PM-23: Sonning foizini topish
«240 000 soʻmning 30 foizi qancha?» — foizni oʻnlik kasrga aylantirib koʻpaytirish, 1% orqali ogʻzaki hisoblash va oson foizlarning yoʻllari.
PM-23: Sonning foizini topish
Afsonaning 240 000 soʻmi bor edi. U pulining 30 foiziga kitob oldi. Kitob necha soʻm turdi? Bu — foiz bilan bogʻliq savollarning eng koʻp uchraydigani: butun maʼlum, foiz maʼlum, qism nomaʼlum. Va uni yechishning bitta qisqa yoʻli bor.
Bu darsda siz
- sonning berilgan foizini bir amal bilan topasiz;
- 1% orqali ogʻzaki hisoblashni oʻrganasiz;
- 10%, 50%, 25%, 20%, 5% ni qogʻozsiz hisoblaysiz;
- javob mantiqiy chiqqanini taxmin bilan tekshirasiz.
1. Nega koʻpaytirish?
PM-22 da koʻrdik: 30% — bu 30/100, yaʼni 0,3. Endi «240 000 ning 30 foizi» degan gapni soʻzma-soʻz oʻqiymiz: 240 000 ning 0,3 qismi. Kasrning «qismi» esa PM-18 dan beri bizga tanish — u koʻpaytirish bilan topiladi. Yarmini topish uchun 1/2 ga koʻpaytirgan edik; 0,3 qismini topish uchun 0,3 ga koʻpaytiramiz.
«…ning» degan soʻz koʻpaytirishni anglatadi
Matnda «ning foizi», «ning yarmi», «ning uchdan biri» — hammasi bitta amal: koʻpaytirish. Bu qoidani bir marta tushunsangiz, foiz masalalari oddiy koʻpaytirishga aylanadi.
Qism = 240 000 × 0,3
2. Birinchi usul: oʻnlik kasrga aylantirib koʻpaytirish
Bu asosiy usul. Uch qadam: foizni oʻnlikka aylantiring, songa koʻpaytiring, birlikni yozing.
Tekshiramiz
30% — chorakdan (25%) sal koʻproq. 240 000 ning choragi 60 000. Bizning javob 72 000 — 60 000 dan katta, lekin yarmidan (120 000) kichik ✓ Mantiqiy.
3. Ikkinchi usul: 1% orqali
Kalkulyator boʻlmasa, bu usul tezroq. Avval bitta foizni topamiz — buning uchun sonni 100 ga boʻlish yetarli (vergul ikki xona chapga). Keyin uni kerakli foizga koʻpaytiramiz.
900 ÷ 100 = 9 → 9 × 3 = 27
900 ning bir foizi 9; uch foizi esa 27.
Foiz — yuzdan boʻlak, shuning uchun 1% ni topish 100 ga boʻlish demakdir.
4500 ÷ 100 = 45 → 45 × 20 = 900
4500 ning yigirma foizi — 900.
4. Oson foizlar — ularni hisoblamang, biling
Baʼzi foizlarni koʻpaytirishsiz, faqat boʻlish bilan topsa boʻladi. Bozorda, doʻkonda, imtihonda shu yoʻl tezlik beradi.
| Foiz | Nima qilamiz | Misol |
|---|---|---|
| 50% | 2 ga boʻlamiz | 86 000 → 43 000 |
| 25% | 4 ga boʻlamiz | 4800 → 1200 |
| 20% | 5 ga boʻlamiz | 350 → 70 |
| 10% | 10 ga boʻlamiz | 62 000 → 6200 |
| 5% | 10% ning yarmi | 62 000 → 3100 |
| 1% | 100 ga boʻlamiz | 62 000 → 620 |
Foizlarni bir-biriga qoʻshsa boʻladi
15% ni topish uchun alohida formula kerak emas: 15% = 10% + 5%. 60 000 ning 10% i — 6000, yarmi — 3000, jami 9000. Xuddi shunday 35% = 25% + 10%, 30% = 10% × 3. Bu bozorda eng koʻp ishlatiladigan hisob.
5. Foiz 100 dan katta boʻlsa
Qoida oʻzgarmaydi. 90 ning 120 foizi: 120% = 1,2, demak 90 × 1,2 = 108. Javob butundan katta chiqdi — va bu toʻgʻri, chunki 120% butundan koʻp. Har doim shu nazoratni qiling:
Matnli masala
Maktabda 750 oʻquvchi bor. Ulardan 12 foizi sport toʻgaragiga qatnaydi. Toʻgarakka qatnamaydiganlar sinf tadbiriga qoladi.
Savol: nechta oʻquvchi sport toʻgaragiga qatnaydi va nechtasi tadbirga qoladi?
Reja: butun — 750 oʻquvchi. Avval 12 foizni topamiz, keyin uni butundan ayiramiz.
Tekshiramiz
Boshqa yoʻl bilan: 750 × 0,12 = 90 ✓ Va nazorat: 90 + 660 = 750 ✓ — qismlar butunni toʻldirdi. 1% i 7,5 kishi chiqqani gʻalati emas: bu oraliq hisob, oxirgi javob esa butun son.
Koʻp uchraydigan xatolar
700 ning 15% i = 700 × 15 = 10 500
700 ning 15% i = 700 × 0,15 = 105
Foiz belgisi tushirib qoldirilgan. Javob butunning oʻzidan 15 baravar katta chiqdi — bu darrov koʻrinib turadigan xato. Ulush butundan katta boʻlolmaydi (foiz 100 dan kichik boʻlsa).
240 ning 30% i = 240 ÷ 30 = 8
240 ning 30% i = 240 × 0,3 = 72
Foizga boʻlingan. Boʻlish faqat 100 ga qilinadi (1% ni topishda), foizga emas. Nazorat: 30% — chorakdan koʻproq, 240 ning choragi esa 60; 8 juda kichik.
80 000 ning 5% i = 8000
80 000 ning 5% i = 4000
5% oʻrniga 10% hisoblangan. 5% — bu 10% ning yarmi: 8000 ÷ 2 = 4000. Bu ogʻzaki hisobdagi eng koʻp uchraydigan shoshqaloqlik.
Mashq
1. 400 ning 25% i qancha?
Javobni koʻrish
100. 25% — chorak, demak 400 ÷ 4 = 100.
2. 350 ning 8% i qancha?
Javobni koʻrish
28. 1% = 3,5; 3,5 × 8 = 28. Yoki 350 × 0,08 = 28.
3. 60 000 soʻmning 15% i qancha?
Javobni koʻrish
9000 soʻm. 10% = 6000, 5% = 3000, jami 9000.
4. 2500 ning 6% i qancha?
Javobni koʻrish
150. 1% = 25; 25 × 6 = 150.
5. Jasurning oyligi 1 800 000 soʻm. U har oy oyligining 20 foizini jamgʻarmaga qoʻyadi. Bir oyda qancha jamgʻaradi?
Javobni koʻrish
360 000 soʻm. 20% — beshdan bir: 1 800 000 ÷ 5 = 360 000. Tekshirish: 360 000 × 5 = 1 800 000 ✓
Kalit soʻzlar
- Foizyuzdan boʻlak, belgisi %; ingl. percent
- Butunfoiz olinayotgan asos, 100%; ingl. whole
- Qismbutunning foiz bilan ajratilgan boʻlagi; ingl. part
- Asosfoiz nimadan olinayotgani; ingl. base
- Koʻpaytuvchifoizning oʻnlik koʻrinishi, masalan 0,3; ingl. multiplier
- Jamgʻarmaajratib qoʻyilgan pul; ingl. savings
- Taxminjavobning taxminiy kattaligini oldindan aytish; ingl. estimate
- Tekshirishjavobni teskari amal bilan sinash; ingl. check
Esda qoladigan uch narsa
- Sonning p foizi = son × 0,p. Foizni avval oʻnlik kasrga aylantiring.
- 1% = son ÷ 100. Undan istalgan foizni koʻpaytirib olasiz — ogʻzaki hisobning kaliti.
- Oson foizlarni yodlang: 50% ÷2, 25% ÷4, 20% ÷5, 10% ÷10, 5% — oʻndan birning yarmi.