Mathematics

PM-4: Boʻlish, qoldiqli boʻlish va javobni tekshirish

Boʻlishning ikki maʼnosi, qoldiqli boʻlish va uning qoidasi, ustunda boʻlish hamda qoldiq bilan nima qilish kerakligini hal qiladigan matnli masalalar.

powerty

Aug. 11, 2026

10 5 min 0

PM-4: Boʻlish, qoldiqli boʻlish va javobni tekshirish

Nodira opa sinfni kafega olib bordi. Bolalar 37 nafar, stollar esa 6 kishilik. Sardor darrov hisobladi: «37 ni 6 ga boʻlsak, 6 chiqadi». Toʻgʻri hisobladi — lekin notoʻgʻri javob berdi. Chunki oltita stolga 36 kishi oʻtiradi, bittasi esa tik turib qoladi. Bu darsda boʻlishni ham, undan ortib qolgan qoldiq bilan nima qilishni ham oʻrganamiz — masalaning javobi koʻpincha aynan shu qoldiqda hal boʻladi.

Bu darsda siz

boʻlishning ikki maʼnosini ajrata olasiz;
qoldiqli boʻlishni yozasiz va qoldiq qoidasini bilasiz;
ustunda boʻlasiz va javobni koʻpaytirish bilan tekshirasiz;
qoldiqni javobga qoʻshish kerakmi yoki yoʻqmi — buni masaladan oʻqiy olasiz.

Nomlar boʻlinuvchi ÷ boʻluvchi = boʻlinma (qoldiq)

Boʻlishning ikki maʼnosi

Bitta amal, ikki xil savol — va ikkalasi ham toʻgʻri:

Nechtadan tegadi?

24 ta konfet 4 bolaga teng boʻlinsa, har biriga nechtadan tegadi?

24 ÷ 4 = 6 ta — bu bir kishiga tegadigan miqdor.

Nechta guruh chiqadi?

24 ta konfet 4 tadan qilib solinsa, nechta paket chiqadi?

24 ÷ 4 = 6 ta — bu paketlar soni.

Oʻzbekcha Ikkala savolda ham hisob bir xil, lekin javobning nomi boshqa: birinchisida "6 ta konfet", ikkinchisida "6 ta paket". Matnli masalada javobni yozganda har doim uning nomini ham yozing — shunda nimani hisoblaganingizni adashtirmaysiz.

Boʻlish — koʻpaytirishning teskarisi

Boʻlish alohida sirli amal emas. 24 ÷ 4 degani "4 ni nechaga koʻpaytirsam 24 chiqadi?" degani. Shuning uchun koʻpaytirish jadvalini bilgan odam boʻlishni ham biladi.

4 × 6 = 24 → 24 ÷ 4 = 6 va 24 ÷ 6 = 4

Bitta koʻpaytirishdan ikkita boʻlish chiqadi.

Qoldiqli boʻlish

Har doim ham silliq boʻlinavermaydi. 37 ni 6 ga boʻlsak, 6 ta toʻliq oltilik chiqadi va bitta ortib qoladi:

37 ÷ 6 6 ni nechaga koʻpaytirsak 37 dan oshmaydi?

6 × 6 = 36 Bu 37 dan kichik, 6 × 7 = 42 esa katta — demak boʻlinma 6

37 ÷ 6 = 6 (qoldiq 1) 37 − 36 = 1 — qolgani

Qoida Qoldiq har doim boʻluvchidan kichik boʻladi. Agar qoldiq boʻluvchiga teng yoki undan katta chiqsa, demak boʻlinma kichik olingan — yana bitta guruh chiqar edi.

Tekshiramiz

6 × 6 + 1 = 37 ✓ — boʻlinma × boʻluvchi + qoldiq = boʻlinuvchi. Qoldiqli boʻlishni har doim shu formula bilan tekshiring.

Ustunda boʻlish

Katta sonni boʻlganda chapdan boshlab, razryad-razryad ishlaymiz. 852 ÷ 4:

8 ÷ 4 = 2 Yuzliklar: javobning birinchi raqami 2

5 ÷ 4 = 1, qoldiq 1 Oʻnliklar: 1 ni yozamiz, qolgan 1 oʻnlikni pastga tushiramiz

12 ÷ 4 = 3 Birliklar: tushgan 1 oʻnlik va 2 birlik — 12 ta birlik

852 ÷ 4 = 213 Tekshirish: 213 × 4 = 852 ✓ (PM-3 dagi misolimiz)

Taxmin 852 ÷ 4 ≈ 800 ÷ 4 = 200. Javob 200 dan sal katta boʻlishi kerak — 213 mos keladi. Agar 23 yoki 2 130 chiqsa, razryadda xato bor.

0 va 1 bilan boʻlish

1Songa 1 ga

7 ÷ 1 = 7. Bittadan guruhga ajratsak, guruhlar soni sonning oʻzi.

