Prime Math

1

PM-1: Sonlar qayerdan boshlanadi — razryadlar va raqamning oʻrni

Bir xil raqamlardan tuzilgan ikki son nega turlicha qiymatga ega? Razryadlar, yoyilma yozuv, nolning vazifasi va katta sonlarni xatosiz oʻqish.

5m 24

2

PM-2: Qoʻshish va ayirish: ustunda va ogʻzaki

Ustunda qoʻshish va ayirishning ichki mantigʻi, ogʻzaki hisobning uchta tez usuli, javobni tekshirish odati va bozor-kassa masalalari.

5m 4

3

PM-3: Koʻpaytirish — qoʻshishning qisqa yoʻli va jadval mantigʻi

Koʻpaytirish nima ekanini chizma bilan koʻrsatamiz, jadvalni yodlash oʻrniga uning mantigʻini oʻrganamiz, ustunda koʻpaytiramiz va matnli masala yechamiz.

5m 7

4

PM-4: Boʻlish, qoldiqli boʻlish va javobni tekshirish

Boʻlishning ikki maʼnosi, qoldiqli boʻlish va uning qoidasi, ustunda boʻlish hamda qoldiq bilan nima qilish kerakligini hal qiladigan matnli masalalar.

5m 10

5

PM-5: Amallar tartibi va qavslar

Nega bitta ifodadan ikki xil javob chiqadi? Amallar tartibi, qavslarning vazifasi, chapdan oʻngga qoidasi va xarid hisobidagi matnli masalalar.

5m 9

6

PM-6: Boʻlinish alomatlari: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ga

Boʻlmasdan turib boʻlinishini bilish: 2, 3, 4, 5, 6, 9 va 10 ga boʻlinish alomatlari, ular nega ishlaydi va qayerda asqotadi.

5m 7

7

PM-7: Tub va murakkab sonlar; tub koʻpaytuvchilarga ajratish

Nega baʼzi sonlarni teng qatorlarga tiza olmaymiz? Tub va murakkab sonlar, Eratosfen gʻalviri va har qanday sonni tub koʻpaytuvchilarga ajratish.

5m 10

8

PM-8: EKUB va EKUK — va ular qayerda kerak boʻladi

Eng katta umumiy boʻluvchi va eng kichik umumiy karrali: tub koʻpaytuvchilar orqali topish, ikkalasini adashtirmaslik va hayotdagi masalalarda qoʻllash.

7m 16

9

PM-9: Manfiy sonlar va son oʻqi

Noldan pastdagi sonlar: harorat, qavatlar va qarz. Son oʻqi, qarama-qarshi sonlar va manfiy sonlarni taqqoslashning yagona ishonchli usuli.

4m 5

10

PM-10: Manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish

Havo −7 °C edi, 5 daraja isidi — necha boʻldi? Son oʻqida yurish, bir xil va har xil ishorali sonlarni qoʻshish, ayirishni qoʻshishga aylantirish.

6m 7

11

PM-11: Manfiy sonlarni koʻpaytirish va boʻlish — ishoralar qoidasi

Nega ikkita manfiy sonning koʻpaytmasi musbat chiqadi? Ishoralar qoidasi, uning sababi, minuslarni sanash usuli va qarz masalalari.

6m 6

12

PM-12: Daraja: takroriy koʻpaytirishning qisqa yozuvi

2 × 2 × 2 × 2 × 2 ni qisqa yozish mumkinmi? Asos va koʻrsatkich, kvadrat va kub, oʻnning darajalari, manfiy asos va darajaning amallar tartibidagi oʻrni.

5m 15

13

PM-13: Kvadrat ildiz va aniq kvadratlar

Yuzasi maʼlum, tomoni nomaʼlum. Kvadrat ildiz — darajaning teskarisi: aniq kvadratlar, √ belgisi, ildizni baholash va usta hisobi.

