PM-27: Nisbat va miqdorni nisbat boʻyicha boʻlish
Nisbat nima va u kasrdan nimasi bilan farq qiladi. Nisbatni qisqartirish hamda miqdorni 3:4:5 kabi nisbatlarda «bir qism» usuli bilan adolatli boʻlish.
PM-27: Nisbat va miqdorni nisbat boʻyicha boʻlish
Buvijon xamir qorayotganda oʻlchov idishini olmaydi. U shunday deydi: «Har besh kosa unga ikki kosa suv». Un koʻp boʻlsa, suv ham koʻpayadi; kam boʻlsa, birga kamayadi. Muhimi — ular orasidagi munosabat. Bu munosabatning nomi nisbat.
Bu darsda siz
- nisbatni oʻqiysiz va yozasiz: 5:2;
- nisbatni qisqartirasiz va teng nisbatlarni topasiz;
- miqdorni berilgan nisbatda boʻlasiz;
- nisbat va kasrni bir-biridan ajratasiz.
1. Nisbat nima
Sinfda 12 ta oʻgʻil va 18 ta qiz bor. Ularning soni 12 : 18 nisbatda deymiz va «oʻn ikkiga oʻn sakkiz» deb oʻqiymiz. Nisbatni ham xuddi kasr kabi qisqartirsa boʻladi — ikkala sonni bir xil songa boʻlamiz.
2:3 va 12:18 — bir xil nisbat. Sinfdagi bolalar soni oʻzgarmadi, faqat munosabat sodda tilda aytildi.
Nisbat — qismlar orasida, kasr — butunga nisbatan
Bu darsning eng muhim jumlasi. 2:3 degani birinchi qism butunning 2/3 qismi degani emas! Butun bu yerda 2 + 3 = 5 ta qismdan iborat, shuning uchun birinchisi butunning 2/5 qismi. Nisbatda sonlar bir-biri bilan, kasrda esa butun bilan taqqoslanadi.
2. Miqdorni nisbatda boʻlish — «bir qism» usuli
Endi asosiy koʻnikma. 60 ta daftarni 1:3 nisbatda ikki sinfga boʻlish kerak. Uch qadamda ishlaymiz.
Jami 4 ta teng qism = 60 ta daftar
Tekshiramiz
15 + 45 = 60 ✓ qismlar butunni toʻldirdi. Va 15 : 45 = 1 : 3 ✓ nisbat saqlanib qoldi. Har doim shu ikki nazoratni qiling — ular deyarli hamma xatoni tutadi.
3. Uch va undan koʻp qismli nisbat
Usul umuman oʻzgarmaydi. 96 ta olmani 3:4:5 nisbatda uch bolaga boʻlamiz:
3 + 4 + 5 = 12; 96 ÷ 12 = 8
Jami oʻn ikki qism, bitta qism sakkizta olma.
Endi har biriga: 8 × 3 = 24, 8 × 4 = 32, 8 × 5 = 40.
Tekshiramiz
24 + 32 + 40 = 96 ✓ Va nisbat: 24 : 32 : 40 ni 8 ga qisqartirsak — 3 : 4 : 5 ✓
4. Nisbat qurilishda va oshxonada
Nisbat eng koʻp aralashmalarda ishlatiladi, chunki u miqdorga emas, tarkibga tegishli. Sement va qum 1:3 nisbatda aralashtirilsa, 24 kg aralashmada nechadan boʻladi?
Nisbatni foizga aylantirsa ham boʻladi
1:3 nisbatda sement — 1/4, yaʼni 25%, qum esa 3/4, yaʼni 75%. PM-22 dagi uch qiyofa shu yerda ham ish beradi: nisbat → kasr → foiz.
Matnli masala
Uch doʻst — Afsona, Jasur va Sherbek — bogʻda olma terishdi. Ular ishni birga qilishdi, lekin har xil vaqt ishladi: Afsona 3 soat, Jasur 4 soat, Sherbek 5 soat. Olmani sotib, jami 96 000 soʻm olishdi va pulni ishlagan vaqtlariga qarab boʻlishga kelishdi.
Savol: har biri necha soʻm oladi?
