PM-6: Boʻlinish alomatlari: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ga
Boʻlmasdan turib boʻlinishini bilish: 2, 3, 4, 5, 6, 9 va 10 ga boʻlinish alomatlari, ular nega ishlaydi va qayerda asqotadi.
PM-6: Boʻlinish alomatlari: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ga
Jismoniy tarbiya oʻqituvchisi 84 oʻquvchini teng guruhlarga ajratmoqchi. Beshtadan boʻlsinmi? Oltitadan? U hech narsani boʻlib oʻtirmadi — songa bir qarab, «beshtadan chiqmaydi, oltitadan chiqadi» dedi. Bu darsda ana shu tez qarashni oʻrganamiz: boʻlinish alomatlari — boʻlmasdan turib javobini aytish usullari.
Bu darsda siz
- 2, 3, 4, 5, 6, 9 va 10 ga boʻlinish alomatlarini bilib olasiz;
- 3 va 9 ga boʻlinish alomati nega ishlashini tushunasiz;
- bir sonni bir necha alomat boʻyicha tekshira olasiz;
- teng boʻlish masalalarini tez yechasiz.
Alomatlar jadvali
| Nechaga | Alomat | Misol |
|---|---|---|
| 2 | oxirgi raqam juft: 0, 2, 4, 6, 8 | 84 ✓ · 47 ✗ |
| 5 | oxirgi raqam 0 yoki 5 | 1 350 ✓ · 84 ✗ |
| 10 | oxirgi raqam 0 | 1 350 ✓ · 135 ✗ |
| 3 | raqamlar yigʻindisi 3 ga boʻlinadi | 84 → 8 + 4 = 12 ✓ |
| 9 | raqamlar yigʻindisi 9 ga boʻlinadi | 5 274 → 18 ✓ |
| 4 | oxirgi ikki raqamdan tuzilgan son 4 ga boʻlinadi | 3 116 → 16 ✓ |
| 6 | 2 ga ham, 3 ga ham boʻlinadi | 84 ✓ · 81 ✗ (toq) |
Nega 3 va 9 alomati ishlaydi?
Bu eng qiziq qismi. 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1 000 = 999 + 1. Yaʼni har bir razryad birligi «9 ga boʻlinadigan son + 1» koʻrinishida. Shuning uchun har qanday sonni razryadlarga yoysak, uning bir qismi doim 9 ga toʻliq boʻlinadi, qolgani esa — aynan raqamlar yigʻindisi.
Bitta sonni bir necha alomatdan oʻtkazamiz
184
Juft → 2 ✓. 8 + 4 = 12 → 3 ✓. Ikkalasi ham boʻlgani uchun 6 ✓. Oxirgi ikki raqam 84 ÷ 4 = 21 → 4 ✓. 12 toʻqqizga boʻlinmaydi → 9 ✗. Oxirgi raqam 4 → 5 ✗, 10 ✗.
21 350
Oxiri 0 → 10 ✓, 5 ✓, 2 ✓. 1 + 3 + 5 + 0 = 9 → 9 ✓ va 3 ✓, demak 6 ✓. Oxirgi ikki raqam 50, u 4 ga boʻlinmaydi → 4 ✗.
Matnli masala
Sinfda 84 ta daftar bor. Ularni oʻquvchilarga teng ulashish kerak, qoldiqsiz. Sinfda 5 ta, 6 ta yoki 9 ta oʻquvchi boʻlsa, qaysi holatda teng ulashish mumkin?
Tekshiramiz
6 × 14 = 84 ✓ — qoldiqsiz chiqdi.
Koʻp uchraydigan xatolar
«123 uchga boʻlinadi, chunki oxirgi raqami 3»
123 uchga boʻlinadi, chunki 1 + 2 + 3 = 6 uchga boʻlinadi (oxirgi raqamga qarash faqat 2, 5 va 10 uchun ishlaydi)
«3 116 ning oxirgi raqami 6, demak 4 ga boʻlinadi»
Oxirgi ikki raqamga qaraladi: 16 ÷ 4 = 4 ✓ — javob toʻgʻri, lekin sabab notoʻgʻri edi. 3 126 da esa 26 toʻrtga boʻlinmaydi
«84 juft, demak 6 ga boʻlinadi»
6 uchun ikkala shart kerak: juft va raqamlar yigʻindisi 3 ga boʻlinsin. 82 juft, lekin 8 + 2 = 10 → 6 ga boʻlinmaydi
Mashq
1 5 274 qaysi sonlarga boʻlinadi: 2, 3, 5, 9?
Javobni koʻrish
2, 3 va 9 ga. Oxirgi raqam 4 — juft, demak 2 ✓. Raqamlar yigʻindisi 5 + 2 + 7 + 4 = 18: uchga ham, toʻqqizga ham boʻlinadi → 3 ✓ va 9 ✓. Oxirgi raqam 5 ham, 0 ham emas → 5 ✗
2 3 116 soni 4 ga boʻlinadimi?
Javobni koʻrish
Ha. Oxirgi ikki raqamdan tuzilgan son — 16, u 4 ga boʻlinadi (16 ÷ 4 = 4). Butun sonni boʻlish shart emas: 3 100 ning oʻzi 100 ga karrali, 100 esa 4 ga boʻlinadi.
3 Bir son 2 ga ham, 3 ga ham boʻlinadi. U yana qaysi songa albatta boʻlinadi?
Javobni koʻrish
6 ga. Bu 6 ning alomatining oʻzi: son ham juft, ham uchga karrali boʻlsa, u oltiga boʻlinadi. Masalan 84: 84 ÷ 6 = 14.
4 4 ★ 5 sonidagi ★ oʻrniga qaysi raqamni qoʻysak, son 9 ga boʻlinadi?
Javobni koʻrish
0 yoki 9. Yigʻindi 4 + ★ + 5 = 9 + ★ boʻlishi kerak va u 9 ga boʻlinsin. ★ = 0 boʻlsa yigʻindi 9, ★ = 9 boʻlsa 18 — ikkalasi ham 9 ga boʻlinadi. Demak 405 va 495.
5 96 ta konfetni qoldiqsiz teng ulashmoqchimiz. 4, 5 yoki 8 kishi boʻlsa, qaysi holatlarda chiqadi va har biriga nechtadan tegadi?
Javobni koʻrish
4 kishiga 24 tadan, 8 kishiga 12 tadan; 5 kishiga chiqmaydi. Oxirgi ikki raqam 96 toʻrtga boʻlinadi → 4 ✓ (96 ÷ 4 = 24). Oxirgi raqam 6 — 0 ham, 5 ham emas → 5 ✗. 8 uchun alomat oʻrganmadik, shuning uchun boʻlib koʻramiz: 96 ÷ 8 = 12 ✓
Kalit soʻzlar
- Boʻlinish alomatiboʻlmasdan aniqlash usuli; ingl. divisibility rule
- Karraliberilgan songa qoldiqsiz boʻlinadigan son; ingl. multiple
- Boʻluvchisonni qoldiqsiz boʻladigan son; ingl. divisor
- Juft son2 ga boʻlinadigan son; ingl. even number
- Toq son2 ga boʻlinmaydigan son; ingl. odd number
- Raqamlar yigʻindisisondagi raqamlarni qoʻshish; ingl. digit sum
- Qoldiqsizteng, ortmasdan; ingl. exactly, without remainder
- Umumiy boʻluvchiikki sonni ham boʻladigan son; ingl. common divisor
🎯 Esda tuting
- Oxirgi raqam — 2, 5, 10 uchun. Oxirgi ikki raqam — 4 uchun.
- Raqamlar yigʻindisi — 3 va 9 uchun, va bu 10 = 9 + 1 boʻlgani uchun ishlaydi.
- 6 ga boʻlinish = 2 ga va 3 ga boʻlinish.
- Alomat "boʻlinadimi?" degan savolga javob beradi, "nechta chiqadi?" degan savolga emas.