PM-19: Aralash sonlar va notoʻgʻri kasrlar
«Ikki yarim soat» ni qanday yozamiz? Toʻgʻri va notoʻgʻri kasr, aralash son, ular orasidagi oʻtish va aralash sonlarni qoʻshish-ayirish.
PM-19: Aralash sonlar va notoʻgʻri kasrlar
Afsona mashgʻulot jadvaliga qaradi: dushanba — 2 soat 30 daqiqa. Buni sonda qanday yozish kerak? «Ikki yarim» degan gap tushunarli, lekin bu bitta son emas, ikkitasi: butun va kasr. Matematikada ular birga yoziladi va bunday yozuv aralash son deyiladi.
Bu darsda siz
- toʻgʻri va notoʻgʻri kasrni ajratasiz;
- notoʻgʻri kasrni aralash songa aylantirasiz va teskarisini qilasiz;
- aralash sonni son oʻqida topasiz;
- aralash sonlarni qoʻshasiz va ayirasiz.
1. Butundan katta kasrlar
Hozirgacha kasrlarimiz butundan kichik edi: 3/4, 2/5, 1/6. Ammo hayotda butundan kattasi ham uchraydi. Ikki yarim non — bu beshta yarim, yaʼni 5/2.
Jami beshta yarim: 5/2 = 2 1/2
Bitta miqdor, ikki xil yozuv:
Notoʻgʻri kasr
5/2 — surat maxrajdan katta. Hisoblashda qulay: koʻpaytirish va boʻlishda faqat shu koʻrinish ishlatiladi.
Aralash son
2 1/2 — butun va kasr birga. Oʻqishda qulay: miqdorning kattaligi darrov koʻrinadi.
«Notoʻgʻri» degani xato degani emas
7/3 mutlaqo toʻgʻri yozilgan son. Nom shunchaki shakl haqida: unda surat maxrajdan katta, yaʼni kasr butundan oshib ketgan. Javobni qaysi koʻrinishda yozish kerakligi masalaning oʻziga bogʻliq.
2. Notoʻgʻri kasrdan aralash songa
Bu yerda PM-4 dagi qoldiqli boʻlish ish beradi. Kasr — aslida boʻlish, demak 7/3 degani 7 ÷ 3 degani.
Qoida
Suratni maxrajga boʻling. Boʻlinma butun qism boʻladi, qoldiq yangi surat, maxraj esa oʻzgarmaydi.
11/4 = 2 3/4
11 ÷ 4 = 2 (qoldiq 3). Ikkita butun va uchta chorak.
3. Aralash sondan notoʻgʻri kasrga
Teskari yoʻl. Butunni kasrga aylantiramiz va qoʻshamiz.
Qisqasi: butun × maxraj + surat, maxraj oʻzgarishsiz qoladi. 3 × 5 + 2 = 17, demak 17/5.
Son oʻqi javobni tekshirib beradi: 17/5 nuqtasi 3 bilan 4 orasida turibdi, 3 ga yaqinroq. Aralash son 3 2/5 aynan shuni aytadi.
4. Aralash sonlarni qoʻshish
Ikki yoʻl bor, ikkalasi ham toʻgʻri javob beradi.
Endi qiyinrogʻi — kasr qismlar yigʻilib, butundan oshib ketsa:
Ikkinchi yoʻl — hammasini notoʻgʻri kasrga
2 3/4 = 11/4, 1 1/2 = 3/2 = 6/4. Keyin 11/4 + 6/4 = 17/4 = 4 1/4. Xuddi shu javob. Bu yoʻl uzunroq koʻrinadi, lekin hech qachon adashtirmaydi — ayniqsa ayirishda.
5. Ayirish — bu yerda ehtiyot boʻling
3 1/4 − 1 3/4. Kasr qismlarni ayirmoqchi boʻlsangiz, 1/4 dan 3/4 ni ayirish kerak boʻlib qoladi — bu esa hozircha bizga notanish. Yechim: ikkalasini ham notoʻgʻri kasrga aylantiring.
