Mathematics

PM-10: Manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish

Havo −7 °C edi, 5 daraja isidi — necha boʻldi? Son oʻqida yurish, bir xil va har xil ishorali sonlarni qoʻshish, ayirishni qoʻshishga aylantirish.

powerty

Aug. 11, 2026

7 6 min 0

PM-10: Manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish

Yanvar. Ertalab termometr −7 °C koʻrsatdi. Tushga borib havo 5 daraja isidi. Dilnoza deraza oldida turib oʻyladi: «Isidi — demak, harorat koʻtarildi. Lekin −7 dan 5 daraja yuqorisi qayer boʻladi? Nol emas, −2 emasmi?» Aynan shu savol bugungi darsning oʻzi. PM-9 da biz manfiy sonning maʼnosini oʻrgandik. Endi ular bilan ishlashni oʻrganamiz.

Bu darsda siz

son oʻqida yurib har qanday qoʻshishni koʻz bilan koʻrasiz;
bir xil va har xil ishorali sonlarni qoʻshasiz;
ayirishni qoʻshishga aylantirasiz: a − b = a + (−b);
yonma-yon turgan ikki minus nega plus berishini tushunasiz.

Son oʻqida + qoʻshsak → oʻngga · − ayirsak → chapga · javob — qayerga kelib toʻxtaganingiz

1. Son oʻqida yurish

Manfiy sonlarni qoʻshishni yodlash shart emas — uni yurish deb tasavvur qiling. Son oʻqida turasiz. Musbat son qoʻshilsa oʻngga qadam tashlaysiz, manfiy son qoʻshilsa yoki ayirilsa chapga qadam tashlaysiz. Javob — oyogʻingiz ostidagi son.

Dilnozaning savoliga qaytamiz: −7 + 5. Demak, −7 nuqtasida turibmiz va oʻngga 5 qadam yuramiz.

−10 −5 0 5 10 −7 −2

−7 + 5 = −2

Nolgacha yetishga 7 qadam kerak edi, bizda esa atigi 5 ta qadam bor. Shuning uchun nolgacha yetib bormadik — manfiy tomonda qoldik.

Endi teskarisi: −7 + 9. Nolgacha 7 qadam ketdi, qoʻlimizda yana 2 qadam qoldi — ular bizni nolning oʻng tomoniga olib oʻtadi. Javob: 2. Koʻryapsizmi, hech qanday qoida yodlanmadi, shunchaki yurdik.

2. Bir xil ishorali sonlar

Agar ikkala son ham manfiy boʻlsa, ikkala qadam ham chapga tashlanadi. Ular qoʻshiladi, javob esa albatta manfiy chiqadi.

−3 + (−4) −3 dan boshlaymiz, yana 4 qadam chapga

3 + 4 = 7 qadam chapga Ikkala harakat ham bir tomonga — qoʻshiladi

−3 + (−4) = −7 Chap tomonga ketdik, demak javob manfiy

Hayotiy maʼno

Qarzga qarz qoʻshilsa qarz kamaymaydi — koʻpayadi. 3 000 soʻm qarz ustiga yana 4 000 soʻm qarz olsangiz, jami 7 000 soʻm qarzdorsiz: −3 000 + (−4 000) = −7 000.

3. Har xil ishorali sonlar

Bu yerda ikki qadam bir-biriga qarshi yoʻnaladi va biri ikkinchisini yeb qoʻyadi. Ular «kurashadi»: kim kuchli boʻlsa, javobning ishorasi ham oʻshaniki.

Qoida

Ishoralari har xil boʻlsa: sonlarning nol dan uzoqligini solishtiring. Kattasidan kichigini ayiring, javobga esa nol dan uzoqrogʻining ishorasini qoʻying.

−12 + 5 = −7

12 nol dan uzoqroq, 5 esa yaqin. 12 − 5 = 7, ishora manfiydan keldi — javob −7.

12 + (−5) = 7

Yana oʻsha 12 − 5 = 7, lekin bu safar uzoqrogʻi musbat 12 — demak javob musbat.

Ikki misolda bir xil hisob (12 − 5 = 7) ikki xil ishora berdi. Shuning uchun hisoblashdan oldin qaysi son kuchliroq ekanini aniqlab olish kerak.

Tez tekshiruv

Javobning ishorasini hisobdan oldin ayting. −12 + 5 da manfiy tomon kuchliroq, demak javob manfiy — hali hech narsa hisoblamasdan buni bilamiz.

4. Ayirish — qarama-qarshi sonni qoʻshish

Endi darsning eng muhim jumlasi. Ayirish alohida amal emas. Har qanday ayirishni qoʻshishga aylantirish mumkin:

Asosiy qoida a − b = a + (−b) · «ayirish» = qarama-qarshisini qoʻshish

PM-9 da qarama-qarshi sonlarni koʻrgan edik: 6 ning qarama-qarshisi −6, −6 niki esa 6. Endi ular ish beradi.

4 − 11 Berilgan

4 + (−11) Ayirishni qoʻshishga aylantirdik

= −7 11 nol dan uzoqroq va manfiy: 11 − 4 = 7, ishora manfiy

Endi qiyinrogʻi — manfiy sonni ayirish. 4 − (−3) nimaga teng? Qoidaga koʻra, −3 ning qarama-qarshisini qoʻshamiz, u esa +3:

4 − (−3) Berilgan

4 + 3 −3 ning qarama-qarshisi +3

= 7 Ikkala son ham musbat — oddiy qoʻshish

Nega ikki minus plus beradi?

Ayirish — «olib tashlash». Qarzni olib tashlash esa foyda. Sizda 4 000 soʻm bor va doʻkondagi 3 000 soʻmlik qarzingiz kechirildi — qarz olib tashlandi, ahvolingiz 4 000 emas, 7 000 soʻmga teng boʻlib qoldi: 4 000 − (−3 000) = 7 000.

