PM-20: Oʻnlik kasrlar — razryadning davomi
Tarozida 1,250 kg yozilgan — bu qancha? Vergul, vergul ortidagi razryadlar, oʻnlik kasrni oddiy kasrga aylantirish va toʻgʻri taqqoslash.
PM-20: Oʻnlik kasrlar — razryadning davomi
Bozorda tarozi ekranida 1,250 yozuvi paydo boʻldi. Sherbek oʻyladi: bu bir kilo ikki yuz ellik grammmi, yoki bir kilo ikki yuz ellik kilogrammmi? Vergul qayerdan chiqdi va u nimani anglatadi? Bugungi dars aynan shu belgi haqida.
Bu darsda siz
- vergul nimani ajratishini bilasiz;
- vergul ortidagi razryadlarni nomlaysiz: oʻndan bir, yuzdan bir, mingdan bir;
- oʻnlik kasrni oddiy kasrga va teskarisiga aylantirasiz;
- oʻnlik kasrlarni toʻgʻri taqqoslaysiz — bu yerda eng koʻp xato qilinadi.
1. Razryad oʻngga davom etadi
PM-1 da razryadlarni oʻrgangan edik: birlik, oʻnlik, yuzlik. Ular chapga qarab oʻn barobar oshib boradi. Endi teskari tomonga yuramiz — oʻngga qarab har razryad oʻn barobar kichrayadi.
| Razryad | Qiymati | Kasr koʻrinishi |
|---|---|---|
| yuzlik | 100 | — |
| oʻnlik | 10 | — |
| birlik | 1 | — |
| vergul | bu yerdan butundan kichik qism boshlanadi | |
| oʻndan bir | 0,1 | 1/10 |
| yuzdan bir | 0,01 | 1/100 |
| mingdan bir | 0,001 | 1/1000 |
Demak vergul yangi narsa emas — u razryadlar zanjirining davomi. Faqat qayerda butun tugab, boʻlaklar boshlanishini koʻrsatib turadi.
3,45 = 3 butun + 4 ta oʻndan bir + 5 ta yuzdan bir
Oʻqilishi: «uch butun qirq besh yuzdan bir».
2. Oʻnlik kasrdan oddiy kasrga
Bu juda oson: vergul ortida nechta raqam boʻlsa, maxrajda shuncha nol.
| Oʻnlik | Vergul ortida | Kasr | Qisqarganda |
|---|---|---|---|
| 0,7 | 1 ta raqam | 7/10 | 7/10 |
| 0,25 | 2 ta raqam | 25/100 | 1/4 |
| 0,08 | 2 ta raqam | 8/100 | 2/25 |
| 2,5 | 1 ta raqam | 2 5/10 | 2 1/2 |
Teskari yoʻl ham shunday ishlaydi. 3/10 — maxrajda bitta nol, demak vergul ortida bitta raqam: 0,3. 7/100 esa 0,07 — ikkita raqam kerak, shuning uchun oldiga nol qoʻyildi.
Nol tashlab ketilmaydi
7/100 = 0,07, 0,7 emas! Yuzdan bir razryadiga yetish uchun oʻndan bir oʻrni band boʻlishi kerak — u yerga nol yoziladi. 0,7 esa 70/100 boʻlib qolardi, yaʼni oʻn barobar katta son.
3. Oxirgi nollar hech narsani oʻzgartirmaydi
Endi Sherbekning tarozisiga qaytamiz. 1,250 va 1,25 — bir xil sonmi? Ha, bir xil.
1,25 = 1,250 = 1,2500
Oxiriga qoʻshilgan nol hech narsa qoʻshmaydi: 25/100 = 250/1000.
Bu PM-16 dagi kasrning asosiy xossasi — surat va maxrajni 10 ga koʻpaytirdik, xolos.
Lekin diqqat
Nolni oxiriga qoʻshish mumkin, oʻrtasiga yoki boshiga emas. 1,25 · 1,205 · 1,025 — bular uchta boshqa-boshqa son.
4. Taqqoslash — bu yerda eng koʻp xato qilinadi
Qaysi biri katta: 0,9 yoki 0,45? Koʻpchilik 0,45 deydi, chunki 45 soni 9 dan katta. Bu notoʻgʻri.
Taqqoslash tartibi
1. Avval butun qismni solishtiring. Katta boʻlsa — tamom.
2. Butunlar teng boʻlsa, oʻndan birga qarang, keyin yuzdan birga —
razryadma-razryad, chapdan oʻngga.
3. Kerak boʻlsa oxiriga nol qoʻshib, raqamlar sonini tenglashtiring.
Uzunroq son katta degani emas: 0,9 soni 0,45 dan katta.
5. Matnli masala
Masala
Uch xaltaning ogʻirligi: birinchisi 2,5 kg, ikkinchisi 2,45 kg, uchinchisi 2,405 kg. Ularni ogʻirligi boʻyicha oʻsish tartibida joylashtiring va eng ogʻiri bilan eng yengili orasidagi farqni ayting.
Reja: avval hammasini bir xil razryadgacha keltiramiz — mingdan birgacha.
Eng ogʻiri 2,5 kg, eng yengili 2,405 kg. Farq: 2,500 − 2,405 = 0,095 kg, yaʼni 95 gramm.
Tekshiramiz
Grammga oʻtkazamiz: 2 500 g, 2 450 g va 2 405 g. Tartib oʻsha ✓ Farq 2 500 − 2 405 = 95 g ✓ Kilogrammda 0,095 kg — bir xil.
Foydali hiyla
Oʻnlik kasrlar chalkashtirsa, ularni mayda birlikka oʻtkazing: kilogrammni grammga, metrni santimetrga, soʻmni tiyinga. Butun sonlar bilan ishlash har doim osonroq, javobni esa oxirida qaytarasiz.
Koʻp uchraydigan xatolar
0,45 > 0,9
0,45 < 0,9
Butun sonlardagi «uzunroq — kattaroq» qoidasi bu yerda ishlamaydi. 0,9 = 0,90, va 90 soni 45 dan katta.
7/100 = 0,7
7/100 = 0,07
Maxrajda ikkita nol bor, demak vergul ortida ikkita raqam boʻlishi kerak. Oʻndan bir oʻrni boʻsh — u yerga nol yoziladi.
0,5 = 1/5
0,5 = 5/10 = 1/2
Vergul ortidagi raqam surat boʻladi, maxraj emas. Maxrajni nollar soni belgilaydi.
Mashq
1. 0,3 ni oddiy kasr koʻrinishida yozing.
Javobni koʻrish
3/10. Vergul ortida bitta raqam — maxrajda bitta nol.
2. 9/100 ni oʻnlik kasr koʻrinishida yozing.
Javobni koʻrish
0,09. Maxrajda ikkita nol — vergul ortida ikkita raqam kerak, shuning uchun 9 dan oldin nol turadi.
3. 1,2 va 1,15 dan qaysi biri katta?
Javobni koʻrish
1,2. Butunlar teng. 1,2 = 1,20, va 20 > 15.
4. 12,05 sonida 5 raqami qaysi razryadda turibdi?
Javobni koʻrish
Yuzdan bir razryadida. Verguldan keyingi birinchi oʻrin — oʻndan bir (u yerda 0 turibdi), ikkinchisi — yuzdan bir.
5. Bir doʻkonda olma 12 500 soʻm, ikkinchisida 12,5 ming soʻm. Qaysi biri arzon?
Javobni koʻrish
Narxlar teng. 12,5 ming soʻm — bu 12 ming va yana yarim ming, yaʼni 12 500 soʻm. Vergul bu yerda ming soʻmning boʻlagini koʻrsatyapti.
Kalit soʻzlar
- Oʻnlik kasrvergul bilan yoziladigan kasr; ingl. decimal fraction
- Vergulbutun qismni kasr qismdan ajratuvchi belgi; ingl. decimal point
- Oʻndan birverguldan keyingi birinchi razryad, 0,1; ingl. tenth
- Yuzdan birverguldan keyingi ikkinchi razryad, 0,01; ingl. hundredth
- Mingdan birverguldan keyingi uchinchi razryad, 0,001; ingl. thousandth
- Butun qismverguldan chapdagi son; ingl. whole part
- Kasr qismverguldan oʻngdagi raqamlar; ingl. decimal part
- Razryadraqamning sondagi oʻrni; ingl. place value
Esda qoladigan uch narsa
- Vergul — razryadlarning davomi: oʻngga qarab har razryad oʻn barobar kichrayadi.
- Vergul ortida nechta raqam boʻlsa, maxrajda shuncha nol: 0,07 = 7/100.
- Uzunroq son katta emas. Taqqoslashdan oldin oxiriga nol qoʻshib, razryadlarni tenglashtiring: 0,9 = 0,90 > 0,45.