Mathematics

SAT-27: Introduction to Polynomials: Adding and Subtracting

Koʻphad nima, uning darajasi va bosh koeffitsienti; qoʻshish oddiy, ayirish esa faqat bitta narsaga — qavs oldidagi minusga — bogʻliq.

powerty

Sen. 4, 2026

0 5 daqiqa 0

SAT-27: Introduction to Polynomials: Adding and Subtracting

SAT-1 da 3x + 5 kabi ifodalar bilan ishlagan edik. Polynomial — shunday ifodalarning kattarogʻi: bir necha had, har birida harf butun va manfiy boʻlmagan darajada. Yaxshi yangilik shuki, ularni qoʻshish va ayirish SAT-1 dagi oʻxshash hadlar qoidasining oʻzi — hech qanday yangi amal yoʻq.

Bu darsdan keyin siz

koʻphadning darajasi va bosh koeffitsientini aytasiz;
uni standart koʻrinishda (kamayuvchi daraja boʻyicha) yozasiz;
ikki koʻphadni qoʻshasiz;
ayirishda qavs oldidagi minusni hamma hadga tarqatasiz.

Standard form 3x² + 5x − 2 daraja 2 · bosh koeffitsient 3

Uchta soʻz

Degree (daraja) — eng katta koʻrsatkich. 3x² + 5x − 2 ning darajasi 2.
Leading coefficient (bosh koeffitsient) — eng katta darajali hadning oldidagi son. Bu yerda 3.
Constant term (oʻzgarmas had) — harfsiz had, bu yerda −2.

Oʻzbekcha Bosh koeffitsientni topishdan oldin koʻphadni standart koʻrinishga keltiring — hadlarni kamayuvchi daraja boʻyicha tartiblang. 5 − 2x³ + x ning bosh koeffitsienti 5 emas, −2: u −2x³ + x + 5 boʻlib yoziladi.

Qoʻshish — oʻxshash hadlarni birlashtirish

(3x² + 5x − 2) + (x² − 4x + 7) Qavslarni ochamiz — qoʻshishda hech narsa oʻzgarmaydi

3x² + x² = 4x² Bir xil darajali hadlar oʻxshash hadlar (SAT-1)

4x² + x + 5 5x − 4x = x va −2 + 7 = 5

Oʻzbekcha Koʻrsatkich butun va manfiy boʻlmagan boʻlishi koʻphadning taʼrifidagi shart. Shuning uchun 3x⁻² ham, √x ham koʻphad emas — SAT ba'zan aynan shuni soʻraydi.

Ayirish — butun ikkinchi qavsning ishorasi almashadi

Bu darsdagi yagona qiyinchilik shu, va u SAT-1 dagi eski tanish: qavs oldidagi minus ichkaridagi hamma hadga tegadi, faqat birinchisiga emas.

(3x² + 5x − 2) − (x² − 4x + 7) Berilgan ifoda

3x² + 5x − 2 − x² + 4x − 7 Uchala hadning ham ishorasi almashdi: −x², +4x, −7

2x² + 9x − 9 Oʻxshash hadlar birlashtirildi

Oʻqituvchi maslahati Ayirishda ikkinchi qavsni oldin qayta yozing: ishoralarini almashtirib, keyin qoʻshing. Ikki ishni bir vaqtda qilish — bu mavzudagi xatolarning deyarli hammasi.

Exam English — savol qanday soʻraydi

which expression is equivalent toqaysi ifoda teng kuchli
the degree of the polynomialkoʻphadning darajasi — eng katta koʻrsatkich
the leading coefficientbosh koeffitsient
the constant termoʻzgarmas had (harfsiz)
in standard formstandart koʻrinishda (kamayuvchi daraja boʻyicha)

SAT savollari

SAT-style question 60 s

Which expression is equivalent to (4x² − 3x + 1) − (2x² + 5x − 6)?

2x² − 8x + 7
2x² − 8x − 5
2x² + 2x − 5
6x² + 2x − 5

Yechimni koʻrish

Javob: A) 2x² − 8x + 7

Ikkinchi qavsning uchala hadi ham ishorasini almashtiradi: −2x², −5x, +6.

Keyin: 4 − 2 = 2, −3 − 5 = −8, 1 + 6 = 7.

