PM-15: Kasr nima: butunning boʻlagi
Bitta non, olti kishi — har kimga qancha? Surat va maxraj, teng boʻlaklar sharti, kasrni son oʻqida koʻrish va sonning kasr qismini topish.
PM-15: Kasr nima: butunning boʻlagi
Dasturxonda olti kishi oʻtiribdi, oldilarida bitta non. Boʻlishish kerak. Bu yerda butun sonlar yetmay qoladi: har kimga «bir» ham, «nol» ham tegmaydi. Javob ikkalasining orasida turibdi. Shu oraliqni yozish uchun matematikada kasr bor. Bugundan boshlab kursning yangi boʻlimi — kasrlar dunyosi — ochiladi.
Bu darsda siz
- surat va maxrajni farqlaysiz va nima uchun kerakligini bilasiz;
- boʻlaklar teng boʻlishi shartligini tushunasiz;
- kasrni son oʻqida koʻrasiz;
- sonning kasr qismini topasiz: 24 ning toʻrtdan uchi qancha?
1. Ikki qavatli son
Nonni olti teng boʻlakka boʻldik va bittasini oldik. Buni shunday yozamiz:
16
«Oltidan bir». Pastdagi 6 — non nechta boʻlakka boʻlingani, yuqoridagi 1 — bizga nechtasi tekkani.
Pastdagi son — maxraj. U boʻlakning kattaligini belgilaydi. Yuqoridagi son — surat. U boʻlaklar sonini aytadi. Maxraj oʻzgarsa, boʻlakning oʻzi oʻzgaradi; surat oʻzgarsa, faqat nechtasi olingani oʻzgaradi.
Olti boʻlakning hammasi — yana butun non
Qoida
Surat maxrajga teng boʻlsa, kasr butunga teng: 6/6 = 1, 8/8 = 1, 100/100 = 1. Chunki hamma boʻlaklar yigʻilsa, butun qaytadi.
2. Boʻlaklar teng boʻlishi SHART
Nonni koʻz bilan chamalab, katta-kichik boʻlaklarga boʻlsangiz — bu kasr emas. Kasrning butun mantigʻi teng boʻlishga tayanadi.
✅ Kasr
Non oltita teng boʻlakka boʻlindi. Har biri — 1/6, va har kimga bir xil ulush tegadi.
❌ Kasr emas
Non oltita har xil boʻlakka boʻlindi. Boʻlaklar teng emas, shuning uchun «oltidan bir» degan nom ularga toʻgʻri kelmaydi.
3. Qanday oʻqiladi
Oʻzbek tilida kasr pastdan yuqoriga oʻqiladi: avval maxraj, keyin surat.
| Yozuv | Oʻqilishi | Maʼnosi |
|---|---|---|
| 1/2 | ikkidan bir | yarmi |
| 1/4 | toʻrtdan bir | chorak |
| 3/4 | toʻrtdan uch | uchta chorak |
| 2/5 | beshdan ikki | besh boʻlakdan ikkitasi |
4. Kasr son oʻqida
Kasrlar sonlar orasidagi boʻsh joyni toʻldiradi. 0 bilan 1 orasi endi boʻsh emas.
Chiziq toʻrtta teng boʻlakka boʻlindi — xuddi nonday. 3/4 nuqtasi 1 ga yaqin, 1/4 esa 0 ga yaqin. Kasrni joy deb koʻrish uni taqqoslashni osonlashtiradi.
5. Maxraj katta — boʻlak kichik
Bu darsning eng kutilmagan qismi. Odatda katta son «koʻproq» degani, kasrda esa teskarisi ishlaydi.
Maxraj oshgani sari boʻlak kichrayadi
Nega shunday?
Bitta tortni 2 kishiga boʻlsangiz, ulush katta. Xuddi shu tortni 8 kishiga boʻlsangiz, ulush kichkina. Kishilar koʻp — boʻlak kichik. Shuning uchun 1/8 < 1/6 < 1/4 < 1/2.
Suratlar teng boʻlganda esa qoida oddiy: maxraji kichik kasr kattaroq.
Maxrajlar bir xil boʻlsa, taqqoslash butunlay oson boʻladi — boʻlaklar bir xil, faqat sonini solishtiramiz: 3/7 < 5/7.