5m 21

14

PM-14: Yaxlitlash va taqribiy hisob — «javob mantiqiymi?»

Bozorda kalkulyator yoʻq. Yaxlitlash qoidasi, ogʻzaki taxmin va imtihonda eng koʻp ball qutqaradigan odat: javobning kattaligini tekshirish.

5m 12

15

PM-15: Kasr nima: butunning boʻlagi

Bitta non, olti kishi — har kimga qancha? Surat va maxraj, teng boʻlaklar sharti, kasrni son oʻqida koʻrish va sonning kasr qismini topish.

5m 11

16

PM-16: Kasrlarni qisqartirish va taqqoslash

3/4 va 6/8 — bir xil narsami? Teng kasrlar, kasrning asosiy xossasi, EKUB bilan bir qadamda qisqartirish va har qanday ikki kasrni taqqoslash.

5m 5

17

PM-17: Kasrlarni qoʻshish va ayirish — umumiy maxraj

1/2 + 1/3 nega 2/5 emas? Bir xil maxrajli kasrlarni qoʻshish, umumiy maxrajni EKUK bilan topish va javobni qisqartirish.

4m 5

18

PM-18: Kasrlarni koʻpaytirish va boʻlish

Yarimning uchdan biri qancha? Kasrni butun songa va kasrga koʻpaytirish, «dan» soʻzi nega koʻpaytirish ekani va boʻlishning haqiqiy maʼnosi.

5m 2

19

PM-19: Aralash sonlar va notoʻgʻri kasrlar

«Ikki yarim soat» ni qanday yozamiz? Toʻgʻri va notoʻgʻri kasr, aralash son, ular orasidagi oʻtish va aralash sonlarni qoʻshish-ayirish.

5m 4

20

PM-20: Oʻnlik kasrlar — razryadning davomi

Tarozida 1,250 kg yozilgan — bu qancha? Vergul, vergul ortidagi razryadlar, oʻnlik kasrni oddiy kasrga aylantirish va toʻgʻri taqqoslash.

5m 3

21

PM-21: Oʻnlik kasrlar bilan toʻrt amal

Vergulni qayerga qoʻyish kerak? Ustunda qoʻshish va ayirish, koʻpaytirishda xonalarni sanash, boʻlishda vergulni surish.

5m 9

22

PM-22: Kasr ↔ oʻnlik ↔ foiz: bitta sonning uch qiyofasi

1/2, 0,5 va 50% — bitta sonning uchta yozuvi. Kasrni oʻnlikka, oʻnlikni foizga, foizni kasrga aylantirish va turli koʻrinishdagi sonlarni taqqoslash.

6m 14

23

PM-23: Sonning foizini topish

«240 000 soʻmning 30 foizi qancha?» — foizni oʻnlik kasrga aylantirib koʻpaytirish, 1% orqali ogʻzaki hisoblash va oson foizlarning yoʻllari.

5m 20

24

PM-24: Foizdan butunni topish va «necha foiz?» savoli

Foizning ikkita teskari savoli: «40 dan 34 tasi necha foiz?» va «12 foizi 9000 boʻlsa, butun qancha?». Boʻlish, 1% orqali yoʻl va uch turdagi savolni ajratish.

6m 16

25

PM-25: Foiz oʻzgarishi: oshdi, kamaydi, necha foizga?

Narx 4000 dan 5000 ga chiqsa, necha foizga oshgan? Oʻzgarish foizini topish, koʻpaytuvchi bilan tez hisoblash va «20% oshib, 20% kamaysa eski narxga qaytmaydi» degan haqiqat.

6m 5

26

PM-26: Chegirma, ustama va soliq — bozor matematikasi

Chegirma, ustama va QQS — uchalasi ham bitta amal, faqat nomi boshqa. Toʻlanadigan pulni bir koʻpaytuvchi bilan topish va reklamadagi «katta chegirma»ni tekshirish.

5m 4

27

PM-27: Nisbat va miqdorni nisbat boʻyicha boʻlish

Nisbat nima va u kasrdan nimasi bilan farq qiladi. Nisbatni qisqartirish hamda miqdorni 3:4:5 kabi nisbatlarda «bir qism» usuli bilan adolatli boʻlish.

5m 5

28

PM-28: Proporsiya, masshtab, toʻgʻri va teskari proporsionallik

Ikki teng nisbat — proporsiya, va uning asosiy xossasi. Xaritadagi masshtabni oʻqish, toʻgʻri proporsionallikni teskarisidan ajratish va «bir birlik» usuli bilan hisoblash.

6m 4

29

PM-29: Harf nega kerak: nomaʼlum va oʻzgaruvchi

Algebra shu yerdan boshlanadi. Harf nimani anglatadi, nomaʼlum bilan oʻzgaruvchining farqi va matematikaning yozuv qoidalari: 3a, ab, a², a/2.

5m 4

30

PM-30: Matndan ifoda tuzish — soʻzni belgiga aylantirish

Matnli masalaning eng qiyin qadami — gapni ifodaga aylantirish. Soʻz va belgi jadvali, «nechtaga koʻp» bilan «necha marta koʻp» farqi va qavs qachon kerakligi.

5m 4

31

PM-31: Ifodaning qiymatini hisoblash va oʻrniga qoʻyish

Harf oʻrniga son qoʻysak, algebra yana arifmetikaga aylanadi. Oʻrniga qoʻyish tartibi, manfiy son qoʻyilganda qavsning roli va qiymatlar jadvali.

5m 3

32

PM-32: Oʻxshash hadlarni ixchamlash

Uzun ifodani qisqartirish: oʻxshash hadlar nima, ular qanday qoʻshiladi va nima uchun 3a bilan 5b ni birlashtirib boʻlmaydi.

5m 3

33

PM-33: Qavslarni ochish va ishoralar

Taqsimot qonuni: 3(x + 4) = 3x + 12. Qavs oldidagi minus nima uchun hamma ishorani almashtiradi va qavs ochilgach ifoda qanday ixchamlanadi.

6m 2

34

PM-34: Umumiy koʻpaytuvchini qavsdan chiqarish

Qavs ochishning teskarisi: 4n + 12 dan 4(n + 3) ga qaytish. Umumiy koʻpaytuvchini EKUB orqali topish va bu amal ogʻzaki hisobda qanday yordam berishi.

5m 2

35

PM-35: Formula bilan ishlash: S = v·t va boshqalar

Formula — harflar bilan yozilgan qoida. S = v·t oilasi, uning uchta koʻrinishi, perimetr va yuza formulalari hamda birliklarni moslashtirish.

5m 4

36

PM-36: Bir nomaʼlumli tenglama — muvozanat gʻoyasi

Tenglama — tarozi. Ikki tomonga bir xil amal qilib nomaʼlumni yolgʻiz qoldirish, javobni tekshirish va PM-29 dan beri yozib kelgan ifodalarni nihoyat yechish.

6m 12

37

PM-37: Ikki tomonida ham nomaʼlumi bor tenglamalar

Nomaʼlum ikkala pallada boʻlsa nima qilamiz: harfli hadlarni bir tomonga, sonlarni ikkinchisiga yigʻish, qavsli tenglamalar va yechimi yoʻq tenglamalar.

6m 6

38

PM-38: Matnli masalani tenglama bilan yechish 1: nomaʼlumni tanlash

Matnli masalaning beshta qadami: nimani x deb olish, qolganini x orqali yozish, tenglama tuzish, yechish va savolga qaytish. Eng koʻp ball yoʻqotiladigan joy — oxirgi qadam.

5m 6

39

PM-39: Matnli masalani tenglama bilan yechish 2: bir bogʻlanish, ikki miqdor

Murakkabroq shakllar: uch qismli taqsimot, «quyib teng qilish» masalalari va perimetr masalasi — hammasi bitta harf va bitta tenglama bilan.

6m 5

40

PM-40: Tengsizlik va uni son oʻqida koʻrsatish

«Kamida», «koʻpi bilan», «oshmasin» degan soʻzlar belgiga aylanadi. Tengsizlikni tenglama kabi yechish va manfiy songa boʻlganda ishora nega teskari boʻlishi.

6m 4

41

PM-41: Modul: sondan noldan masofagacha

|−5| nima uchun 5 ga teng. Modul — noldan masofa, shuning uchun u hech qachon manfiy boʻlmaydi. Ikki son orasidagi masofa va |x| = a koʻrinishidagi tenglamalar.

5m 4

42

PM-42: Daraja qonunlari

Bir xil asosli darajalarni koʻpaytirganda koʻrsatkichlar qoʻshiladi. Beshta qonun, a⁰ = 1 ning sababi va ulkan sonlarni 3 × 10⁸ koʻrinishida yozish.

5m 6

43

PM-43: Koʻphadlar: qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish

Bir had, ikki had, koʻphad — nomlari va darajasi. Koʻphadlarni qoʻshish va ayirish (minusga eʼtibor!) hamda ikki qavsni koʻpaytirishning toʻrt koʻpaytma qoidasi.

6m 5

44

PM-44: Qisqa koʻpaytirish formulalari va koʻpaytuvchilarga ajratish

Uchta formula: yigʻindining kvadrati, ayirmaning kvadrati va kvadratlar ayirmasi. Ular bilan ogʻzaki hisoblash va koʻphadni koʻpaytuvchilarga ajratish.

5m 7

45

PM-45: Koordinata tekisligi: nuqtaning manzili

Ikkita son bilan tekislikdagi har qanday nuqtani topish: abssissa va ordinata, koordinata boshi, toʻrt chorak va oʻqlar ustidagi nuqtalar.

5m 4

46

PM-46: Nuqtalar orasidagi masofa va kesmaning oʻrtasi

Gorizontal va vertikal kesmaning uzunligini modul bilan topish hamda kesmaning oʻrtasini koordinatalarning yarim yigʻindisi orqali hisoblash.

7m 3

47

PM-47: Funksiya gʻoyasi: kirish → qoida → chiqish

Funksiya — ishonchli mashina: har bir kirishga faqat bitta chiqish. Uni soʻz, jadval va formula bilan yozish, f(x) belgisi va teskari savol.

6m 5

48

PM-48: Jadvaldan grafikka

Funksiyaning qiymatlar jadvalini nuqtalarga, nuqtalarni esa grafikka aylantirish; grafikdan qiymat oʻqish va qaysi maʼlumotni chiziq bilan bogʻlash mumkinligini bilish.

6m 4

49

PM-49: Chiziqli funksiya y = kx + b

Grafigi toʻgʻri chiziq boʻlgan funksiya: b — boshlangʻich qiymat va Oy oʻqining kesilish nuqtasi, k — har bir qadamdagi oʻzgarish. Chiziqni ikki nuqtada chizish.

6m 5

50

PM-50: k va b nimani bildiradi — grafikning real maʼnosi

k — bir birlik uchun qancha (tarif, tezlik, sarf), b — hech narsa qilmasdan turibgi qiymat. Ikki chiziqni taqqoslash va parallel chiziqlarning maʼnosi.

7m 9

51

PM-51: Real hayot grafigini oʻqish: tarif, harakat, oʻsish

Gazetadagi, telefondagi va shifokordagi grafiklarni oʻqish: oʻqlar nimani koʻrsatadi, bitta katak qancha, chiziq qayerda koʻtariladi, qayerda tekis turadi va qayerda eng tez oʻzgaradi.

6m 5

52

PM-52: Ikki chiziqning kesishishi — sistema nima

Ikki chiziq kesishgan nuqta — ikkala shartni ham bajaradigan yagona (x; y) juftligi. Tenglamalar sistemasi nima, yechimni tekshirish, grafik va tenglashtirish usullari, uchta mumkin boʻlgan hol.

7m 4

53

PM-53: Sistemani oʻrniga qoʻyish usuli bilan yechish

Bitta tenglamadan bitta nomaʼlumni ifodalab, ikkinchisiga qoʻyish: shunda ikki nomaʼlumli sistema bitta nomaʼlumli oddiy tenglamaga aylanadi. Toʻrt qadam va tekshirish.

7m 4

54

PM-54: Sistemani qoʻshish usuli bilan yechish

Ikki tenglamani bir-biriga qoʻshib yoki ayirib, bitta nomaʼlumni butunlay yoʻqotish. Koeffitsientlar qarama-qarshi boʻlsa qoʻshamiz, bir xil boʻlsa ayiramiz, boʻlmasa avval koʻpaytirib olamiz.

10m 3

55

PM-55: Sistema bilan yechiladigan matnli masalalar

Matnda ikkita nomaʼlum boʻlsa, unda ikkita jumla ham bor. Har bir jumlani tenglamaga aylantirib, sistema tuzish va uni qulay usul bilan yechib, javobni matn tiliga qaytarish.

8m 3

56

PM-56: Parabola bilan tanishuv: y = x²

Birinchi toʻgʻri chiziq boʻlmagan grafik: y = x². Jadval tuzish, parabolani chizish, uchi va simmetriya oʻqini topish, y = x² + c va y = −x² ni farqlash.

7m 2

57

PM-57: Nuqta, chiziq, kesma, nur — geometriya alifbosi

Geometriyaning toʻrtta asosiy soʻzi: nuqta, toʻgʻri chiziq, kesma va nur. Ularni toʻgʻri belgilash, kesmalarni qoʻshish va nega ikki nuqta bitta toʻgʻri chiziqni aniqlashi.

6m 3

58

PM-58: Burchak va uni oʻlchash

Burchak — umumiy boshlangʻich nuqtali ikki nur. ∠ABC yozuvi, transportir bilan oʻlchash va ikki shkala tuzogʻi, oʻtkir, toʻgʻri, oʻtmas, yoyiq va toʻla burchaklar.

5m 6

59

PM-59: Burchak juftliklari: qoʻshni, vertikal, toʻldiruvchi

Ikki chiziq kesishganda hosil boʻlgan burchaklar bir-biriga bogʻlangan: qoʻshnilar 180° ni, toʻldiruvchilar 90° ni beradi, vertikallar esa teng. Kursdagi birinchi isbot ham shu yerda.

6m 6

60

PM-60: Parallel chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklar

Ikki parallel chiziqni kesuvchi kesib oʻtganda sakkizta burchak hosil boʻladi — lekin ularning bor-yoʻgʻi ikkita qiymati bor. Mos (F), almashinuvchi (Z) va bir tomonli (U) juftliklar.

6m 3

61

PM-61: Uchburchak turlari va burchaklar yigʻindisi

Uchburchaklarni burchagi va tomoni boʻyicha turkumlash, va geometriyaning eng mashhur qoidasi: uchta burchakning yigʻindisi har doim 180°. Qoida isbot bilan keladi.

5m 5

62

PM-62: Uchburchak tengsizligi: tomon va burchak bogʻliqligi

Har uchta uzunlikdan uchburchak yasab boʻlmaydi: ikki tomonning yigʻindisi uchinchisidan katta boʻlishi shart. Va uchburchak ichida katta burchak har doim katta tomonning qarshisida turadi.

6m 7

63

PM-63: Teng yonli va teng tomonli uchburchak

Ikki tomoni teng boʻlsa, asosdagi ikki burchak ham teng — va teskarisi ham toʻgʻri. Shu bitta qoida bilan tomning, chodirning va teng tomonli uchburchakning hamma burchagi topiladi.