Tekshirish: x = 1 qoʻying. Asl ifoda (4 − 3 + 1) − (2 + 5 − 6) = 2 − 1 = 1, va 2 − 8 + 7 = 1 ✓

Tuzoq javob 2x² − 8x − 5 Oxirgi hadning ishorasi almashtirilmagan: −6 ni +6 qilish kerak edi. Minus faqat birinchi ikki hadga tarqatilgan.

Tuzoq javob 6x² + 2x − 5 Ayirish oʻrniga qoʻshilgan. Bu javob qavslar orasida plyus turganda toʻgʻri boʻlardi.

SAT-style question 40 s

What is the degree and the leading coefficient of the polynomial 5 − 2x³ + x?

Degree 1, leading coefficient 1
Degree 3, leading coefficient −2
Degree 3, leading coefficient 5
Degree 5, leading coefficient −2

Yechimni koʻrish

Javob: B) daraja 3, bosh koeffitsient −2

Standart koʻrinishda: −2x³ + x + 5. Eng katta koʻrsatkich 3, va u turgan hadning koeffitsienti −2 (ishorasi bilan).

Bosh koeffitsient 5 — birinchi yozilgan sonni olgan javob; hadlarning yozilish tartibi ahamiyatsiz.

Test-day taktikasi

Koʻphadli javoblarni bitta son qoʻyib tekshiring (SAT-1 dagi usul):

x = 1 emas, x = 2 ni tanlang — u koʻproq xatoni ochadi.
Asl ifodani hisoblang.
Javoblarni ham hisoblang; mos kelgani — javob.

Uzun ayirishda bu usul belgi xatosini butunlay chetlab oʻtadi.

(5x − 4) − (2x − 9) = 3x − 13

3x + 5

−(−9) = +9, va −4 + 9 = 5. Ikkinchi qavsdagi manfiy had ayirilganda musbatga aylanadi.

3x² + 2x = 5x³

Ular oʻxshash hadlar emas — soddalashtirib boʻlmaydi.

Faqat bir xil darajali hadlar qoʻshiladi. Daraja esa qoʻshishda umuman oʻzgarmaydi.

Oʻzbekcha Ikki koʻphad qoʻshilganda yoki ayirilganda natijaning darajasi ortmaydi — koʻpi bilan oʻsha boʻlib qoladi (ba'zan kamayadi, agar bosh hadlar qisqarsa). Daraja faqat koʻpaytirishda ortadi — bu keyingi dars.

Mashq

1 Simplify: (2x² + 3x) + (x² − x)

Javobni koʻrish

3x² + 2x — 2 + 1 = 3 va 3 − 1 = 2.

2 Simplify: (5x − 4) − (2x − 9)

Javobni koʻrish

3x + 5 — ikkinchi qavs ishoralarini almashtiradi: −2x va +9.

3 What is the degree of 7x⁴ − 3x² + 1?

Javobni koʻrish

4 — eng katta koʻrsatkich. Hadlar soni (uchta) daraja emas.

4 Simplify: (x³ + 2x) + (3x³ − x + 5)

Javobni koʻrish

4x³ + x + 5 — x³ lar qoʻshildi, 2x − x = x, va 5 yolgʻiz qoldi.

5 A triangle has sides of (2x + 1), (3x − 2) and (x + 6). Write its perimeter.

Javobni koʻrish

6x + 5 — uchala tomonni qoʻshamiz: 2x + 3x + x = 6x, va 1 − 2 + 6 = 5.

Key words

polynomialkoʻphad
termhad
degreedaraja — eng katta koʻrsatkich
leading coefficientbosh koeffitsient
constant termoʻzgarmas had
standard formstandart koʻrinish (kamayuvchi daraja)
like termsoʻxshash hadlar
combinebirlashtirmoq
binomial / trinomialikkihad / uchhad
perimeterperimetr

Esda qoladigan uch narsa

Daraja — eng katta koʻrsatkich; bosh koeffitsient shu had oldidagi son, ishorasi bilan.
Ayirishda ikkinchi qavsning hamma hadi ishorasini almashtiradi.
Faqat bir xil darajali hadlar birlashadi — daraja qoʻshishda oʻzgarmaydi.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Sen. 4, 2026 Sen. 4, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi