Mathematics

SAT-11: Parallel Lines and Equal Slopes

Parallel chiziqlar — bir xil qiyalik, boshqa y-intercept. Berilgan chiziqqa parallel tenglama tuzish, standart shakldagi parallellik va «bir xil qiyalik, bir xil b» degan tuzoq.

powerty

Sen. 3, 2026

2 6 daqiqa 0

SAT-11: Parallel Lines and Equal Slopes

Ikki chiziq hech qachon kesishmasligi uchun ular bir xil tiklikda borishi kerak — bitta ham oʻzidan tezroq koʻtarilmasligi kerak, aks holda ular baribir uchrashadi. SAT'da bu bitta jumlaga siqiladi va har testda bir-ikki savol beradi, koʻpincha eng qisqa savollar qatorida.

Bu darsdan keyin siz

ikki tenglamaga qarab ular parallel yoki yoʻqligini aytasiz;
berilgan chiziqqa parallel va berilgan nuqtadan oʻtuvchi tenglama tuzasiz;
standart shakldagi chiziqlar uchun ham buni qila olasiz;
«parallel» va «aynan bitta chiziq» ni farqlaysiz.

Parallel m₁ = m₂ va b₁ ≠ b₂

Bitta shart yetarli emas

Koʻpchilik «parallel = bir xil qiyalik» deb yodlaydi va yarim javob oladi. Toʻliq taʼrif ikkita shartdan iborat: qiyaliklar teng va y-interceptlar har xil. Agar ikkalasi ham teng boʻlsa, bu ikki chiziq emas — bu bitta chiziqning ikki marta yozilgani.

Parallel

y = 3x + 1 va y = 3x − 4

Qiyalik bir xil, b boshqa. Hech qachon kesishmaydi — sistemasining yechimi yoʻq (SAT-2 dagi «no solution» aynan shu).

Bitta chiziq

y = 3x + 1 va 2y = 6x + 2

Ikkinchisini 2 ga boʻlsangiz, birinchisi chiqadi. Ular ustma-ust tushadi — cheksiz koʻp umumiy nuqta.

Oʻzbekcha Shuning uchun tenglamani solishtirishdan oldin ikkalasini ham y = mx + b koʻrinishiga keltiring. 2y = 6x + 2 tenglamasiga qarab «qiyaligi 6» deb aytish — shu mavzudagi eng koʻp uchraydigan xato.

Misol 1 (oson) — parallel tenglama tuzish

Write the equation of the line parallel to y = 3x − 4 that passes through (2, 5).

m = 3 Parallel — qiyalik koʻchiriladi, hisoblanmaydi

5 = 3(2) + b Nuqtani qoʻydik (SAT-7)

b = −1 → y = 3x − 1 Yangi b eskisidan farq qiladi — demak haqiqatan parallel

Misol 2 (oʻrta) — standart shakl

2x + 3y = 12 chizigʻiga parallel va (3, 1) dan oʻtuvchi chiziq.

m = −A ÷ B = −2/3 Standart shaklning qiyaligi (SAT-8), hisob shart emas

1 = −(2/3)(3) + b → 1 = −2 + b Nuqtani qoʻydik

b = 3 → y = −(2/3)x + 3 Yoki standart shaklda: 2x + 3y = 9

Oʻqituvchi maslahati Standart shaklda parallel chiziqlarning chap tomoni bir xil boʻladi, faqat oʻng tomondagi son oʻzgaradi: 2x + 3y = 12 va 2x + 3y = 9. Javoblar standart shaklda berilsa, shu bitta qarash yetadi.

Oʻzbekcha Savol «which line is parallel to…» desa, javob boshqa chiziq boʻlishi kerak — berilganining oʻzi javoblar orasida turgan boʻlsa, u toʻgʻri emas. Chiziq oʻz-oʻziga parallel deb hisoblanmaydi.

Misol 3 (SAT darajasi) — nomaʼlum koeffitsient

For what value of k are the lines y = 4x + 1 and y = (k − 2)x − 5 parallel?

k − 2 = 4 Parallellik sharti: qiyaliklar teng

k = 6 b lar (1 va −5) turlicha — demak haqiqatan parallel

Exam English — savol qanday soʻraydi

parallel to the lineshu chiziqqa parallel
which line is parallel toqaysi chiziq parallel — qiyaliklarni solishtiring
the system has no solutionsistemaning yechimi yoʻq — chiziqlar parallel
infinitely many solutionscheksiz koʻp yechim — bu bitta chiziq, parallel emas
where k is a constantk — nomaʼlum son, koʻpincha aynan u soʻraladi

SAT savollari

SAT-style question 40 s

Which of the following lines is parallel to the line y = −2x + 7?

y = −7x + 2
y = −2x − 3
y = (1/2)x + 7
y = 2x + 7

Yechimni koʻrish

Javob: B) y = −2x − 3

Qiyaligi ham −2, lekin b boshqa (7 emas, −3) — ikkala shart ham bajarildi.

y = 2x + 7 bir xil b ga ega, lekin qiyaligi boshqa: b ning tengligi parallellikka hech qanday aloqasi yoʻq.

