Mathematics

PM-5: Amallar tartibi va qavslar

Nega bitta ifodadan ikki xil javob chiqadi? Amallar tartibi, qavslarning vazifasi, chapdan oʻngga qoidasi va xarid hisobidagi matnli masalalar.

powerty

Aug. 11, 2026

9 5 min 0

PM-5: Amallar tartibi va qavslar

Doskada bitta ifoda turibdi: 2 + 3 × 4. Sardor 20 deb javob berdi, Afsona 14 deb. Ikkalasi ham xato qilmagandek — Sardor chapdan oʻngga yurdi, Afsona esa avval koʻpaytirdi. Lekin matematikada bitta ifodaning bitta javobi boʻlishi shart, aks holda hech kim bir-birini tushunmaydi. Shuning uchun butun dunyo bitta tartibga kelishib olgan. Bu darsda oʻsha tartibni oʻrganamiz.

Bu darsda siz

amallar tartibini bilib olasiz va nega u kerakligini tushunasiz;
qavslar javobni qanday oʻzgartirishini koʻrasiz;
"chapdan oʻngga" qoidasini toʻgʻri qoʻllaysiz;
xarid hisobini bitta ifodaga yigʻa olasiz.

Tartib 1. Qavslar → 2. × va ÷ → 3. + va − bir darajadagilar chapdan oʻngga

Nega koʻpaytirish oldin bajariladi?

Bu shunchaki kelishuv emas — bunda maʼno bor. 2 + 3 × 4 ni hayotdagi jumlaga aylantiring: «Menda 2 ta daftar bor edi, keyin 3 tadan 4 ta paket oldim». 3 × 4 — bu bitta narsa, yaʼni paketlardagi daftarlar. Uni birga hisoblab, keyin boshidagi 2 taga qoʻshamiz.

2 + 3 × 4 Berilgan ifoda

2 + 12 Avval koʻpaytirish: 3 × 4 = 12

= 14 Endi qoʻshish

Oʻzbekcha Kalkulyatorning oddiy (telefon) rejimi koʻpincha chapdan oʻngga hisoblaydi va 20 ni beradi. Muhandislik rejimidagi kalkulyator esa 14 ni beradi. Kalkulyator xato qilmaydi — u sizdan boshqacha tartibda oʻqiydi. Shuning uchun uzun ifodani kalkulyatorga kiritishdan oldin qavslarni oʻzingiz qoʻying.

Qavslar — tartibni buzish huquqi

Qavs "avval buni hisobla" degan buyruq. U ifodaning maʼnosini butunlay oʻzgartiradi:

Qavssiz

2 + 3 × 4 = 14

2 ta daftar, ustiga 3 tadan 4 paket.

Qavs bilan

(2 + 3) × 4 = 20

Har bir paketda 2 + 3 = 5 tadan, paket esa 4 ta.

100 − (20 + 5) × 3 = 100 − 25 × 3 = 100 − 75 = 25

Avval qavs, keyin koʻpaytirish, eng oxirida ayirish.

Qavsdagi natija (25) hali javob emas — u koʻpaytirishga kiradi.

Bir darajadagi amallar — chapdan oʻngga

Koʻpaytirish va boʻlish teng huquqli. Qoʻshish va ayirish ham shunday. Ular uchrashganda tartibni faqat oʻrni hal qiladi: chapdan oʻngga.

24 ÷ 4 × 2 Chapdagisi birinchi: 24 ÷ 4 = 6

6 × 2 = 12 3 emas! Avval koʻpaytirsak (4 × 2 = 8) butunlay boshqa javob chiqadi

20 − 8 + 3 = 12 + 3 = 15

Avval ayirish, chunki u chapda turibdi. 20 − 11 = 9 emas.

Ehtiyot boʻling Roʻyxatdagi "×, ÷" bitta qadam, "+, −" bitta qadam. Koʻpchilik "avval koʻpaytirish, keyin boʻlish" deb yodlab oladi va 24 ÷ 4 × 2 da adashadi. Ular bir darajada turadi — faqat kim chapda boʻlsa, oʻsha birinchi.