Yozuv	Nima qilamiz	Javob
−5 + 2	Chapdan oʻngga 2 qadam	−3
−5 + (−2)	Yana chapga 2 qadam	−7
−5 − 2	Chapga 2 qadam (yuqoridagi bilan bir xil)	−7
−5 − (−2)	Oʻngga 2 qadam	−3

Jadvalning ikkinchi va uchinchi qatoriga diqqat qiling: −5 + (−2) va −5 − 2 — bu bitta hisobning ikki xil yozuvi. Xuddi shunday, birinchi va toʻrtinchi qator ham bir-biriga teng.

5. Uchta va undan koʻp son

Uzun ifodada shoshilmang: chapdan oʻngga, bittalab yuring.

−8 + 15 − 4 − 6 Berilgan

7 − 4 − 6 −8 + 15 = 7 (musbat kuchliroq)

3 − 6 7 − 4 = 3

= −3 3 − 6 = −3, chunki 6 kuchliroq

Ikkinchi yoʻl — guruhlash

Musbatlarni alohida, manfiylarni alohida yigʻish ham mumkin: musbatlar 15, manfiylar 8 + 4 + 6 = 18. Soʻng 15 − 18 = −3. Xuddi shu javob.

6. Matnli masala

Masala

Bekzodning telefon hisobida 12 000 soʻm bor edi. U 20 000 soʻmlik internet paketini qarzga oldi. Ertasi kuni hisobiga 15 000 soʻm tashladi. Hozir uning hisobida qancha pul bor?

Nima soʻralyapti? Oxirgi holat — hisobdagi pul. Reja: boshlangʻich puldan paket narxini ayiramiz (minusga tushishi mumkin), keyin toʻldirilgan pulni qoʻshamiz.

12 000 − 20 000 Paket puldan qimmat — hisob minusga tushadi

= −8 000 20 000 − 12 000 = 8 000, ishora manfiy: 8 000 soʻm qarz

−8 000 + 15 000 Hisobga 15 000 soʻm tashlandi

= 7 000 soʻm 15 000 − 8 000 = 7 000, musbat kuchliroq

Tekshiramiz

Boshqa yoʻldan yuramiz: Bekzod jami 12 000 + 15 000 = 27 000 soʻm kiritdi va 20 000 soʻm sarfladi. 27 000 − 20 000 = 7 000 ✓ — javob bir xil chiqdi.

Taxmin Sarf (20 000) tushumdan (27 000) kichik, demak javob musbat va 10 000 dan kichik boʻlishi kerak. 7 000 shu oraliqda — mantiqiy.

Koʻp uchraydigan xatolar

−3 − 5 = −2

−3 − 5 = −8

Bu yerda ayirish emas, ikkala harakat ham chapga: −3 dan yana 5 qadam chapga. Sonlar bir-birini yemaydi, qoʻshiladi.

−7 + 3 = −10

−7 + 3 = −4

Ishoralari har xil, demak sonlar bir-biriga qarshi yuradi: 7 − 3 = 4. Ishora nol dan uzoqrogʻidan — manfiy.

5 − (−2) = 3

5 − (−2) = 7

Manfiy sonni ayirish — uni qoʻshish demak: 5 + 2 = 7. Ikki minus yonma-yon kelsa, plus boʻladi.

Mashq

1. −6 + 2 = ?

Javobni koʻrish

−4. Ishoralar har xil: 6 − 2 = 4, uzoqrogʻi manfiy — javob −4.

2. −5 + (−9) = ?

Javobni koʻrish

−14. Ikkalasi ham chapga: 5 + 9 = 14 qadam chapga.

3. 4 − 11 = ?

Javobni koʻrish

−7. 4 + (−11): 11 − 4 = 7, uzoqrogʻi manfiy.

4. −8 − (−3) = ?

Javobni koʻrish

−5. −8 + 3 ga aylanadi: 8 − 3 = 5, uzoqrogʻi manfiy — −5. Diqqat: javob −11 emas, chunki biz manfiy sonni ayirdik, qoʻshmadik.

5. Ertalab harorat −6 °C edi. Kunduzi 9 daraja isidi, kechqurun esa yana 4 daraja sovidi. Kechqurun havo necha daraja boʻldi?

Javobni koʻrish

−1 °C. Isish — qoʻshish, sovish — ayirish: −6 + 9 = 3, keyin 3 − 4 = −1. Kechqurun yana noldan pastga tushib ketdi.

Kalit soʻzlar

Manfiy sonnoldan kichik son; ingl. negative number
Musbat sonnoldan katta son; ingl. positive number
Qarama-qarshi sonnoldan bir xil uzoqlikdagi, ishorasi teskari son; ingl. opposite number
Son oʻqisonlar tartib bilan joylashgan chiziq; ingl. number line
Yigʻindiqoʻshish natijasi; ingl. sum
Ayirmaayirish natijasi; ingl. difference
Ishorasonning oldidagi + yoki − belgisi; ingl. sign
Nolmusbat ham, manfiy ham boʻlmagan chegara soni; ingl. zero
Qarzmanfiy son bilan yoziladigan yetishmovchilik; ingl. debt

Esda qoladigan uch narsa

Qoʻshish — yurish. Musbat son oʻngga, manfiy son chapga olib boradi.
Ishoralar bir xil boʻlsa qoʻshamiz va ishorani saqlaymiz; har xil boʻlsa ayiramiz va nol dan uzoqrogʻining ishorasini olamiz.
a − b = a + (−b). Shuning uchun 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 — ikki minus plus beradi.