2Nolni boʻlish

0 ÷ 7 = 0. Hech narsani yetti kishiga boʻlsak, har biriga hech narsa tegadi.

3Nolga boʻlish

7 ÷ 0 — maʼnosi yoʻq. "0 ni nechaga koʻpaytirsak 7 chiqadi?" — hech qanday songa. Shuning uchun nolga boʻlish mumkin emas.

Matnli masala

Sinfda 37 oʻquvchi bor. Kafedagi har bir stolga 6 kishi sigʻadi. Hamma oʻtirishi uchun kamida nechta stol kerak?

Nima soʻralyapti? Stollar soni — va hamma oʻtirishi kerak. Demak qoldiqni eʼtiborsiz qoldirib boʻlmaydi.

37 ÷ 6 = 6 (qoldiq 1) Oltita stol toʻladi, bitta bola joysiz qoladi

6 + 1 = 7 ta stol Oʻsha bitta bolaga ham stol kerak

Ustoz maslahati Bitta boʻlishdan uch xil javob chiqishi mumkin — masala qaysi birini soʻrayotganini oʻqing: «Nechta stol toʻladi?» → 6. «Kamida nechta stol kerak?» → 7. «Oxirgi stolda necha kishi oʻtiradi?» → 1. Uchalasi ham 37 ÷ 6 = 6 (qoldiq 1) dan chiqadi.

Koʻp uchraydigan xatolar

37 ÷ 6 = ~~5 (qoldiq 7)~~ — qoldiq boʻluvchidan katta

37 ÷ 6 = 6 (qoldiq 1)

«Kamida nechta stol kerak?» — ~~6 ta~~, qoldiq tashlab yuborilgan

7 ta — qolgan bitta bolaga ham joy kerak

7 ÷ 0 = 0 yoki 7

7 ÷ 0 — bunday amal yoʻq, nolga boʻlib boʻlmaydi

Mashq

1 96 ÷ 4 = ?

Javobni koʻrish

24. Razryadlab: 8 oʻnlik ÷ 4 = 2 oʻnlik, qolgan 16 ÷ 4 = 4. Tekshirish: 24 × 4 = 96 ✓

2 100 ta daftar 8 tadan qilib paketlanadi. Nechta toʻla paket chiqadi va nechtasi ortib qoladi?

Javobni koʻrish

12 ta paket, 4 ta daftar ortadi. 100 ÷ 8 = 12 (qoldiq 4), chunki 8 × 12 = 96 va 100 − 96 = 4. Tekshirish: 12 × 8 + 4 = 100 ✓

3 Boʻlinma 7 ga, boʻluvchi 9 ga, qoldiq 5 ga teng. Boʻlinuvchi qancha?

Javobni koʻrish

68. Boʻlinma × boʻluvchi + qoldiq = 7 × 9 + 5 = 63 + 5 = 68. Qoldiq 5 boʻluvchi 9 dan kichik — qoida bajarilyapti.

4 Bir sonni 5 ga boʻlganda qoldiq eng koʻpi bilan qancha boʻlishi mumkin?

Javobni koʻrish

4. Qoldiq boʻluvchidan kichik boʻlishi shart. Agar qoldiq 5 chiqsa, u yana bitta toʻliq beshlikni beradi va boʻlinma bittaga oshadi.

5 50 ta bolani 8 kishilik avtobuslarda olib ketish kerak. Nechta avtobus kerak va oxirgisida nechta bola boʻladi?

Javobni koʻrish

7 ta avtobus, oxirgisida 2 bola. 50 ÷ 8 = 6 (qoldiq 2): oltita avtobus toʻladi, 2 bola qoladi — ularga ham avtobus kerak, demak 6 + 1 = 7. Tekshirish: 6 × 8 + 2 = 50 ✓

Kalit soʻzlar

Boʻlinuvchiboʻlinayotgan son; ingl. dividend
Boʻluvchinechaga boʻlinayotgani; ingl. divisor
Boʻlinmaboʻlish natijasi; ingl. quotient
Qoldiqboʻlinmay ortib qolgan qism; ingl. remainder
Teng boʻlishqoldiqsiz boʻlinish; ingl. exact division
Teskari amalboʻlish — koʻpaytirishning teskarisi; ingl. inverse operation
Ustunda boʻlishrazryadlab boʻlish usuli; ingl. long division
Tekshirishboʻlinma × boʻluvchi + qoldiq; ingl. checking
Nolga boʻlishaniqlanmagan amal; ingl. division by zero

🎯 Esda tuting

Boʻlish — koʻpaytirishning teskarisi: 24 ÷ 4 = "4 ni nechaga koʻpaytirsam 24 chiqadi?".
Qoldiq har doim boʻluvchidan kichik.
Tekshirish: boʻlinma × boʻluvchi + qoldiq = boʻlinuvchi.
Matnli masalada qoldiq bilan nima qilishni savol hal qiladi — baʼzan uni tashlaysiz, baʼzan javobga bitta qoʻshasiz.