Matnli masala

Karim aka bozorda 3 kg olma oldi, har kilosi 12 000 soʻmdan. Yana 2 kg uzum oldi, har kilosi 15 000 soʻmdan. Sotuvchiga 100 000 soʻm berdi. Qancha qaytim oldi?

Nima soʻralyapti? Qaytim. Demak avval jami xarajat, keyin ayirish.

Matnda	Ifodada
3 kg, har kilosi 12 000 soʻmdan	3 × 12 000
2 kg, har kilosi 15 000 soʻmdan	2 × 15 000
100 000 berdi, qaytim…	100 000 − (…)

100 000 − (3 × 12 000 + 2 × 15 000) Butun masala bitta ifodada

100 000 − (36 000 + 30 000) Qavs ichida avval koʻpaytirishlar

100 000 − 66 000 = 34 000 soʻm Qaytim

Tekshiramiz

34 000 + 66 000 = 100 000 ✓ — qaytim va xarajat birga berilgan pulni beradi.

Koʻp uchraydigan xatolar

2 + 3 × 4 = 20 — chapdan oʻngga hisoblangan

2 + 3 × 4 = 14

20 − 8 + 3 = 9 — avval 8 + 3 qoʻshib yuborilgan

20 − 8 + 3 = 15

24 ÷ 4 × 2 = 3 — koʻpaytirish boʻlishdan oldin bajarilgan

24 ÷ 4 × 2 = 12

Mashq

1 5 + 2 × 6 = ?

Javobni koʻrish

17. Avval 2 × 6 = 12, keyin 5 + 12 = 17. Chapdan oʻngga hisoblasak 42 chiqadi — bu eng koʻp uchraydigan xato.

2 (5 + 2) × 6 = ?

Javobni koʻrish

42. Qavs tartibni oʻzgartirdi: 5 + 2 = 7, keyin 7 × 6 = 42. Bitta qavs javobni 17 dan 42 ga koʻtardi.

3 30 − 10 ÷ 5 = ?

Javobni koʻrish

28. Boʻlish qoʻshish-ayirishdan oldin: 10 ÷ 5 = 2, keyin 30 − 2 = 28. (30 − 10) ÷ 5 = 4 boʻlardi, lekin qavs yoʻq.

4 48 ÷ (2 × 3) = ?

Javobni koʻrish

8. Qavs ichi birinchi: 2 × 3 = 6, keyin 48 ÷ 6 = 8. Qavssiz 48 ÷ 2 × 3 boʻlsa, chapdan oʻngga: 24 × 3 = 72 — butunlay boshqa javob.

5 Kinoga 4 ta chipta olindi, har biri 25 000 soʻmdan. Yana 2 ta popkorn olindi, har biri 15 000 soʻmdan. Jami qancha toʻlangan? Yechimni bitta ifodada yozing.

Javobni koʻrish

4 × 25 000 + 2 × 15 000 = 100 000 + 30 000 = 130 000 soʻm. Bu yerda qavs kerak emas: koʻpaytirishlar oʻzi birinchi bajariladi. Qavs faqat tartibni oʻzgartirish kerak boʻlgandagina qoʻyiladi.

Kalit soʻzlar

Ifodasonlar va amallardan tuzilgan yozuv; ingl. expression
Amallar tartibiqaysi amal oldin bajarilishi; ingl. order of operations
Qavs"avval buni hisobla" belgisi; ingl. brackets
Chapdan oʻnggateng darajadagi amallar qoidasi; ingl. left to right
Qiymatifodani hisoblab chiqqan son; ingl. value
Teng darajali amallar× va ÷ ; + va − ; ingl. same precedence
Ichma-ich qavslarqavs ichidagi qavs, ichkaridan boshlanadi; ingl. nested brackets
Qaytimberilgan puldan xarajat ayirilgani; ingl. change

🎯 Esda tuting

Tartib: qavslar → × va ÷ → + va −.
Teng darajadagi amallar chapdan oʻngga bajariladi.
Qavs — tartibni oʻzgartirishning yagona yoʻli, keraksiz joyga qoʻyilmaydi.
Uzun matnli masalani bitta ifodaga yigʻing: shunda nima qilayotganingiz koʻrinib turadi.