6. Sonning kasr qismini topish
Amalda eng koʻp kerak boʻladigan koʻnikma shu. Ikki qadamda bajariladi:
Tekshiramiz
Toʻrtta chorak butunni berishi kerak: 6 × 4 = 24 ✓ Va 18 soni 24 dan kichik — toʻgʻri, chunki 3/4 butundan kam.
7. Matnli masala
Masala
Sinfda 30 oʻquvchi bor. Ularning 2/5 qismi sport toʻgaragiga qatnaydi. Nechta oʻquvchi sport toʻgaragiga bormaydi?
Diqqat: savol qatnaydiganlar haqida emas, qatnamaydiganlar haqida. Matnli masalada eng koʻp ball shu joyda yoʻqoladi.
Ikkinchi yoʻl
Butun sinf — 5/5. Qatnaydiganlar 2/5, demak qatnamaydiganlar 3/5. 30 ÷ 5 = 6, keyin 6 × 3 = 18. Xuddi shu javob, bitta amal kamroq.
Koʻp uchraydigan xatolar
1/8 > 1/6, chunki 8 > 6
1/8 < 1/6
Maxraj boʻlakning kattaligini belgilaydi. Nonni sakkizga boʻlsangiz, boʻlak oltiga boʻlgandan kichik chiqadi.
«Beshdan ikki» → 5/2
«Beshdan ikki» → 2/5
Oʻqilishida maxraj oldin aytiladi, yozuvda esa u pastda turadi. Avval «nechta boʻlakka» — pastga, keyin «nechtasi» — yuqoriga.
Nonni koʻz bilan boʻlib, «bu 1/6» deyish
Avval teng boʻlish, keyin nomlash
Teng boʻlmagan boʻlaklarga kasr nomi berilmaydi. Teng boʻlish — kasrning asosiy sharti.
Mashq
1. 3/8 kasrida maxraj qaysi son va u nimani bildiradi?
Javobni koʻrish
8 — maxraj. U butun sakkizta teng boʻlakka boʻlinganini bildiradi. 3 esa surat: shu boʻlaklardan uchtasi olingan.
2. 1/3 va 1/5 dan qaysi biri katta?
Javobni koʻrish
1/3. Uchga boʻlingan boʻlak beshga boʻlingandan katta — kishilar kam boʻlsa, ulush katta boʻladi.
3. 7/7 nimaga teng?
Javobni koʻrish
1 ga. Yettita boʻlakning hammasi yigʻilsa, butun qaytadi.
4. 45 ning 2/9 qismi qancha?
Javobni koʻrish
10. 45 ÷ 9 = 5 (toʻqqizdan bir qism), keyin 5 × 2 = 10. Tekshiruv: 5 × 9 = 45 ✓
5. Buvijon 36 ta somsa pishirdi. Uning 1/4 qismini qoʻshnilarga berdi, 1/3 qismini esa nabiralari yedi. Nechta somsa qoldi?
Javobni koʻrish
15 ta. Qoʻshnilarga: 36 ÷ 4 = 9 ta. Nabiralarga: 36 ÷ 3 = 12 ta. Ketgani 9 + 12 = 21 ta. Qolgani 36 − 21 = 15 ta. Javob mantiqiy: yarmidan sal kamrogʻi qolgan.
Kalit soʻzlar
- Kasrbutunning teng boʻlaklaridan biri yoki bir nechtasi; ingl. fraction
- Suratkasrning yuqorigi soni — nechta boʻlak olingani; ingl. numerator
- Maxrajkasrning pastki soni — nechta teng boʻlakka boʻlingani; ingl. denominator
- Butunboʻlinmagan bir dona; ingl. whole
- Teng boʻlaklarbir xil kattalikdagi qismlar; ingl. equal parts
- Yarim1/2 qism; ingl. half
- Chorak1/4 qism; ingl. quarter
- Birlik kasrsurati 1 boʻlgan kasr: 1/3, 1/8; ingl. unit fraction
- Taqqoslashqaysi biri katta yoki kichikligini aniqlash; ingl. comparison
Esda qoladigan uch narsa
- Maxraj — boʻlakning kattaligi, surat — boʻlaklar soni. Pastdagi son butun nechaga boʻlinganini aytadi.
- Maxraj katta boʻlsa, boʻlak kichik: 1/8 < 1/6 < 1/4 < 1/2.
- Kasr qismini topish — ikki qadam: maxrajga boʻl, suratga koʻpaytir.