Mathematics

PM-22: Kasr ↔ oʻnlik ↔ foiz: bitta sonning uch qiyofasi

1/2, 0,5 va 50% — bitta sonning uchta yozuvi. Kasrni oʻnlikka, oʻnlikni foizga, foizni kasrga aylantirish va turli koʻrinishdagi sonlarni taqqoslash.

powerty

Aug. 11, 2026

14 6 min 0

PM-22: Kasr ↔ oʻnlik ↔ foiz: bitta sonning uch qiyofasi

Sherbek doʻkonda uchta yozuvni koʻrdi. Birinchi vitrinada «1/2 narxda», ikkinchisida «0,5 koeffitsient», uchinchisida «50% chegirma». U uzoq oʻyladi: qaysi biri foydaliroq ekan? Javob kulgili — uchalasi ham bitta xil son. Faqat kiyimi boshqa.

Bu darsda siz

foiz nima ekanini va nega u aynan yuzga bogʻlanganini bilasiz;
kasrni oʻnlik kasrga, oʻnlikni foizga aylantirasiz;
foizni oʻnlik kasrga va oddiy kasrga qaytarasiz;
har xil koʻrinishdagi sonlarni bir-biri bilan taqqoslay olasiz.

Uch qiyofa, bitta son kasr → oʻnlik: surat ÷ maxraj · oʻnlik → foiz: × 100 · foiz → oʻnlik: ÷ 100

1. Foiz — bu yuzdan boʻlak

Kasr butunni istalgan sondagi boʻlakka boʻlishi mumkin: uchdan bir, sakkizdan besh, oʻn ettidan toʻqqiz. Bu erkinlik qulay, lekin taqqoslashda halaqit beradi. 5/8 katta yoki 7/11 mi? Darrov aytolmaysiz.

Shuning uchun odamlar bitta maxrajni tanlab olishdi — 100. Butunni doim yuzta teng boʻlakka boʻlamiz va nechtasi kerakligini aytamiz. Shu yuzdan boʻlakning nomi — foiz, belgisi %.

Butun — yuzta katak. Boʻyalgani yigirma beshta: butunning choragi.

Yuzta katakning yigirma beshtasi boʻyaldi. Buni toʻrt xil aytish mumkin va toʻrtalasi ham toʻgʻri: «yigirma besh katak», «25/100», «0,25», «25 foiz».

Foiz — son emas, ulush

«25%» oʻzicha hech nimani anglatmaydi: nimaning 25 foizi? Foiz doim biror butunga tegishli. 25% ta olma degan gap yoʻq — 40 ta olmaning 25 foizi bor, u 10 ta olma. Shuning uchun foizni koʻrsangiz, birinchi savol doim bitta: butun nima?

2. Uchta koʻrinish yonma-yon

Eng koʻp uchraydigan sonlarni yodda saqlash arziydi — ular kundalik hisobda har kuni kerak boʻladi.

Kasr	Oʻnlik kasr	Foiz	Qayerda uchraydi
1/2	0,5	50%	yarim narx, yarim yoʻl
1/4	0,25	25%	chorak soat, chorak non
3/4	0,75	75%	uch chorak, 45 daqiqa
1/5	0,2	20%	beshdan bir, choyxona ustamasi
1/10	0,1	10%	eng oson foiz
1/100	0,01	1%	foizning oʻzi
1	1,0	100%	butunning hammasi

Jadvalning oxirgi qatoriga eʼtibor bering. 100% — butunning oʻzi, yaʼni 1. Demak 100% dan katta foiz ham boʻladi: 150% — bir butun va yana yarim. Bu gʻalati emas, buni kundalik hayotda ham koʻrasiz: «narx 200% ga oshdi» degani narx uch baravar boʻldi.

3. Kasrdan oʻnlikka: shunchaki boʻlish

PM-15 da koʻrgan edik: kasr chizigʻi — boʻlish belgisi. Shuning uchun kasrni oʻnlik kasrga aylantirish uchun hech qanday yangi qoida kerak emas — suratni maxrajga boʻlamiz (PM-21 dagi vergulni surib boʻlish).

