Mathematics

PM-3: Koʻpaytirish — qoʻshishning qisqa yoʻli va jadval mantigʻi

Koʻpaytirish nima ekanini chizma bilan koʻrsatamiz, jadvalni yodlash oʻrniga uning mantigʻini oʻrganamiz, ustunda koʻpaytiramiz va matnli masala yechamiz.

powerty

Aug. 10, 2026

7 5 min 0

PM-3: Koʻpaytirish — qoʻshishning qisqa yoʻli va jadval mantigʻi

Omborda oltita yashik turibdi, har birida yigirma toʻrttadan choynak. Bekzod ularni sanay boshladi: 24 + 24 + 24… Uchinchi yashikda adashib ketdi va yana boshidan sanadi. Koʻpaytirish aynan shu muammoni hal qilish uchun oʻylab topilgan: bir xil sonni koʻp marta qoʻshishning qisqa yoʻli. Bu darsda uni chizmada koʻramiz, jadvalning ichki mantigʻini ochamiz va ustunda ishlashni oʻrganamiz.

Bu darsda siz

koʻpaytirishni qoʻshish orqali tushuntira olasiz;
jadvalni yodlash oʻrniga uning qoidalaridan foydalanasiz;
ustunda ikki va uch xonali sonni koʻpaytirasiz;
koʻpaytirish kerak boʻlgan matnli masalani tanib olasiz.

Nomlar koʻpaytuvchi × koʻpaytuvchi = koʻpaytma 4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6

Koʻpaytirish — bu toʻrtburchak

Koʻpaytmani rasm sifatida koʻrish eng foydali odat. 4 qator, har qatorda 6 ta katak — jami nechta katak bor?

Koʻpaytma — toʻrtburchakdagi kataklar soni.

Rasmga qarab ikkita muhim narsani darrov koʻrish mumkin. Birinchisi: qatorlab sanasak 6 + 6 + 6 + 6, ustunlab sanasak 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 — natija bir xil. Demak 4 × 6 = 6 × 4. Ikkinchisi: koʻpaytirish jadvalining yarmini yodlash yetarli.

Ustoz maslahati Koʻpaytirish jadvalida 100 ta katak bor, lekin oʻrin almashtirish qoidasi tufayli yodlanadigan yangi natijalar 55 tadan oshmaydi. 0, 1, 10 ustunlarini va 5 ga koʻpaytirishni ham chiqarib tashlasangiz, "qiyin" katak juda kam qoladi.

Jadvalning ichidagi qoidalar

10 va 1

Har qanday son × 0 = 0 (nol marta olingan). Har qanday son × 1 — oʻzi.

210, 100 ga koʻpaytirish

36 × 10 = 360, 36 × 100 = 3 600. Raqamlar razryad boʻyicha chapga suriladi.

39 ga koʻpaytirish

9 × 7 = 63. Natijaning raqamlari yigʻindisi doim 9 ga teng: 6 + 3 = 9.

4Boʻlaklab koʻpaytirish

7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 = 84. Qiyin koʻpaytmani ikkita osoniga boʻling.

Oʻzbekcha "36 ni 10 ga koʻpaytirsang, oxiriga nol qoʻshasan" — bu qoida ishlaydi, lekin sababini bilish muhimroq: har bir raqam bitta razryad chapga suriladi, birliklar razryadi esa boʻsh qoladi va u yerga 0 yoziladi (PM-1 ni eslang). Kasrlarga oʻtganda "nol qoʻshish" qoidasi ishdan chiqadi, sabab esa ishlayveradi.

Ustunda koʻpaytirish

Ustunda ham xuddi qoʻshishdagi kabi razryadlar bilan ishlaymiz va koʻtarishni unutmaymiz.

	2
	2	4
×		6
1	4	4

4 × 6 = 24 Birliklar: 4 ni yozamiz, 2 oʻnlikni koʻtaramiz

2 × 6 = 12, 12 + 2 = 14 Oʻnliklar, ustiga koʻtarilgan 2 qoʻshiladi

24 × 6 = 144 Javob

Taxmin 24 × 6 ≈ 25 × 6 = 150. Javob 150 atrofida — 144 mos keladi. Agar 84 yoki 1 440 chiqsa, xato bor.

