PM-25: Foiz oʻzgarishi: oshdi, kamaydi, necha foizga?
Narx 4000 dan 5000 ga chiqsa, necha foizga oshgan? Oʻzgarish foizini topish, koʻpaytuvchi bilan tez hisoblash va «20% oshib, 20% kamaysa eski narxga qaytmaydi» degan haqiqat.
PM-25: Foiz oʻzgarishi: oshdi, kamaydi, necha foizga?
Bir yil oldin non 4000 soʻm edi, bugun 5000 soʻm. «Ming soʻmga qimmatlashdi» degan gap toʻgʻri, lekin u koʻp narsa aytmaydi: bir million soʻmlik telefonning ming soʻmi sezilmaydi ham. Shuning uchun oʻzgarishni foizda aytamiz — shunda oʻzgarish oʻz kattaligiga nisbatan oʻlchanadi.
Bu darsda siz
- miqdor necha foizga oshgani yoki kamayganini topasiz;
- berilgan foizga oshirilgan va kamaytirilgan qiymatni hisoblaysiz;
- koʻpaytuvchi bilan bir amalda ishlaysiz (1,2 va 0,8);
- ketma-ket ikki oʻzgarish nima uchun qoʻshilmasligini bilasiz.
1. Asos har doim ESKI qiymat
Bu darsning butun mazmuni bitta jumlada: oʻzgarish nimadan boshlangan boʻlsa, oʻshanga nisbatan oʻlchanadi. Non 4000 dan 5000 ga chiqdi — demak asos 4000, chunki oʻsish oʻsha narxdan boshlandi.
Yangi narxga boʻlish — eng koʻp uchraydigan xato
1000 ÷ 5000 = 20% degan javob ham «chiroyli» koʻrinadi, lekin notoʻgʻri. Oʻylab koʻring: narx 4000 dan oʻsdi, 5000 dan emas. Yangi qiymat hali mavjud ham emas edi, u qanday asos boʻlsin? Qaysi son avval kelgan boʻlsa, oʻsha — asos.
2. Kamayish ham xuddi shunday
Telefon 3 000 000 soʻm edi, hozir 2 400 000 soʻm. Amal oʻzgarmaydi, faqat farq manfiy tomonga qarab oʻlchanadi.
3 000 000 − 2 400 000 = 600 000; 600 000 ÷ 3 000 000 = 0,2
Telefon 20 foizga arzonlashgan.
Asos — eski narx 3 000 000, chunki tushish oʻshandan boshlangan.
3. Koʻpaytuvchi — bir amalda javob
Endi teskari savol: 800 000 soʻmlik mahsulot 15 foizga qimmatlashsa, yangi narx qancha? Ikki qadamda ishlash mumkin: 15 foizni topib (120 000), narxga qoʻshish. Lekin bir qadamda ham boʻladi.
Butun narx — 100%. Unga 15% qoʻshilsa, yangi narx eskining 115% i boʻladi. 115% esa oʻnlik kasrda 1,15. Demak:
800 000 × 1,15 = 920 000
Sakkiz yuz mingga oʻn besh foiz qoʻshilsa, toʻqqiz yuz yigirma ming boʻladi.
1 — eski narxning oʻzi, 0,15 — qoʻshimcha. Ikkalasi birga 1,15.
Kamayishda ham xuddi shu mantiq, faqat ayirib: 20 foizga arzonlagan narx eskining 80% i, yaʼni 0,8 ga koʻpaytirilgani.
| Oʻzgarish | Koʻpaytuvchi | Misol |
|---|---|---|
| 10% oshdi | × 1,1 | 50 000 → 55 000 |
| 15% oshdi | × 1,15 | 800 000 → 920 000 |
| 50% oshdi | × 1,5 | 40 000 → 60 000 |
| 10% kamaydi | × 0,9 | 50 000 → 45 000 |
| 20% kamaydi | × 0,8 | 60 000 → 48 000 |
| 25% kamaydi | × 0,75 | 40 000 → 30 000 |
Koʻpaytuvchini oʻqishni oʻrganing
Koʻpaytuvchi 1 dan katta boʻlsa — oʻsish, kichik boʻlsa — kamayish. 1,08 «sakkiz foizga oshdi», 0,92 esa «sakkiz foizga kamaydi» degani. Bu bitta son ichida butun jumla yashiringan.
4. Ikki oʻzgarish qoʻshilmaydi
Mana bu darsning eng qiziq joyi. Narx avval 20 foizga oshdi, keyin 20 foizga tushdi. Eski narxga qaytdimi? Koʻpchilik «ha» deydi. Tekshiramiz.
Ikkinchi 20% kattaroq sondan olindi — shuning uchun qaytmadi
Sabab: ikki foizning asosi har xil
Birinchi 20% — 100 000 dan, yaʼni 20 000. Ikkinchi 20% — 120 000 dan, yaʼni 24 000. Ayirilgan pul qoʻshilganidan koʻp. Foizlarni qoʻshib boʻlmaydi — koʻpaytuvchilarni koʻpaytiramiz: 1,2 × 0,8 = 0,96, demak natija eskining 96 foizi.
5. Foiz va foiz punkti — bir xil emas
Bank omonat stavkasi 10 foizdan 12 foizga chiqdi. Bu necha foizga oshish? Ikki javob ham toʻgʻri, lekin ikki xil savolga:
2 foiz punkti
Shunchaki ayirma: 12 − 10 = 2. Stavka ikki punktga koʻtarildi.
20 foizga
Oʻzgarish foizi: 2 ÷ 10 = 0,2. Stavkaning oʻzi 20 foizga oshdi.
Yangilikda qaysi biri aytilayotganiga eʼtibor bering
«Stavka 2 foizga oshdi» degan sarlavha koʻpincha aslida 2 punktni bildiradi. Farqi katta: 10 dan 12 ga oʻtish — bu 2 punkt, lekin butun boshli 20 foizlik oʻsish.
Matnli masala
Kitob doʻkonida lugʻat 50 000 soʻm turardi. Yangi yil oldidan narx 10 foizga oshirildi. Bayramdan keyin doʻkon eʼlon qildi: «Hamma kitobga 10 foiz chegirma!»
Savol: lugʻat endi necha soʻm turadi va bu eski narxdan qanchaga farq qiladi?
Reja: ikki oʻzgarishni ketma-ket qoʻllaymiz. Ikkinchi foiz oshgan narxdan olinishini unutmaymiz.
Tekshiramiz
Koʻpaytuvchilar orqali: 1,1 × 0,9 = 0,99, yaʼni natija eskining 99 foizi ✓ 50 000 × 0,99 = 49 500 ✓ Ikki yoʻl bir xil javob berdi.
Koʻp uchraydigan xatolar
40 000 → 50 000: 10 000 ÷ 50 000 = 20% oshdi
10 000 ÷ 40 000 = 25% oshdi
Asos yangi narx deb olingan. Oʻsish eski narxdan boshlangan, shuning uchun boʻluvchi ham eski narx — 40 000.
30% oshdi, keyin 30% tushdi → eski narx qaytdi
1,3 × 0,7 = 0,91 → narx 9 foizga arzon
Ikkinchi foiz kattalashgan sondan olinadi. Foizlarni hech qachon qoʻshmang yoki ayirmang — koʻpaytuvchilarni koʻpaytiring.
200 ni 25% ga oshirish: 200 × 0,25 = 50
200 × 1,25 = 250
50 — bu faqat qoʻshimcha, yangi qiymat emas. Yangi qiymat uchun uni eskisiga qoʻshish kerak yoki darrov 1,25 ga koʻpaytirish.
Mashq
1. 200 dan 250 ga oshdi. Necha foizga?
Javobni koʻrish
25%. Oʻzgarish 50; 50 ÷ 200 = 0,25.
2. 80 dan 60 ga tushdi. Necha foizga?
Javobni koʻrish
25%. Oʻzgarish 20; 20 ÷ 80 = 0,25. Asos — eski qiymat 80.
3. 1200 ni 25 foizga oshiring.
Javobni koʻrish
1500. 1200 × 1,25 = 1500. Yoki 1200 + 300.
4. 45 000 ni 40 foizga kamaytiring.
Javobni koʻrish
27 000. Koʻpaytuvchi 0,6: 45 000 × 0,6 = 27 000.
5. Bekzodning jamgʻarmasi 400 000 soʻm edi. U yil davomida 20 foizga koʻpaydi, keyin Bekzod undan 10 foizini sarfladi. Hozir qancha qolgan?
Javobni koʻrish
432 000 soʻm. 400 000 × 1,2 = 480 000; keyin 480 000 × 0,9 = 432 000. Ikkinchi foiz yangi summadan olindi. Koʻpaytuvchilar bilan: 1,2 × 0,9 = 1,08 — demak jami 8 foizga koʻpaygan.
Kalit soʻzlar
- Oʻzgarishyangi va eski qiymat orasidagi farq; ingl. change
- Oʻzgarish foizifarqning eski qiymatga nisbati; ingl. percentage change
- Asosfoiz olinayotgan qiymat, bu yerda — eskisi; ingl. base
- Koʻpaytuvchioʻzgarishni bir amalda beruvchi son, 1,2 yoki 0,8; ingl. multiplier
- Oshishqiymatning koʻpayishi; ingl. increase
- Kamayishqiymatning pasayishi; ingl. decrease
- Foiz punktiikki foiz orasidagi oddiy ayirma; ingl. percentage point
- Ketma-ket oʻzgarishbiridan keyin ikkinchisi qoʻllanadigan oʻzgarish; ingl. successive change
Esda qoladigan uch narsa
- Asos — eski qiymat. Oʻzgarishni yangi songa boʻlish eng koʻp uchraydigan xato.
- Koʻpaytuvchi bilan bir amalda: +15% → ×1,15, −20% → ×0,8.
- Foizlar qoʻshilmaydi. Ketma-ket oʻzgarishda koʻpaytuvchilar koʻpaytiriladi: 1,2 × 0,8 = 0,96.