6. Matnli masala
Masala
Usta ikkita taxta oldi: biri 1 3/4 metr, ikkinchisi 2 1/2 metr. Ularni uchma-uch ulab, 3 1/4 metrlik boʻlak kesib oldi. Necha metr taxta qoldi?
Reja: avval jami uzunlikni topamiz, keyin kesilganini ayiramiz.
Tekshiramiz
Teskari yoʻl: 3 1/4 + 1 = 4 1/4 ✓ Va notoʻgʻri kasrda: 7/4 + 5/2 = 7/4 + 10/4 = 17/4; 17/4 − 13/4 = 4/4 = 1 ✓ Ikki xil yoʻl bir xil javob berdi.
Koʻp uchraydigan xatolar
2 1/3 = 2 × 1/3 = 2/3
2 1/3 = 2 + 1/3 = 7/3
Aralash sonda butun bilan kasr orasida qoʻshish yashiringan, koʻpaytirish emas. Va javob 2 dan katta boʻlishi kerak edi — 2/3 esa 1 dan ham kichik.
11/4 = 4 3/11
11/4 = 2 3/4
Surat maxrajga boʻlinadi, teskarisi emas. Boʻlinma 2 — butun qism, qoldiq 3 — yangi surat, maxraj 4 oʻzgarmaydi.
3 1/4 − 1 3/4 = 2 2/4
3 1/4 − 1 3/4 = 1 1/2
Kasr qismlar «kattadan kichigini» deb ayirilgan: 3/4 − 1/4 qilingan. Aslida 1/4 dan 3/4 ni ayirish kerak edi — shuning uchun notoʻgʻri kasrga oʻtish xavfsizroq.
Mashq
1. 9/4 ni aralash son koʻrinishida yozing.
Javobni koʻrish
2 1/4. 9 ÷ 4 = 2 (qoldiq 1).
2. 1 5/6 ni notoʻgʻri kasr koʻrinishida yozing.
Javobni koʻrish
11/6. 1 × 6 + 5 = 11, maxraj oʻzgarmaydi.
3. 8/3 son oʻqida qaysi ikki butun son orasida turadi?
Javobni koʻrish
2 va 3 orasida. 8 ÷ 3 = 2 (qoldiq 2), demak 8/3 = 2 2/3 — uchga yaqinroq.
4. 2 1/2 + 1 3/4 = ?
Javobni koʻrish
4 1/4. Butunlar 3, kasrlar 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Jami 3 + 1 1/4.
5. Buvijon ertalab 2 1/4 kg un, kechqurun 1 1/2 kg un ishlatdi. Jami qancha un ketdi?
Javobni koʻrish
3 3/4 kg. Butunlar: 2 + 1 = 3. Kasrlar: 1/4 + 2/4 = 3/4. Bu safar kasr qism butundan oshmadi, shuning uchun qoʻshimcha qadam kerak emas.
Kalit soʻzlar
- Toʻgʻri kasrsurati maxrajidan kichik kasr; ingl. proper fraction
- Notoʻgʻri kasrsurati maxrajidan katta yoki unga teng kasr; ingl. improper fraction
- Aralash sonbutun son va kasr birga yozilgan son; ingl. mixed number
- Butun qismaralash sondagi butun son; ingl. whole part
- Kasr qismaralash sondagi kasr; ingl. fractional part
- Qoldiqboʻlishdan ortib qolgan son; ingl. remainder
- Boʻlinmaboʻlish natijasi; ingl. quotient
- Son oʻqisonlar tartib bilan joylashgan chiziq; ingl. number line
Esda qoladigan uch narsa
- Notoʻgʻri kasr → aralash son: suratni maxrajga boʻling; boʻlinma — butun, qoldiq — yangi surat.
- Aralash son → notoʻgʻri kasr: butun × maxraj + surat.
- Ayirishda notoʻgʻri kasrga oʻting — bu yoʻl hech qachon adashtirmaydi.