Sinf kassasida 85 000 soʻm bor edi. Bayram uchun 47 500 soʻmga shar va shirinlik olindi. Ertasi kuni ota-onalar yana 30 000 soʻm qoʻshdi. Kassada qancha pul qoldi?

Nima soʻralyapti? Oxirgi qoldiq. Demak ikkita amal kerak, va ular hodisalar tartibida bajariladi: avval sarf, keyin qoʻshimcha.

85 000 − 47 500 = 37 500 Xaridan keyin qolgan pul

37 500 + 30 000 = 67 500 Ota-onalar qoʻshgandan keyingi qoldiq

Tekshiramiz

67 500 + 47 500 = 115 000 va 85 000 + 30 000 = 115 000 ✓ — kirim va chiqim mos keldi.

Koʻp uchraydigan xatolar

47 + 28 = 65 — 7 + 8 = 15 dagi oʻnlik koʻtarilmagan

47 + 28 = 75

500 − 236 = ~~336~~ — har bir ustunda kattadan kichigi ayirilgan

500 − 236 = 264

245 + 30 = ~~545~~ — 30 yuzliklar ustiga tekislab yozilgan

245 + 30 = 275 — sonlar doim oʻng chekkasidan tekislanadi

Mashq

1 236 + 98 = ? (ogʻzaki hisoblang)

Javobni koʻrish

334. 98 ni 100 deb yaxlitlaymiz: 236 + 100 = 336. Ortiqcha qoʻshilgan 2 ni qaytarib olamiz: 336 − 2 = 334.

2 704 − 268 = ?

Javobni koʻrish

436. Birliklarda 4 dan 8 ni ayirib boʻlmaydi, oʻnliklar esa boʻsh — shuning uchun qarz yuzlikdan olinadi: 704 = 6 yuzlik + 9 oʻnlik + 14 birlik. 14 − 8 = 6, 9 − 6 = 3, 6 − 2 = 4. Tekshiruv: 436 + 268 = 704 ✓

3 199 + 199 ni eng tez qanday hisoblash mumkin?

Javobni koʻrish

398. 200 + 200 = 400, keyin ortiqcha qoʻshilgan 1 + 1 = 2 ni ayiramiz: 400 − 2 = 398. Ustunda yozish ham toʻgʻri, lekin uch barobar koʻp vaqt oladi.

4 Ayirma 341 ga, ayiriluvchi 159 ga teng. Kamayuvchi qancha?

Javobni koʻrish

500. Kamayuvchi = ayirma + ayiriluvchi = 341 + 159 = 500. Bu aynan tekshirish qoidasining oʻzi, teskari tomondan ishlatilgani.

5 Jasur kun davomida 12 400 qadam, Dilnoza 9 850 qadam yurdi. Jasur nechta koʻp yurgan?

Javobni koʻrish

2 550 qadam. "Nechta koʻp" — ayirish: 12 400 − 9 850 = 2 550. Tekshiruv: 9 850 + 2 550 = 12 400 ✓. Eʼtibor bering, savol "necha marta koʻp" boʻlganida bu boshqa amal boʻlardi.

Kalit soʻzlar

Qoʻshiluvchiqoʻshilayotgan sonlar; ingl. addend
Yigʻindiqoʻshish natijasi; ingl. sum
Kamayuvchiayirishda birinchi son; ingl. minuend
Ayiriluvchiayirilayotgan son; ingl. subtrahend
Ayirmaayirish natijasi; ingl. difference
Ustun usulirazryadlarni tekislab yozib hisoblash; ingl. column method
Koʻtarish10 ta birlikni keyingi razryadga oʻtkazish; ingl. carrying
Qarz olishchapdagi razryaddan bitta birlik olish; ingl. borrowing
Yaxlitlashyaqin doʻng songa keltirish; ingl. rounding
Taxminiy hisobjavobning kattaligini oldindan chamalash; ingl. estimation

🎯 Esda tuting

Ustunda sonlar oʻng chekkasidan tekislanadi — razryad razryad bilan ishlaydi.
Koʻtarish va qarz olish — 10 ta birlikni bitta katta birlikka almashtirish, xolos.
Ayirishni doim qoʻshish bilan tekshiring: ayirma + ayiriluvchi = kamayuvchi.
Hisoblashdan oldin taxmin qiling — bu razryad xatosini darrov ushlaydi.