7m 6

64

PM-64: Pifagor teoremasi — va nega u ishlaydi

Toʻgʻri burchakli uchburchakda ikki katetning kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga teng. Formulaning oʻzi ham, uning bitta chizmaga sigʻadigan isboti ham shu darsda.

7m 7

65

PM-65: Pifagorning hayotdagi qoʻllanishi

Narvon, tom balandligi, arqon, xaritadagi qiya masofa — hammasida bitta yashirin toʻgʻri burchakli uchburchak bor. Uni koʻrishni va javobni yaxlitlab tekshirishni oʻrganamiz.

7m 5

66

PM-66: Toʻrtburchaklar oilasi: kvadrat, romb, parallelogramm, trapetsiya

Toʻrtburchaklarning hammasi bitta oila: burchaklari yigʻindisi 360°. Parallelogramm, toʻgʻri toʻrtburchak, romb, kvadrat va trapetsiya bir-biridan qanday shart bilan ajraladi.

6m 6

67

PM-67: Perimetr — chegaraning uzunligi

Perimetr — shaklni oʻrab turgan chiziqning uzunligi. Toʻgʻri toʻrtburchak va kvadrat formulalari, murakkab shaklning yetishmayotgan tomonlari va teskari masala.

6m 6

68

PM-68: Yuza 1: toʻgʻri toʻrtburchak va uchburchak

Yuza — shakl ichiga sigʻadigan birlik kvadratlar soni. Toʻgʻri toʻrtburchakda a × b, uchburchakda esa aynan yarmi — va nega yarmi ekani chizmada koʻrinadi.

7m 5

69

PM-69: Yuza 2: parallelogramm, trapetsiya va murakkab shakllar

Har qanday shaklning yuzasi oxir-oqibat toʻgʻri toʻrtburchakka qaytariladi. Parallelogramm, romb va trapetsiya yuzasi qayerdan chiqqanini koʻrasiz va murakkab shaklni boʻlaklarga ajratasiz.

8m 5

70

PM-70: Doira va aylana; π qayerdan chiqqan

Aylana bilan doira bir narsa emas. Markaz, radius, diametr, vatar va yoy nima ekanini, hamda dunyodagi har qanday aylanada bir xil chiqadigan sirli son — π ni koʻrasiz.

6m 4

71

PM-71: Aylana uzunligi va doira yuzasi

Ikkita formula: L = 2πr va S = πr². Ikkalasi ham qayerdan chiqqani koʻrsatiladi — doirani boʻlaklarga kesib, toʻgʻri toʻrtburchakka aylantirib.

8m 4

72

PM-72: Oʻxshashlik va masshtab: kichik chizma, katta dunyo

Xarita, reja va fotosurat — hammasi bitta gʻoyaga tayanadi: shakl oʻsha, oʻlcham boshqa. Oʻxshash uchburchaklar bilan minorani oʻlchashni va masshtab bilan ishlashni oʻrganasiz.

7m 4

73

PM-73: Simmetriya, koʻchirish va burilish

Kapalak, qorbobo naqshi va Samarqand gumbazi — hammasida bitta matematika bor. Simmetriya oʻqini topishni, burilish simmetriyasini sanashni va koordinatada aks ettirishni oʻrganasiz.

6m 4

74

PM-74: Fazoviy shakllar: hajm va sirt yuzasi

Qogʻozdan chiqib, uch oʻlchamli dunyoga oʻtamiz: hajm nima, uni nima bilan oʻlchashadi, litr qayerdan chiqqan va silindr shaklidagi suv baki necha chelak suv sigʻdiradi.

7m 6

75

PM-75: Maʼlumot yigʻish va uni jadvalga solish

Har qanday statistika bitta savoldan boshlanadi. Maʼlumotni qanday yigʻish, chiziqcha bilan sanash va chastota jadvaliga solishni — hamda savolning oʻzi javobni qanday buzishini koʻrasiz.