Reja: vaqtlar nisbati 3:4:5. Demak pulni ham shu nisbatda boʻlamiz — «bir qism» usuli bilan.
Tekshiramiz
24 000 + 32 000 + 40 000 = 96 000 ✓ Va nisbat 24 : 32 : 40 = 3 : 4 : 5 ✓ Sherbek eng koʻp ishladi va eng koʻp oldi — javob adolatli koʻrinadi.
Koʻp uchraydigan xatolar
40 ni 3:5 nisbatda boʻlish: 40 ÷ 3 = 13,3 va 40 ÷ 5 = 8
40 ÷ 8 = 5; 15 va 25
Miqdor nisbatdagi sonlarga alohida boʻlingan. Avval qismlar sonini topish kerak: 3 + 5 = 8. Nazorat: 13,3 + 8 = 40 boʻlmaydi.
2:3 nisbatda birinchi qism butunning 2/3 i
Birinchi qism butunning 2/5 i
Nisbatdagi sonlar bir-biri bilan taqqoslanadi. Butun esa 2 + 3 = 5 ta qismdan iborat, shuning uchun maxraj — 5.
Sement va qum 1:3 → sement aralashmaning uchdan biri
Sement aralashmaning toʻrtdan biri
«Bir qism sementga uch qism qum» degani jami toʻrt qism. Qurilishda bu xato devorni buzadi, imtihonda esa ballni.
Mashq
1. 15 : 20 nisbatini qisqartiring.
Javobni koʻrish
3 : 4. Ikkalasini EKUB 5 ga boʻldik.
2. 120 ni 2:3 nisbatda boʻling.
Javobni koʻrish
48 va 72. Qismlar 2 + 3 = 5; bir qism 120 ÷ 5 = 24; 24 × 2 = 48, 24 × 3 = 72. Tekshirish: 48 + 72 = 120 ✓
3. 2:3 nisbatda ikkinchi qism butunning qanchasi?
Javobni koʻrish
3/5 qismi. Jami qismlar 5 ta, ikkinchisiga ulardan 3 tasi tegadi. Foizda — 60%.
4. Nisbat 5:2. Kichik qism 8 ta boʻlsa, katta qism nechta?
Javobni koʻrish
20 ta. Kichik qism 2 ta ulushga toʻgʻri keladi: 8 ÷ 2 = 4 — bitta ulush. Katta qism 5 ulush: 4 × 5 = 20.
5. Buvijon xamirni un va suvdan 5:2 nisbatda qoradi. Jami 700 gramm aralashma kerak boʻlsa, necha gramm un olishi kerak?
Javobni koʻrish
500 gramm. Qismlar 5 + 2 = 7; bir qism 700 ÷ 7 = 100 g. Un 5 qism: 500 g, suv 2 qism: 200 g. Tekshirish: 500 + 200 = 700 ✓
Kalit soʻzlar
- Nisbatikki yoki undan koʻp miqdor orasidagi munosabat, a:b; ingl. ratio
- Qism (ulush)nisbatdagi bitta teng boʻlak; ingl. part
- Qismlar soninisbatdagi sonlar yigʻindisi; ingl. total parts
- Teng nisbatqisqartirilganda bir xil boʻladigan nisbatlar; ingl. equivalent ratio
- Sodda koʻrinishtoʻliq qisqartirilgan nisbat; ingl. simplest form
- Aralashmabir necha moddaning nisbatda qoʻshilishi; ingl. mixture
- EKUBeng katta umumiy boʻluvchi, qisqartirishda kerak; ingl. GCD
- Adolatli boʻlishhissaga qarab taqsimlash; ingl. fair share
Esda qoladigan uch narsa
- Nisbat qismlarni oʻzaro, kasr esa butunga nisbatan taqqoslaydi: 2:3 da birinchisi butunning 2/5 i.
- «Bir qism» usuli: qismlarni qoʻshing, miqdorni shunga boʻling, keyin har birini oʻz soniga koʻpaytiring.
- Ikki nazorat: qismlar yigʻindisi butunga teng boʻlsin va javoblar nisbati berilganidek qisqarsin.