3/8 = 3 ÷ 8 Kasr chizigʻi — boʻlish belgisi

3,000 ÷ 8 3 ni 3,000 deb yozdik — nol qoʻshsak qiymat oʻzgarmaydi

30 ÷ 8 = 3 (qoldiq 6) → 0,3… Birinchi oʻnlik razryad

60 ÷ 8 = 7 (qoldiq 4) → 0,37… Ikkinchi razryad

40 ÷ 8 = 5 → 3/8 = 0,375 Qoldiq nolga aylandi — boʻlish tugadi

Qulay yoʻl: maxrajni 10, 100 yoki 1000 ga keltiring

Agar maxrajni butun songa koʻpaytirib 100 qilish mumkin boʻlsa, boʻlishning umuman keragi yoʻq: 7/20 = 35/100 = 0,35 (surat va maxrajni 5 ga koʻpaytirdik), 3/5 = 6/10 = 0,6, 17/25 = 68/100 = 0,68. Bu PM-16 dagi teng kasrlar qoidasining oʻzi.

4. Oʻnlikdan foizga: yuzga koʻpaytirish

Foiz — yuzdan boʻlak. Demak oʻnlik kasrda nechta yuzdan boʻlak borligini bilish uchun uni 100 ga koʻpaytiramiz. PM-21 dan bilamiz: 100 ga koʻpaytirish — vergulni ikki xona oʻngga surish.

0,375 × 100 = 37,5 → 37,5%

Uch sakkizdan boʻlak — oʻttiz yetti yarim foiz.

Vergul ikki xona oʻngga surildi: 0,375 → 37,5.

0,06 × 100 = 6 → 6%

Yuzdan olti boʻlak — olti foiz.

1,25 × 100 = 125 → 125%

Bir butun va chorak — bir yuz yigirma besh foiz.

Eng koʻp uchraydigan chalkashlik: 0,5 va 5%

0,5 — bu 50%, 5% emas! Vergul ikki xona surilishi kerak, bitta emas. Tekshirish oson: 0,5 butunning yarmi, yarim esa yuz katakning ellikta katagi. 5% esa juda oz — yuzta katakdan beshtasi.

5. Foizdan orqaga: kasrga va oʻnlikka

Teskari yoʻl ham teskari amal bilan: 100 ga boʻlamiz, yaʼni vergulni ikki xona chapga suramiz.

40% = 40 ÷ 100 = 0,4 Foizdan oʻnlik kasrga

40% = 40/100 Foizdan oddiy kasrga: maxraj — doim 100

40/100 = 2/5 Surat va maxrajni 20 ga qisqartirdik (PM-16)

Yana ikkita: 7% = 0,07 = 7/100 (qisqarmaydi, chunki 7 — tub son), 12% = 0,12 = 12/100 = 3/25 (4 ga qisqardi).

Hisobda foiz belgisi qatnashmaydi

Hisoblashga kirishishdan oldin foizni doim oʻnlik kasrga aylantiring. «30%» ni hisobga 30 deb olib kirsangiz, javob yuz baravar katta chiqadi. Foiz — yozuv, hisobning tili esa oʻnlik kasr.

6. Nima uchun bularning hammasi kerak: taqqoslash

Uch qiyofani bilishning eng katta foydasi — har xil koʻrinishdagi sonlarni taqqoslash. Buning uchun ularni bitta qiyofaga keltiramiz, odatda foizga.

Savol

Qaysi biri katta: 3/5 yoki 58%?

Yechim

3/5 = 6/10 = 0,6 = 60%. 60% > 58%, demak 3/5 kattaroq.

Matnli masala

Uch doʻkon bir xil kurtkani sotmoqda. «Bahor» doʻkoni narxning 1/4 qismini chegirma qilyapti. «Chorsu» doʻkoni narxning 0,2 qismini. «Yangi bozor» esa 30 foizini. Kurtka hamma joyda bir xil narxda turibdi.

Savol: Dilnoza qaysi doʻkondan olsa, koʻproq yutadi?

Reja: narx nomaʼlum, lekin u hamma joyda bir xil — demak faqat ulushlarni taqqoslash yetarli. Uchalasini foizga aylantiramiz.

1/4 = 1 ÷ 4 = 0,25 = 25% «Bahor» — kasrni oʻnlikka, keyin foizga

0,2 × 100 = 20% «Chorsu» — vergul ikki xona oʻngga

30% — allaqachon foizda «Yangi bozor» — aylantirish kerak emas

30% > 25% > 20% Eng katta chegirma — «Yangi bozor» doʻkonida

Tekshiramiz

Faraz qilaylik, narx 200 000 soʻm. Choragi — 50 000; 0,2 qismi — 40 000; 30 foizi — 60 000. Eng kattasi yana «Yangi bozor» ✓ Narxni boshqa qilib olsak ham tartib oʻzgarmaydi, chunki taqqoslanayotgani — ulush.

Taxmin 1/4 — chorak, yaʼni «choragidan sal kamroq» boʻlgan 0,2 dan katta; 30% esa chorakdan katta. Hisoblashdan oldin ham javob koʻrinib turibdi.

Koʻp uchraydigan xatolar

0,5 = 5%

0,5 = 50%

Vergul ikki xona oʻngga suriladi, bitta emas: 0,5 → 05,0 → 50. Nazorat savoli: 0,5 butunning yarmi; yarim — bu koʻpmi yoki 5 katakmi?

1/5 = 0,15

1/5 = 0,2

Surat va maxraj shunchaki yonma-yon yozib yuborilgan. Kasrni oʻnlikka aylantirish uchun boʻlish kerak: 1 ÷ 5 = 0,2. Yoki maxrajni 10 ga keltiring: 1/5 = 2/10 = 0,2.

25% = 25

25% = 0,25

Foiz belgisi «yuzga boʻl» degan buyruq. Uni tushirib qoldirsangiz, hisob yuz baravar xato boʻladi: 800 × 25 = 20 000 emas, 800 × 0,25 = 200.

Mashq

1. 0,08 ni foizda yozing.

Javobni koʻrish

8%. Vergul ikki xona oʻngga: 0,08 → 8.

2. 3/4 ni oʻnlik kasr va foiz koʻrinishida yozing.

Javobni koʻrish

0,75 va 75%. 3 ÷ 4 = 0,75; 0,75 × 100 = 75.

3. 60% ni qisqartirilgan oddiy kasr koʻrinishida yozing.

Javobni koʻrish

3/5. 60% = 60/100; surat va maxrajni 20 ga boʻldik.

4. Qaysi biri kichik: 0,35 yoki 2/5?

Javobni koʻrish

0,35 kichik. 2/5 = 0,4 = 40%, 0,35 esa 35%. 35% < 40%.

5. Bekzod kitobning 0,35 qismini oʻqidi, Dilnoza esa xuddi shu kitobning 2/5 qismini. Kim koʻproq oʻqidi?

Javobni koʻrish

Dilnoza. 0,35 = 35%, 2/5 = 0,4 = 40%. Kitob bitta va bir xil, shuning uchun ulushlarni taqqoslash yetarli: 40% > 35%.

Kalit soʻzlar

Foizbutunning yuzdan bir boʻlagi, belgisi %; ingl. percent
Butunfoiz olinayotgan miqdorning oʻzi, 100%; ingl. whole
Ulushbutunning bir qismi, kasr yoki foiz bilan aytiladi; ingl. share
Oʻnlik kasrvergul bilan yoziladigan kasr; ingl. decimal
Suratkasrning yuqorigi soni; ingl. numerator
Maxrajkasrning pastki soni; ingl. denominator
Aylantirishbir yozuvdan boshqasiga oʻtish; ingl. convert
Qisqartirishkasrni umumiy boʻluvchiga boʻlish; ingl. simplify
Taqqoslashqaysi biri katta ekanini aniqlash; ingl. compare

Esda qoladigan uch narsa

Foiz — yuzdan boʻlak. 25% = 25/100 = 0,25. Butunning oʻzi — 100%.
Vergul ikki xona: oʻnlikdan foizga — oʻngga; foizdan oʻnlikka — chapga.
Taqqoslash uchun bitta qiyofaga keltiring. 3/5 va 58% ni yonma-yon qoʻyishning yagona yoʻli — ikkalasini ham foizga aylantirish.