5m 6

76

PM-76: Diagramma turlari: ustunli, chiziqli, doiraviy

Bitta jadvalni uch xil chizish mumkin, lekin har biri boshqa savolga javob beradi. Ustunli, chiziqli va doiraviy diagrammalarni qurish va toʻgʻrisini tanlashni oʻrganasiz.

5m 6

77

PM-77: Diagrammani oʻqish — raqamlar ichidagi hikoya

Diagramma qurishdan koʻra uni oʻqish koʻproq kerak boʻladi. Sarlavha, oʻq va birlikdan boshlab, farq, jami va eng katta sakrashni topishgacha — toʻrt qadamlik odat.

5m 5

78

PM-78: Oʻrta arifmetik

Oʻrtacha — bu «agar hammaga baravar boʻlinganda» degani. Uni topishni, teskari masalani yechishni va nega bitta katta son oʻrtachani buzib qoʻyishini koʻrasiz.

5m 4

79

PM-79: Mediana va moda — qaysi biri haqiqatni toʻgʻriroq aytadi

Oʻrtachani bitta katta son buzib qoʻyadi. Mediana — saralangan qatordagi oʻrtadagi son — bunga berilmaydi. Moda esa eng koʻp uchraganini aytadi va hatto sonsiz maʼlumotda ham ishlaydi.

5m 5

80

PM-80: Tarqoqlik: eng katta va eng kichik orasidagi farq

Ikki jamoaning oʻrtachasi bir xil boʻlishi mumkin, lekin ular umuman bir xil emas. Tarqoqlik — maʼlumot qanchalik yoyilganini koʻrsatadigan ikkinchi son.

5m 5

81

PM-81: Aldamchi diagrammalar — statistika qanday yolgʻon gapiradi

Diagramma yolgʻon son koʻrsatmasdan ham aldashi mumkin. Oʻqni noldan boshlamaslik, belgi yuzasini kattalashtirish va kerakli oyni tanlab olish — uchta eng keng tarqalgan hiyla.

6m 5

82

PM-82: Sanash: koʻpaytirish prinsipi

Nechta variant bor? Har bir tanlovni bittalab sanash shart emas: bosqichlarning imkoniyatlari koʻpaytiriladi. Daraxt diagrammasi bu qoida nega ishlashini koʻrsatadi.

5m 5

83

PM-83: Ehtimollik gʻoyasi: 0 dan 1 gacha

«Ehtimol», «boʻlishi mumkin», «aniq» — bu soʻzlarni son bilan almashtirish mumkin. Har qanday hodisaning ehtimolligi 0 bilan 1 orasida yotadi va uni hisoblab topsa boʻladi.

5m 4

84

PM-84: Ehtimollikni hisoblash va tajriba bilan tekshirish

Ehtimollikni ikki yoʻl bilan topamiz: hollarni sanab hisoblab va tajriba oʻtkazib. Teskari hodisa qoidasi (1 − P) koʻp masalani bir qatorga qisqartiradi.

8m 5

85

PM-85: Masalani oʻqishning toʻrt qadami

Matnli masala qiyin boʻlgani uchun emas, notoʻgʻri oʻqilgani uchun yechilmaydi. Toʻrt qadam: nima berilgan va nima soʻralgan, reja, yechish, tekshirish.

7m 4

86

PM-86: Nomaʼlumni tanlash va jadval tuzish

Bitta masalani ikki xil nomaʼlum bilan yechib koʻramiz va toʻgʻri tanlov ishni necha barobar yengillashtirishini koʻramiz. Jadval esa chalkash matnni tartibga soladi.

8m 4

87

PM-87: Chizma va sxema — masalani koʻrish

Chizma masalani osonlashtirmaydi — uni koʻrinadigan qiladi. Tasma model, kesma chizma va oʻq sxemasi: uchta chizma turi va ularning har biri qaysi masalaga mos kelishi.

7m 4

88

PM-88: Harakat masalalari 1: tezlik, vaqt, masofa

S = v · t va uning ikki burilishi. Eng koʻp xato formulada emas, birliklarda: 30 minut — 0,5 soat. Oʻrtacha tezlik esa tezliklarning oʻrtachasi emas.

7m 4

89

PM-89: Harakat masalalari 2: uchrashuv va quvish

Ikki jism harakatlanganda muhimi ularning tezligi emas, orasidagi masofa qanchalik tez kamayishi. Qarshi yursa tezliklar qoʻshiladi, quvsa — ayiriladi.

7m 4

90

PM-90: Ish va unumdorlik masalalari

Butun ishni 1 deb olsak, hamma narsa joyiga tushadi: 6 kunda bitiradigan usta bir kunda ishning 1/6 qismini qiladi. Birga ishlaganda unumdorliklar qoʻshiladi, vaqtlar emas.

6m 3

91

PM-91: Aralashma va foizli masalalar

Aralashmada foizlar qoʻshilmaydi — sof modda qoʻshiladi. Shu bitta jumla suv qoʻshish, bugʻlatish va ikki eritmani aralashtirish masalalarining hammasini yechadi.

6m 3

92

PM-92: Narx, miqdor, qiymat

Uchinchi marta bir xil uchlik: qiymat = narx × miqdor. Birlik narx esa doʻkondagi eng foydali qurol — u katta paket haqiqatan arzonmi degan savolga javob beradi.

7m 5

93

PM-93: Yosh masalalari va sonlar haqidagi masalalar

Yosh masalalarining kaliti bitta: yoshlar farqi hech qachon oʻzgarmaydi. Sonlar masalalarida esa ikki xonali son 10a + b koʻrinishida yoziladi — razryad shu yerda ish beradi.

8m 5

94

PM-94: Oʻlchov birliklari; ortiqcha va yetishmayotgan maʼlumot

Blokning oxirgi darsi ikki filtr beradi: birliklar bir xilmi va berilgan maʼlumot yetarlimi. Yuza birliklarida koeffitsiyent kvadratga koʻtariladi — 1 m² = 10 000 sm².

6m 5

95

PM-95: Mantiqiy masalalar va jadval usuli

Mantiqiy masalada hisoblanadigan narsa yoʻq — faqat chiqarib tashlash bor. Jadval har bir variantni koʻz oldiga qoʻyadi va imkonsizlarini birma-bir oʻchiradi.

6m 6

96

PM-96: Juftlik (juft-toq) gʻoyasi

Baʼzi masalalarda javob «mumkin emas» boʻladi — va buni isbotlash mumkin. Buning uchun oʻzgarmaydigan xossa topiladi: koʻpincha bu juft-toqlik.

6m 6

97

PM-97: Dirixle prinsipi — kaptarxona qoidasi

Agar kaptarlar uyalardan koʻp boʻlsa, kamida bitta uyada ikkita kaptar bor. Juda oddiy koʻrinadigan bu gap kutilmagan narsalarni isbotlaydi.

6m 4

98

PM-98: Teskaridan yurish

Baʼzi masalalarda oxiri maʼlum, boshi nomaʼlum. Unda oxiridan boshlab, har bir amalni teskarisiga almashtirib orqaga yuriladi — va boshlanish oʻzi chiqadi.

6m 3

99

PM-99: Namuna izlash va umumlashtirish

Kichik hollarni hisoblang, namunani koʻring va uni n orqali yozing — shunda bitta formula cheksiz koʻp savolga javob beradi. Lekin namuna taxmin beradi, isbot emas.

9m 4

100

PM-100: Yakuniy dars — siz qayerdasiz va endi nima qilasiz

Yuz dars ortda qoldi. Bu darsda yangi qoida yoʻq: bu — butun kursning xaritasi, uning oʻzagidagi bir necha gʻoya va bundan keyingi yoʻl.

4m 6