SAT-15: Modeling Real-World Scenarios with Inequalities
Byudjet, chegara, minimal talab — matndan tengsizlik tuzish va javobni toʻgʻri tomonga yaxlitlash. SAT'ning sevimli oxirgi qadami aynan shu yaxlitlash.
SAT-15: Modeling Real-World Scenarios with Inequalities
Hayotda «roppa-rosa» degan narsa kam: pul yetadi yoki yetmaydi, yuk sigʻadi yoki sigʻmaydi, ball yetarli yoki yetarli emas. Shuning uchun SAT'ning matnli masalalarida tengsizlik tenglamadan kam uchramaydi. Va bu savollarning deyarli hammasida oxirgi qadam bir xil: javobni butun songa toʻgʻri tomonga yaxlitlash.
Bu darsdan keyin siz
- «at least», «at most», «no more than» iboralarini belgiga aylantirasiz;
- byudjet va chegara masalalarining tengsizligini tuzasiz;
- javobni qaysi tomonga yaxlitlashni bilasiz;
- javobni vaziyatga qaytarib tekshirasiz.
Ibora → belgi
| Testda shunday deyiladi | Belgi | Maʼnosi |
|---|---|---|
| at most · no more than · cannot exceed | ≤ | koʻpi bilan |
| at least · no less than · a minimum of | ≥ | kamida |
| more than · exceeds | > | …dan koʻp |
| fewer than · under | < | …dan kam |
| a budget of · up to | ≤ | shuncha pulgacha |
Misol 1 (oson) — byudjet
A club has $200 for T-shirts. Each shirt costs $12, and the printer charges a one-time $25 setup fee. What is the greatest number of shirts the club can buy?
Tekshiramiz
14 ta: 12 × 14 + 25 = 168 + 25 = 193 ≤ 200 ✓. 15 ta: 180 + 25 = 205 > 200 ✗ — demak 14 haqiqatan chegara.
⚠️ Yaxlitlash tomoni — SAT shu yerda kutadi
Javob ≤ bilan chiqsa (byudjet, sigʻim, chegara) — pastga yaxlitlang. Javob ≥ bilan chiqsa (kamida, minimal talab) — yuqoriga yaxlitlang. Odatdagi «0.5 dan katta boʻlsa yuqoriga» qoidasi bu yerda ishlamaydi.
n ≤ 14.58 → 14
15 ta olish uchun pul yetmaydi. Pastga yaxlitlanadi, garchi 0.58 «yarimdan koʻp» boʻlsa ham.
t ≥ 11.7 → 12
11 ta yetmaydi — talab bajarilmaydi. Yuqoriga yaxlitlanadi, garchi 0.7 ni tashlab yuborgingiz kelsa ham.
Misol 2 (oʻrta) — minimal talab
A student has 62 points and needs at least 90 to pass. Each extra task is worth 4 points. How many tasks must the student complete?
Misol 3 (SAT darajasi) — chirkin son bilan
A student has 18 points and needs at least 100. Each game is worth 7 points. What is the least number of games?
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the greatest number ofeng koʻpi bilan nechta — ≤ va pastga yaxlitlash
- the least number ofkamida nechta — ≥ va yuqoriga yaxlitlash
- cannot exceedoshib ketmasligi kerak (≤)
- which inequality representsqaysi tengsizlik shu vaziyatni ifodalaydi
- has a budget ofbyudjeti shuncha — pul undan oshmasligi kerak
- whole number ofbutun sonda — yaxlitlash shart
SAT savollari
SAT-style question 75 s
A club has $200 to spend on T-shirts. Each shirt costs $12, and the printer charges a one-time setup fee of $25. What is the greatest number of shirts the club can buy?
- 14
- 15
- 16
- 18
Yechimni koʻrish
Javob: A) 14
12n + 25 ≤ 200 → 12n ≤ 175 → n ≤ 14.58…
Futbolka butun sonda sotiladi va pul chegara — demak pastga yaxlitlanadi.
15 — 14.58 ni odatdagidek yuqoriga yaxlitlagan javob, lekin 15 ta $205 turadi. 16 — bir martalik $25 ni umuman hisobga olmagan javob (200 ÷ 12 = 16.67 → 16).
SAT-style question 80 s
A van can carry a total load of at most 850 kilograms. The driver weighs 80 kilograms and each box weighs 23 kilograms. What is the greatest number of boxes the van can carry?
- 33
- 34
- 36
- 37
Yechimni koʻrish
Javob: A) 33
36 — haydovchining ogʻirligini hisobga olmagan javob (850 ÷ 23 = 36.9 → 36).
Javoblar ketma-ket sonlar boʻlsa (14, 15, 16…), tengsizlik tuzmasangiz ham boʻladi:
- Eng katta javobni oling va vaziyatga qoʻying.
- Chegaradan oshsa — bittaga pastga tushing va yana sinang.
- Birinchi «sigʻgan» son — javob.
Bu backsolving (SAT-82) ning shu mavzudagi koʻrinishi va yaxlitlash xatosini butunlay yoʻq qiladi.
n ≤ 14.58 → javob 15 (odatdagi yaxlitlash).
Javob 14.
Chegara masalasida yaxlitlash matematik emas, mantiqiy: 15 ta pulga sigʻmaydi.
g ≥ 11.71 → javob 11.
Javob 12.
«Kamida» talabida 11 ta yetmaydi. ≥ har doim yuqoriga yaxlitlanadi.
Mashq
1 Write an inequality: «a team needs at least 5 more points».
Javobni koʻrish
p ≥ 5 — «at least» kamida degani, demak 5 ning oʻzi ham mumkin.
2 Write an inequality: «the bus carries no more than 40 passengers».
Javobni koʻrish
n ≤ 40 — «no more than» = koʻpi bilan, 40 ta ham mumkin.
3 Notebooks cost $8 each. With $100, what is the greatest whole number that can be bought?
Javobni koʻrish
12 ta — 8n ≤ 100 → n ≤ 12.5, va chegara masalasi pastga yaxlitlanadi. 13 ta $104 turadi.
4 A worker earns $15 for showing up and $6 per hour. How many hours must they work to earn at least $51?
Javobni koʻrish
6 soat — 15 + 6h ≥ 51 → 6h ≥ 36 → h ≥ 6. Aniq chiqdi, yaxlitlash kerak emas.
5 A garage charges $4 to enter plus $2.50 per hour. With $20, what is the greatest whole number of hours a driver can park?
Javobni koʻrish
6 soat — 4 + 2.50h ≤ 20 → 2.50h ≤ 16 → h ≤ 6.4, pastga yaxlitlaymiz. Tekshiruv: 6 soat $19, 7 soat $21.50.
Key words
- at most / at leastkoʻpi bilan (≤) / kamida (≥)
- cannot exceedoshib ketmasligi kerak (≤)
- budgetbyudjet; pul chegarasi
- the greatest number ofeng koʻp nechta
- the least number ofeng kam nechta
- capacity / loadsigʻim / yuk
- whole numberbutun son
- round down / round uppastga / yuqoriga yaxlitlash
- setup feebir martalik toʻlov
- per hour / per boxbir soatga / bir quti uchun
Esda qoladigan uch narsa
- at most → ≤, at least → ≥. Bitta soʻz butun masalani hal qiladi.
- Yaxlitlash mantiq boʻyicha: ≤ da pastga, ≥ da yuqoriga — 0.5 qoidasi emas.
- Javobni chegaraga qaytarib tekshiring: qoʻshni ikki sonni ham sinang.