PM-24: Foizdan butunni topish va «necha foiz?» savoli
Foizning ikkita teskari savoli: «40 dan 34 tasi necha foiz?» va «12 foizi 9000 boʻlsa, butun qancha?». Boʻlish, 1% orqali yoʻl va uch turdagi savolni ajratish.
PM-24: Foizdan butunni topish va «necha foiz?» savoli
Jasur imtihondan chiqdi: 40 savoldan 34 tasini toʻgʻri ishlagan. Maktab esa natijani foizda eʼlon qiladi. Bu necha foiz boʻladi? Oʻsha kuni onasi doʻkonda boshqa savolga duch keldi: chegirma 12 foiz ekan va u 9000 soʻmni tejadi. Unda kurtka qancha turgan? Ikkala savol ham PM-23 ning teskarisi.
Bu darsda siz
- bir sonning ikkinchisidan necha foiz ekanini topasiz;
- foizi maʼlum boʻlganda butunni tiklaysiz;
- uch turdagi foiz savolini bir-biridan ajratasiz;
- har bir javobni teskari amal bilan tekshirasiz.
1. Avval savolni tanib oling
Foiz masalalarida uchta son qatnashadi: butun, foiz va qism. Ulardan ikkitasi doim berilgan, bittasi soʻraladi. Shuning uchun birinchi ish — nima nomaʼlumligini aniqlash.
| Savol shunday berilgan | Nomaʼlum | Nima qilamiz |
|---|---|---|
| 160 ning 20 foizi qancha? | qism | 160 × 0,2 = 32 |
| 32 — 160 ning necha foizi? | foiz | 32 ÷ 160 × 100 = 20% |
| Sonning 20 foizi 32. Son qancha? | butun | 32 ÷ 0,2 = 160 |
Uch qatorda ham bir xil uchlik: 160, 20%, 32. Faqat qaysi biri yashiringani boshqa. PM-23 birinchi qatorni oʻrgatgan edi — endi qolgan ikkitasi.
«Nimaning?» degan savolni oʻzingizga bering
«32 — 160 ning necha foizi?» degan gapda butun — 160, chunki «ning» soʻzi undan keyin turibdi. Boʻlishda ham shu tartib: qismni butunga boʻlamiz, teskarisiga emas. Bu darsning eng koʻp xato qilinadigan joyi shu.
2. «Necha foiz?» — qismni butunga boʻlamiz
Nega boʻlish? Chunki foiz — bu ulush, ulush esa kasr: qism/butun. PM-22 dan bilamiz — kasrni foizga aylantirish uchun uni oʻnlikka aylantirib, 100 ga koʻpaytiramiz.
Tekshiramiz
Teskari amal — PM-23 ning oʻzi: 40 ning 85% i = 40 × 0,85 = 34 ✓ Yana bir nazorat: qism butundan kichik edi, demak javob 100% dan kichik chiqishi shart. 85% < 100% ✓
Qisqartirish tezlashtiradi
34/40 ni avval qisqartirsa ham boʻladi: 34/40 = 17/20 = 85/100 = 85%. Maxrajni 100 ga keltirish — foizni topishning eng qisqa yoʻli, chunki foiz allaqachon yuz maxrajli kasr. 9/20 = 45/100 = 45%, 7/25 = 28/100 = 28%.
3. Foizdan butunni topish — bu boʻlish
Endi ikkinchi teskari savol. Butun nomaʼlum, lekin uning bir boʻlagi va oʻsha boʻlakning foizi maʼlum. PM-23 da butun × 0,p = qism edi. Demak butunni tiklash uchun teskari amal — qismni 0,p ga boʻlish.
Kichik boʻlak maʼlum — butunni topish kerak
Buni ikki yoʻl bilan yechish mumkin. Ikkalasi ham bir xil javob beradi.
1-yoʻl: 1% orqali
12% = 9000, demak 1% = 9000 ÷ 12 = 750. Butun — 100%, yaʼni 750 × 100 = 75 000.
2-yoʻl: toʻgʻridan-toʻgʻri boʻlish
12% = 0,12, demak 9000 ÷ 0,12 = 75 000. Vergulni surib boʻlish — 900 000 ÷ 12 = 75 000.
Tekshiramiz
75 000 × 0,12 = 9000 ✓ Kurtka 75 000 soʻm turgan. Nazorat: butun har doim qismdan katta chiqishi kerak (foiz 100 dan kichik boʻlsa). 75 000 > 9000 ✓
Bu yerda koʻpaytirish emas, boʻlish
Eng koʻp uchraydigan xato: 9000 × 0,12 = 1080 deb yozish. Oʻylab koʻring — javob qismdan ham kichik chiqdi. Butun kichkina boʻlagidan kichik boʻlishi mumkinmi? Yoʻq. Demak amal notoʻgʻri tanlangan.
4. 1% orqali yoʻl — eng ishonchlisi
Agar formulalar chalkashib ketsa, doim shu yoʻlga qayting: avval 1% ni toping, keyin kerakli foizga koʻpaytiring. Bu uch turdagi savolning hammasida ishlaydi.
30% = 60 → 1% = 60 ÷ 30 = 2 → 100% = 200
Sonning oʻttiz foizi 60 boʻlsa, sonning oʻzi 200.
Bir foiz — 2; yuz foiz esa undan yuz baravar katta.
5% = 15 → 1% = 3 → 100% = 300
Sonning besh foizi 15 boʻlsa, son — 300.
Matnli masala
Sherbek kitob doʻkonida lugʻat buyurtma qildi. Buyurtma berishda u narxning 40 foizini oldindan toʻladi — bu 24 000 soʻm boʻldi. Qolganini kitob kelganda toʻlaydi.
Savol: lugʻat necha soʻm turadi va Sherbek yana qancha toʻlashi kerak?
Reja: qism (24 000) va uning foizi (40%) maʼlum, butun nomaʼlum. Butunni topamiz, keyin toʻlanganini ayiramiz.
Tekshiramiz
60 000 ning 40% i: 60 000 × 0,4 = 24 000 ✓ Qolgani 60% boʻlishi kerak edi: 60 000 × 0,6 = 36 000 ✓ Ikki yoʻl bir xil javob berdi.
Koʻp uchraydigan xatolar
18 — 30 ning necha foizi? 30 ÷ 18 × 100 ≈ 167%
18 ÷ 30 × 100 = 60%
Boʻlish teskari qilingan. Qism butunga boʻlinadi. Nazorat: 18 — 30 dan kichik, demak javob 100% dan kichik chiqishi shart edi.
Sonning 12% i 9000. Son = 9000 × 0,12 = 1080
Son = 9000 ÷ 0,12 = 75 000
Butunni topishda koʻpaytirilgan. Butun har doim oʻz boʻlagidan katta — 1080 esa 9000 dan kichik, demak javob mantiqsiz.
Sinfda 25 oʻquvchi, 5 tasi kelmadi → 5% kelmadi
5 ÷ 25 × 100 = 20% kelmadi
Qismning oʻzi foiz deb olingan. 5 ta oʻquvchi — 5% emas: butun 100 emas, 25. Foiz faqat butun 100 boʻlgandagina qism bilan bir xil son boʻladi.
Mashq
1. 20 — 50 ning necha foizi?
Javobni koʻrish
40%. 20 ÷ 50 = 0,4; 0,4 × 100 = 40. Yoki 20/50 = 40/100.
2. 45 — 60 ning necha foizi?
Javobni koʻrish
75%. 45/60 = 3/4 = 0,75 = 75%.
3. Sonning 25% i 90. Son qancha?
Javobni koʻrish
360. 25% — chorak, demak son toʻrt baravar katta: 90 × 4 = 360. Tekshirish: 360 ÷ 4 = 90 ✓
4. Sonning 8% i 24. Son qancha?
Javobni koʻrish
300. 1% = 24 ÷ 8 = 3; 100% = 3 × 100 = 300. Tekshirish: 300 × 0,08 = 24 ✓
5. Dilnoza kitobning 84 betini oʻqidi — bu kitobning 70 foizi ekan. Kitobda jami nechta bet bor va yana nechta bet qoldi?
Javobni koʻrish
120 bet, yana 36 bet qoldi. 1% = 84 ÷ 70 = 1,2; 100% = 120 bet. Qolgani: 120 − 84 = 36 bet (yaʼni 30%). Tekshirish: 120 × 0,7 = 84 ✓
Kalit soʻzlar
- Qismbutundan ajratilgan boʻlak; ingl. part
- Butun100% ga teng asos; ingl. whole
- Ulushqismning butunga nisbati; ingl. share
- Teskari amalkoʻpaytirishga — boʻlish, qoʻshishga — ayirish; ingl. inverse operation
- Oldindan toʻlovnarxning bir qismini avval toʻlash; ingl. deposit
- Natija foizitoʻgʻri javoblar ulushi; ingl. score percentage
- Tiklashmaʼlum boʻlakdan butunni topish; ingl. recover
- Nazoratjavob mantiqiy ekanini tekshirish; ingl. sanity check
Esda qoladigan uch narsa
- «Necha foiz?» — qismni butunga boʻling va 100 ga koʻpaytiring.
- Butunni topish — boʻlish: qism ÷ 0,p. Yoki avval 1% ni toping, keyin 100 ga koʻpaytiring.
- Javobni mantiq bilan tekshiring: butun qismdan katta, foiz esa qism butundan kichik boʻlsa, 100 dan kichik.