Uch xonali son bilan ham xuddi shunday: 213 × 4 → birliklar 3 × 4 = 12 (2 ni yozamiz, 1 ni koʻtaramiz), oʻnliklar 1 × 4 = 4, ustiga 1 → 5, yuzliklar 2 × 4 = 8. Natija: 852.

Matnli masala

Omborda 6 ta yashik bor, har birida 24 tadan choynak. Yana 3 ta choynak yashiksiz, alohida turibdi. Omborda jami nechta choynak bor?

Nima soʻralyapti? Umumiy soni. "Har birida 24 tadan" — bu takrorlanish, demak koʻpaytirish. Yakka choynaklar esa oxirida qoʻshiladi.

6 yashik 6 × 24

yakka 3

Jami = 6 × 24 + 3

6 × 24 = 144 Yashiklardagi choynaklar

144 + 3 = 147 Yakka turganlarini qoʻshdik

Tekshiramiz

147 − 3 = 144, 144 ÷ 6 = 24 ✓ — har yashikda yana 24 tadan chiqdi.

Koʻp uchraydigan xatolar

24 × 6 = ~~124~~ — 4 × 6 = 24 dagi koʻtarilgan 2 unutilgan

24 × 6 = 144

7 × 12 = 72 — 7 × 10 bajarilib, 7 × 2 tashlab ketilgan

7 × 12 = 70 + 14 = 84

36 × 10 = ~~306~~ — nol notoʻgʻri joyga qoʻyilgan

36 × 10 = 360

Mashq

1 8 × 7 = ?

Javobni koʻrish

56. Esdan chiqsa, boʻlaklang: 8 × 7 = 8 × 5 + 8 × 2 = 40 + 16 = 56.

2 45 × 3 = ?

Javobni koʻrish

135. Boʻlaklab: 40 × 3 = 120, 5 × 3 = 15, 120 + 15 = 135. Taxmin: 45 × 3 ≈ 50 × 3 = 150 — javob shunga yaqin, demak razryad xatosi yoʻq.

3 6 × 25 ni ogʻzaki hisoblashning tez yoʻlini toping.

Javobni koʻrish

150. 25 — chorak yuz. 4 × 25 = 100, demak 6 × 25 = 100 + 2 × 25 = 100 + 50 = 150. Yoki: 6 × 25 = 3 × 50 = 150.

4 124 × 5 = ?

Javobni koʻrish

620. Ustunda: 4 × 5 = 20 (0 yozamiz, 2 koʻtariladi), 2 × 5 = 10, +2 = 12 (2 yozamiz, 1 koʻtariladi), 1 × 5 = 5, +1 = 6. Tez usul: 124 × 10 = 1 240, uning yarmi = 620.

5 Sinfda 4 qator parta bor, har qatorda 7 tadan parta, har partada 2 oʻquvchi oʻtiradi. Sinfda nechta oʻquvchi bor?

Javobni koʻrish

56 ta. Avval partalar: 4 × 7 = 28. Keyin oʻquvchilar: 28 × 2 = 56. Ikki bosqichli masalada har bosqichning nima ekanini aytib qoʻying ("28 — bu partalar soni"), shunda oxirida nimani hisoblaganingizni adashtirmaysiz.

Kalit soʻzlar

Koʻpaytuvchikoʻpaytirilayotgan sonlar; ingl. factor
Koʻpaytmakoʻpaytirish natijasi; ingl. product
Oʻrin almashtirisha × b = b × a; ingl. commutative property
Boʻlaklab koʻpaytirish7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2; ingl. distributive property
Karraliberilgan songa boʻlinadigan son; ingl. multiple
Toʻrtburchak modelikoʻpaytmani kataklar soni sifatida koʻrish; ingl. area model
Koʻtarishoʻnlikni keyingi razryadga oʻtkazish; ingl. carrying
Ikki barobar2 ga koʻpaytirish; ingl. double
Taxminiy hisobjavobni oldindan chamalash; ingl. estimation

🎯 Esda tuting

Koʻpaytirish — bir xil sonni takror qoʻshish; uni toʻrtburchak sifatida tasavvur qiling.
a × b = b × a — shuning uchun jadvalning yarmi yetarli.
Qiyin koʻpaytmani boʻlaklang: 7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2.
Matnda "har birida … tadan" degan soʻzlar koʻpaytirishni bildiradi.