Tuzoq javob y = 2x + 7 Bir xil b ni parallellik deb olgan javob. Parallellikni faqat qiyalik hal qiladi; b esa aksincha — har xil boʻlishi kerak.

Tuzoq javob y = −7x + 2 Sonlar oʻrin almashgan (−2 va 7 → −7 va 2). SAT bunday «tanish sonlar, notoʻgʻri joyda» javobini deyarli har doim qoʻyadi.

SAT-style question 75 s

Line k passes through the point (1, 4) and is parallel to the line y = 5x − 2. What is the y-intercept of line k?

−1
3
4
9

Yechimni koʻrish

Javob: A) −1

m = 5 Parallel chiziqning qiyaligi bir xil

4 = 5(1) + b → b = −1 Nuqtani qoʻydik va b ni topdik

9 — ayirish oʻrniga qoʻshgan javob (4 + 5). 4 — nuqtaning y qiymati: u faqat nuqta x = 0 boʻlgandagina b boʻlardi.

Test-day taktikasi

Parallellik savolida uch qadam, hisobsiz:

Ikkala tenglamani ham y ga yeching (kerak boʻlsa).
Faqat x oldidagi sonlarni solishtiring — qolgani ahamiyatsiz.
Ular teng boʻlsa, b larga qarang: teng boʻlsa bu bitta chiziq, parallel emas.

2y = 6x + 2 va y = 3x + 1 parallel.

Ular bitta va oʻsha chiziq.

Birinchisini 2 ga boʻlsangiz ikkinchisi chiqadi. Parallel chiziqlar hech qachon umumiy nuqtaga ega emas.

y = 4x + 3 va y = 4x + 3 parallel.

Parallel emas — bir xil chiziq (b lar ham teng).

Parallellik uchun b lar har xil boʻlishi shart.

Oʻzbekcha Parallel chiziqlar sistemasining yechimi yoʻq, ustma-ust tushgan chiziqlarniki esa cheksiz koʻp. SAT-2 dagi ikki maxsus hol aynan shu ikki rasmning tenglamadagi koʻrinishi edi.

Mashq

1 What is the slope of any line parallel to y = −6x + 11?

Javobni koʻrish

−6 — parallel chiziqning qiyaligi aynan oʻsha. 11 hech qanday rol oʻynamaydi.

2 Write the equation of the line parallel to y = 2x + 9 through (0, −4).

Javobni koʻrish

y = 2x − 4 — nuqtaning x koordinatasi 0, demak b darhol maʼlum.

3 Is the line 4x + 2y = 10 parallel to y = −2x + 1?

Javobni koʻrish

Ha, parallel — y ga yechamiz: 2y = −4x + 10, demak y = −2x + 5. Qiyaliklar teng (−2 = −2), b lar esa har xil (5 va 1) — ikkala shart ham bajarildi.

4 For what value of k are y = 7x − 1 and y = (k + 3)x + 2 parallel?

Javobni koʻrish

k = 4 — qiyaliklar teng boʻlishi kerak: k + 3 = 7.

5 Two roads are drawn on a plan as y = 0.5x + 2 and y = 0.5x + 6. Will they ever meet?

Javobni koʻrish

Yoʻq — qiyaliklari teng, b lari har xil, demak parallel. Ular har doim 4 birlik masofada yonma-yon boradi.

Key words

parallelparallel; hech qachon kesishmaydi
equal slopesteng qiyaliklar
distinct / differenthar xil (b lar haqida)
coincideustma-ust tushmoq — bitta chiziq
no solutionyechimi yoʻq (parallel sistema)
infinitely many solutionscheksiz koʻp yechim (bitta chiziq)
where k is a constantk — nomaʼlum son
intersectkesishmoq
rearrangeshaklni oʻzgartirish
slope of any line parallel toparallel chiziqning qiyaligi

Esda qoladigan uch narsa

Parallel = qiyaliklar teng VA b lar har xil. Ikkinchi shart ham shart.
Solishtirishdan oldin ikkala tenglamani ham y ga yeching.
Parallel sistemaning yechimi yoʻq; ustma-ust tushgani cheksiz koʻp yechim beradi.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Sen. 3, 2026 Sen. 3, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi